多元函数微分学习题总结课件

1、习 题 课基本内容典型例题第七章 多元函数微分学教学要求1第七章 多元函数微分学 习题课一、基本内容1. 多元函数的概念2. 多元函数的极限一元函数在某点的极限存在的充要和一元函数极限的差异：必需是点P在定义域内以任何方式和途径趋而多元函数于P0时,多元函数的基本概念 条件是左右极限都存在且相等;都有极限,且相等.2第七章 多元函数微分学 习题课3. 多元函数的连续性4. 多元函数的偏导数高阶偏导数：闭区域上连续函数的性质最值定理 介值定理3第七章 多元函数微分学 习题课5. 全微分可微的必要条件可微必连续，可微必可导。可微的充分条件偏导连续必可微。偏导连续 可微 连续有偏导4第七章 多元函数

2、微分学 习题课6. 多元复合函数的求导法则（三种情况）(1) 抽象函数的情形(2) 高阶复合函数求导特别注意7. 隐函数的求导法则(1) 一个方程情形(二元方程、三元方程)(2) 方程组情形隐函数的个数=方程的个数隐函数的自变量个数=总自变量个数 方程的个数5第七章 多元函数微分学 习题课8. 多元函数微分学的几何应用(1) 空间曲线的切线与法平面(三种情形)(2) 空间曲面的切平面与法线(三种情形)9. 方向导数与梯度方向导数梯度6第七章 多元函数微分学 习题课方向导数与梯度的关系函数沿梯度方向的方向导数最大(即增长最快)，且方向导数的最大值为梯度的模。10. 多元函数的极值与最值(1) 极

3、值的必要条件极值的充分条件(2) 求条件极值的方法代入法，Lagrange乘数法(3) 求最值的方法7二、教学要求与可微之间的关系.掌握复合函数与隐函数偏导数的求法.二元函数极限、2.熟练掌握偏导数的定义与求法,特别要会求函数的全微分(尤其是判定分段函数分段点的可微性).第七章 多元函数微分学 习题课连续、1. 掌握存在偏导85.了解方向导数与梯度的概念及其计会用拉格朗日乘数法求多元函数的 3.熟练掌握空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线方程的求法.方程、4.熟练掌握二元函数的极值理论及其求法,极值以及有关应用题.算方法.第七章 多元函数微分学 习题课9例解分析拉格朗日乘数法.第七章 多元

4、函数微分学 习题课三、典型例题10得第七章 多元函数微分学 习题课11即得唯一驻点根据题意距离的最小值一定存在,且有故必在取得最小值.唯一驻点,第七章 多元函数微分学 习题课12试求 和 .解题思路再代入上式即得.第七章 多元函数微分学 习题课例13上海交大考试题(97级)解则设曲面上的任意点为且在此点的法向量上的任意一点处的切平面练习都过原点.第七章 多元函数微分学 习题课14则切平面方程为:即证.上的任意一点处的切平面都过原点.第七章 多元函数微分学 习题课15解例此方向导数等于梯度的模?第七章 多元函数微分学 习题课16此方向导数等于梯度的模?第七章 多元函数微分学 习题课17第七章 多元函数微分学 习题课18作业自测题七(61页) 4. 5. 6. 7. 8. 11. 12.第七章 多元函数微分学 习题课19例解第七章 多元函数微分学 习题课三、典型例题20第七章 多元函数微分学 习题课21解例法一方程组各方程两边微分, 得分析变量4个,方程3个,独立自变量1个.由题意选x为独立自变量.第七章 多元函数微分学 习题