圆周运动专题复习——临界问题课件

1、圆周运动中的临界问题任务 :1、掌握处理圆周运动的基本思路和方法；2、掌握圆周运动中极值临界问题的临界条件，会用临界条件处理实际问题。3、牛顿第二定律在曲线运动中的具体应用 圆周运动非匀速圆周运动匀速圆周运动角速度、周期、频率不变，线速度、向心加速度、向心力的大小不变，方向时刻改变；合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心。合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向；沿着速度方向的分量，改变速度大小。特点：性质：变速运动； 非匀变速曲线运动；条件：向心力就是物体作圆周运动的合外力。当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角；反之，为钝角。 例

2、1、在山东卫视的全运向前冲节目中，有一个“大转盘”的关卡。如图所示，一圆盘正在绕一通过它中心O且垂直于盘面的竖直轴逆时针匀速转动，在圆盘上有一名质量为m的闯关者（可是为质点）到转轴的距离为d，已知闯关者与圆盘间的摩擦因素为，且闯关者与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了使闯关者与圆盘保持相对静止，求圆盘的转动角速度的取值范围。一、匀速圆周运动中的极值问题1、滑动与静止的临界问题如图所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m，若A与转盘间的最大静摩擦力为Fm2 N，为

3、使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围(取g10 m/s2)【答案】2.9 rad/s6.5 rad/s 如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的小物体A、B的质量均为m，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm。A、B与圆盘间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，（g=10m/s2）求：（1）当细线上开始出现张力，圆盘的角速度；（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度8如图所示，OO为竖直轴，MN为固定在OO上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线， C端固定在转轴OO上当绳拉直时，A、B两球转动半径之比

4、恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时()AAC先断BBC先断C两线同时断D不能确定哪根线先断解析A2、绳子中的临界问题）3045CABL例：如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kg的小球，上面绳子长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30与45。问球的角速度满足什么条件，两绳子始终张紧？2.4rad/s 3.16rad/s如图所示，直角架ABC和AB连在竖直方向上，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一个质量1千克的小球于D点，且BDCD，ABD=300，BD=40厘米，当直角架以AB为轴，以10弧度/秒的角速度匀速转动时，绳BD的张力为_牛，绳CD的张力为_牛。3、脱离与不脱离的临界问题）37可

5、看成质点的质量为m的小球随圆锥体一起做匀速圆周运动，细线长为L，求：（1）当 时绳子的拉力；（2）当 时绳子的拉力；图3-5例：如图3-5所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块电机启动后，铁块以角速度绕轴O匀速转动则电机对地面的最大压力和最小压力之差为_.（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?（2）当角速度为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力?（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?二、竖直平面内的圆周运动的临界问题球绳模型教学目标:1、掌握在竖直平面内做圆周运动的几种常见模型及其做圆周

6、运动的临界条件，会用临界条件处理实际问题。2、体会牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用模型1 ：绳球模型 不可伸长的细绳长为L，拴着可看成质点的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。 oALvABv0试分析： 当小球在最高点B的速度为v0 时，绳的拉力与速度的关系？v1o思考：小球过最高点的最小速度是多少? 最高点：v2当v=v0，对绳子的拉力刚好为0 ，小球刚好能够通过（到）最高点、刚好能做完整的圆周运动；mgT思考：当v=v0、 vv0、vv0时分别会发生什么现象？当vv0，对绳子的有拉力，小球能够通过最高点。思考：要使小球做完整的圆周运动，在最低点的速度有什么要求？oALvABvB由机械能

7、守恒可的：当VB取得最小值时，即：VA取得最小值即：结论：要使小球做完整的圆周运动，在最低点的速度 例：长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ）A.小球过最高点时速度为零B.小球开始运动时绳对小球的拉力为mC.小球过最高点时绳对小的拉力mgD.小球过最高点时速度大小为D变型题1：给小球多大的水平初速度，才能使绳在小球运动过程中始终绷紧？小球将做什么运动？变型题2：在倾角为=30的光滑斜面上用细绳拴住一小球，另一端固定，其细线长为0.8m，现为了使一质量为0.

8、2kg的小球做圆周运动，则小球在最低点的速度至少为多少？在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？对杯中水：GFNFN = 0水恰好不流出表演“水流星” ，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即：实例一：水流星重力的效果全部提供向心力思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车拓展：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动时，分析小球在最高点的速度应满足什么条件？思考：小球过最高点的最小速度是多少?当v=v0，对轨道刚好无压力，小球刚好能够通过最高点；当vv0，对轨

9、道有压力，小球能够通过最高点；mgFN 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：Av0规律总结：无支持物物体在圆周运动过最高点时，轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向向下的拉力，或轨道对物体只能产生向下的弹力；若速度太小物体会脱离圆轨道无支持物模型不能过最高点的条件：VV临界(实际上小球尚未到达最高点时就脱离了轨道)使小球做完整的圆周运动，在轨道的最低点的速度应满足：例2、如图所示，质量为m=100g的小物块（可视为质点），从距地面高h=2.0m的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=0.4m的光滑圆轨道，已知斜面的倾角为45，与物体间的动摩擦因数为0.2. (g=10m/s2）

10、问：物块运动到圆轨道的最低点时对轨道的压力为多大？物体能否运动到圆轨道的最高点？)45（E变型题3、若在半圆的右侧加上匀强电场，并使物体带上负电，已知物体受到的电场力等于其重力的3倍，则物体又能否运动到圆轨道的最高点呢？点拨：将复合场等效为重力场，找到“力学最高点” 。归纳总结 解决千变万化的圆周运动的问题，基本思路方法一般有两条途径：一、牛顿运动定律；二、功能的关系。 模型二：球杆模型：小球在轻质杆或管状轨道弹力作用下的圆周运动，过最高点时杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力；（管状轨道的口径略大于小球的直径)长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动

11、。 试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？ABF3mgF2v2v1o思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。AB最高点：拉力支持力临界速度：当vv0，杆对球有向下的拉力。mgF1此时最低点的速度为：问：当v2的速度等于0时，杆对球的支持力为多少？F支=mg此时最低点的速度为：结论：使小球能做完整的圆周运动在最低点的速度拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。思考：

12、在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？小球在最低点的速度v至少多大时，才能使小球在管内做完整的圆周运动？临界速度：当vv0，外壁对球有向下的压力。使小球能做完整的圆周运动在最低点的速度：例题:轻杆长为2L，水平转轴装在中点O，两端分别固定着小球A和B。A球质量为m，B球质量为2m，在竖直平面内做圆周运动。当杆绕O转动到某一速度时，A球在最高点，如图所示，此时杆A点恰不受力，求此时O轴的受力大小和方向；保持问中的速度，当B球运动到最高点时，求O轴的受力大小和方向；在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？请计算说明。解析：A

13、端恰好不受力，则B球：杆对B球无作用力，对A球:由牛顿第三定律，B球对O轴的拉力，竖直向下。由牛顿第三定律，A球对O轴的拉力，竖直向下。若B球在上端A球在下端，对B球：对A球：联系得:若A球在上端，B球在下端，对A球：对B球： 联系得显然不成立，所以能出现O轴不受力的情况，此时在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？请计算说明。图3-6四、圆周运动的周期性利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时间相等来联系。在这类问题中，要注意寻找两种运动之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时，要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。例1：如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次