3第三章 离散时间信号与离散时间系统

1、教一楼335室752-3031信号分析与处理 第三章 离散时间信号与离散时间系统3.1连续时间信号的离散化 3.2 离散时间信号序列 3.3离散时间系统3.4 常系数线性差分方程的时域解法 3.5离散卷积 3.6 离散时间系统的稳定性与因果性 3.1 连续时间信号的数字处理 连续时间信号处理包括 :信号的频谱分析：通过频谱分析，确定信号的有效信息信号的滤波：通过滤波剔除信号中不需要的成分 利用模拟电子器件组成的电路来实现连续时间信号的数字处理过程 3.1 连续时间信号的数字处理 3.1 连续时间信号的数字处理 1、A/D转换 2、冲激采样信号的频谱 3、冲激采样信号的恢复 4、D/A变换 3.

2、1 连续时间信号的数字处理 A/D转换量化步长 量化误差采样 3.1 连续时间信号的数字处理 离散时间信号不考虑量化误差3.1 连续时间信号的数字处理 冲激采样信号 3.1 连续时间信号的数字处理:冲激采样信号的频谱 拉氏变换冲激采样序列 Fourier级数冲激采样信号3.1 连续时间信号的数字处理:冲激采样信号的频谱 频率特性W=js冲激采样信号频谱滤波幅值变化无频谱混叠频谱混叠3.1 连续时间信号的数字处理 连续信号频谱Spectrum_overlap_3_1.msin_50_120_sample_170_spectrum_overlap.m不同抽样频率的语音信号效果比较抽样频率 fs=4

3、4,100 Hz抽样频率 fs=5,512 Hz抽样频率 fs=5,512 Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波连续时间信号的数字处理应满足采样定理 如果连续信号的频谱，有截止频率 ，则当采样频率 时，连续信号能由它的采样时间信号惟一的确定和恢复。3.1 连续时间信号的数字处理 :冲激采样信号的恢复 奈奎斯特（Nyguist）定理 3.1 连续时间信号的数字处理:采样信号的恢复 3.1 连续时间信号的数字处理:冲激采样信号的恢复 3.1 连续时间信号的数字处理:冲激采样信号的恢复 SampleFunction_Interpolated_x_n_3_1.m3.1 连续时间信号的数字处理:D/A转换

4、解码器、保持器和平滑滤波器组成 3.2离散时间信号1、信号的运算 2、常用典型序列 3、信号的分解 3.2离散时间信号：序列的运算 移位 时间序号的运算 翻转 尺度变换 左移 右移 3.2离散时间信号：序列的运算3.2离散时间信号：序列的运算 加法 数乘 乘法 序列样值的运算 3.2离散时间信号：常用序列单位采样序列 性质 单位阶跃序列 性质 3.2离散时间信号：常用序列矩形序列 3.2离散时间信号：常用序列指数序列 3.2离散时间信号：常用序列周期序列 3.2离散时间信号：常用序列周期 使序列重复出现的最小正整数 任意整数 N=6 N=4 正弦序列 3.2离散时间信号：常用序列数字角频率 弧

5、度 弧度/秒 模拟角频率 正弦序列可以是周期序列也可以是非周期序列 正弦序列 3.2离散时间信号：常用序列周期序列3.2离散时间信号：常用序列sin_periodic_3_1.m复指数序列 3.2离散时间信号：常用序列周期性质 对称序列 3.2离散时间信号：常用序列实数序列 偶对称 奇对称 可以证明3.2离散时间信号：常用序列复数序列 共轭对称 共轭反对称 实序列-偶序列和奇序列之和 复序列-共轭对称序列和共轭反对称序列之和 序列: 有限长、右边、左边和双边序列3.2离散时间信号：信号的分解 3.3离散时间系统1、系统的描述 2、系统的差分方程与框图表示3.3离散时间系统时不变系统时变系统离散

6、系统 线性系统非线性系统线性系统非线性系统系统输入序列和输出序列的运算齐次性叠加性输入、输出的关系不随时间变化 3.3离散时间系统例：证明 所代表的离散时间系统是非线性系统，其中a和b是不为零的常数 不满足叠加性和齐次性。3.3离散时间系统例：试判断如下三个离散时间系统哪个是时不变的？哪个是时变的？ 时不变 时不变 时变 3.3离散时间系统稳定系统：一个离散时间系统对于任何有界输入其输出也是有界的。因果系统：输出变化不能发生在输入变化之前 3.3离散时间系统例：判断系统 的稳定性。 例：判断系统 的因果性。 只有稳定的因果系统，才是可物理实现的 。非因果3.3离散时间系统：差分方程二阶差分 一

7、阶差分 差分与微分对应 高阶差分 差分方程 与微分方程对应 描述输入、输出序列的关系输出序列的最高序号与最低序号之差为差分方程的阶数 离散系统的根本运算及图形表示 数乘序列向后（向右）延迟一位 求和 延迟器 3.3离散时间系统：差分方程差分方程的图形表示 N阶差分方程差分方程的一般形式3.3离散时间系统：差分方程3.4常系数线性差分方程的时域解法 差分方程的解法 时域经典解法 零输入零状态法 递推法 卷积法 变域法 只能得到数值解 不能得到通解 n0时的y(n)和x(n) 初始条件 时域经典解法首先求差分方程的通解和特解，然后利用初始条件定解。 齐次差分方程的解法 鼓励为零的差分方程3.4常系

8、数线性差分方程的时域解法 时域经典解法 特征方程 特征根单根重根3.4常系数线性差分方程的时域解法 通解：时域经典解法 例： 求该差分方程的解。3.4常系数线性差分方程的时域解法 非齐次差分方程的解法 通解 特解 全解 齐次差分方程的解 由鼓励确定的解 3.4常系数线性差分方程的时域解法 时域经典解法 特解确实定 3.4常系数线性差分方程的时域解法 时域经典解法 常数例：求差分方程的解3.4常系数线性差分方程的时域解法 时域经典解法 3.4常系数线性差分方程的时域解法 时域经典解法 3.5 离散卷积 解析解 解的分解 全响应=通解+特解 全响应=零状态响应+零输入响应 例：求离散时间系统的零输

9、入响应、零状态响应和全响应 y(n)初始状态为零x(n)作用时的响应y(n)初始状态不为零x(n)为零时的响应3.5 离散卷积 零输入响应 解的分解 3.5 离散卷积 零状态响应 解的分解 3.5 离散卷积 单位采样响应 （单位冲激响应） 输入鼓励为单位采样序列的零状态响应 当n=0时系统才有鼓励，可转化为系统的初始状态h(0) ，按照零输入响应求解h(n)。 单位采样响应表征了系统自身的特性。3.5 离散卷积 例：离散时间系统的差分方程为求该系统的单位采样响应h(n)。 当n=0时 3.5 离散卷积 单位采样响应 3.5 离散卷积 输入 任意鼓励零状态响应 齐次性时不变性离散卷积可加性3.5

10、 离散卷积：定义 卷积运算 长度N长度M长度N+M-1计算方法 按定义式计算 可得到解析式和数值解图解法 直观，只有数值解 变换域法 简单零状态响应 线性卷积 3.5 离散卷积：计算实例 例：线性时不变系统的单位采样响应 鼓励序列为 求系统零状态响应3.5 离散卷积：计算实例3.5 离散卷积：图解法 输入 卷积结果 对应相加、求和对应相乘、求和对折 单位冲激响应 移位convolution_3_2.m3.5 离散卷积：性质 交换律 分配律 结合律 3.5 离散卷积：性质 x(n)、h(n)为因果序列 矩阵算法反卷积（逆卷积 ） 信号检测系统辨识3.5 离散卷积 ：应用系统的级联 系统的并联 3.6 物理可实现系统 稳定系统 因果系统 物理可实现系统 单位冲激响应序列各样本绝对值的和为有限值 3.6 物理可实现系统 例：线性时不变系统的单位采样响