13.1.2_线段的垂直平分线性质(第一课时)新人教初二数学上册

1、八年级 上册13.1.2 线段的垂直平分线性质 （第1课时）学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理学习重点： 线段垂直平分线的性质 课件说明13.1.2_线段的垂直平分线性质(第一课时)新人教初二数学上册解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线课堂练习 练习3 如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？M 这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的

2、判定 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 能够看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合C 解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线课堂练习 练习3 如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？M 解： ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线

3、上， AC =CE课堂练习 练习2 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？E 探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上C 解： ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上， AC =CE课堂练习 练习2 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有

4、什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？E 想一想：1、对两个图形而言2、指两个图形的相互关系3、只有一条对称轴1、对一个图形而言2、指一个图形的特殊形状3、至少有一条对称轴1、沿某条直线对折后,直线两旁的部分都能重合；2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称3.都有对称轴ACBABCNM思考：如图，ABC与ABC关于直线MN对称，点A，B，C分别为点ABC的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系？PMPA=MPA=90AP=PA对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段

5、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线ACBABCNM如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线AA轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线下面这个图形是轴对称图形么?它的对称轴是什么？你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系相等 ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的

6、点与这条线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB证明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等点此播放教学视频 8课堂练习练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂

7、线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_A B C D E 解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上， AC =CE课堂练习练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 课堂练习练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD

8、=CD +CE 即AB +BD =DE 点此播放解题视频 探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C 13.1.2_线段的垂直平分线性质(第一课时)新人教初二数学上册探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C

9、探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上PAB C 13.1.2_线段的垂直平分线性质(第一课时)新人教初二数学上册这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合PAB C 解：AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC，点M 在BC 的垂直平分线上，直线AM 是线段BC 的垂直 平分线课堂练习练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？A B C D M （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作