专题2.5 科学记数法与近似数【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）

专题2.5科学记数法与近似数【八大题型】

【人教版2024】

【题型1用科学记数法表示大于1的数】............................................................................................................1

【题型2用科学记数法表示大于1的数（含计算）】........................................................................................2

【题型3将用科学记数法表示的数变回原数】....................................................................................................4

【题型4科学记数法的实际应用】........................................................................................................................5

【题型5确定近似数精确程度】............................................................................................................................7

【题型6有效数字】................................................................................................................................................9

【题型7由近似数推断真值范围】......................................................................................................................11

【题型8科学记数法与有效数字的综合运用】..................................................................................................12

知识点1：科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法

叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数.

【题型1用科学记数法表示大于1的数】

【例1】（2024·山东泰安·中考真题）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游

客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（）

A．8.60×107B．86.0×105C．0.860×107D．8.60×106

【答案】D

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为푎×10푛的形式，其中1≤|푎|<10,푛

为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．直接运用科学记数法的定义解答即可．

【详解】解：860万=8600000=8.6×106．

故选：D．

【变式1-1】（2024·山东济南·模拟预测）最近比较火的一款软件퐶ℎ푎푡퐺푃푇横空出世，仅2023年2月9日当

天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（）

A．286×103B．28.6×104C．2.86×105D．0.286×106

【答案】C

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【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成푎×10푛的形式，其中1≤|푎|<10，푛为整数，这种记数的

方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定푛的值时，要看把原数变成푎时，小数点移

动了多少位，푛的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．

【详解】解：286000=2.86×105，

故选：C．

【变式1-2】（2024·河南·模拟预测）2024年春节期间，河南省旅游收入达到了297.7亿元，297.7亿用科学

记数法表示为（）

A．2.977×10⁸B．2.977×10⁹C．2.977×10¹⁰D．2.977×10¹¹

【答案】C

【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为푎×10푛

的形式，其中1≤|푎|<10，n为整数，当原数的绝对值≥10时，小数点向左移动几位，n的值就是小数点

移动的位数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．

【详解】解：297.7亿=29770000000=2.977×1010．

故选：C.

【变式1-3】（2024·山东济南·模拟预测）2024年元旦，山东省省长周乃翔在2024年新年贺词中提到，山

东省经济持续回升、巩固向好，预计全年地区生产总值迈上9万亿元台阶．9万亿用科学记数法表示为

（）

A．9×104B．9×108C．9×1010D．9×1012

【答案】D

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为푎×10푛的形式，其中1≤푎<10，푛

为整数，表示时关键要正确确定푎的值以及푛的值．

【详解】解：9万亿=9×1012，

故选：D．

【题型2用科学记数法表示大于1的数（含计算）】

【例2】（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）“神威·太湖之光”超级计算机运算速度达每秒9.3×1016次，

它工作1h可进行________次运算.（结果用科学记数法表示）

【答案】3.348×1020

【分析】先将1h化为3600s，再进行计算，最后将结果用科学记数法表示即可．

【详解】解：1h=3600s，

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9.3×1016×3600=33480×1016=3.348×104×1016=3.348×1020（次），

答：它工作1h可进行3.348×1020次运算．

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对

值大于1的数的方法：将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时

小数点移动的位数．

【变式2-1】（23-24七年级下·广东茂名·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，

甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得

500粒大米约重10克．现在请你来计算按某国人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节

约一粒大米，一年大约能节约大米______千克？（用科学记数法表示）

【答案】2.847×107千克

【详解】10÷500≈0.02（克）．

故一粒大米重约0.02克．

0.02×1×3×365×1300000000÷1000=28470000=2.847×107（千克）．

答：一年大约能节约大米2.847×107千克．

【变式2-2】（2021·湖北宜昌·模拟预测）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分

之一，所以我们倡导为中国节水，为世界节水，若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用

科学记数法表示为（）

A．3.2×10−1LB．3.2×102LC．3.2×104LD．3.2×105L

【答案】D

【分析】首先算出1000000×0.32=320000퐿，再利用科学记数法将该数表示形式为：푎×10푛（푛为整数，

其中1≤|푎|<10）即可．

【详解】解：将1000000×0.32=320000用科学记数法表示为：3.2×105，

故选：D．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是：掌握科学记数法的形式为：a×10n（n为整数，

其中1≤|a|<10），再根据题意确定出a,n的值．

【变式2-3】（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%

的能量能够流动到下一个营养级，在퐻1→퐻2→퐻3→퐻4→퐻5这条生物链中（퐻푛表示第n个营养级，푛=1，2，

⋯，5），要使퐻5获得50千焦的能量，那么需要．퐻1提供的能量用科学记数法表示约为（）

A．5×104千焦B．5×105千焦C．0.5×106千焦D．50×105千焦

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【答案】B

【分析】本题考查的是数字的变化规律，科学记数法，根据10%的能量能够流动到下一个营养级可知：要

4

使퐻5获得50千焦的能量，那么需要퐻4需要提供50×10千焦的能量，以此类推，设需要퐻1需要提供50×10

千焦的能量，然后用科学记数法表示即可．

2

【详解】解：根据题意，퐻4需要提供50×10千焦的能量，퐻3需要提供50×10千焦的能量，퐻2需要提供

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50×10千焦的能量，퐻1需要提供50×10千焦的能量，

∴50×104=5×105，

故选：B．

【题型3将用科学记数法表示的数变回原数】

【例3】（2024·贵州黔西·一模）据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校

1.12×104所，在校生超过2.915×107人，则1.12×104表示的原数为（）

A．112000B．1120C．11200D．112

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为푎×10푛的形式，其中1≤|푎|<10，n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：1.12×104表示的原数为11200．

故选：C．

【变式3-1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）

位数．

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【分析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案．

【详解】解：用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是169000，即原来的数是6位数．

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法，确定小数点移动的位数是解题关键．

【变式3-2】（2024·江苏南京·一模）整数372310⋯0用科学记数法表示为3.7231×1011，则原数中0的个

数为（）

A．5B．6C．7D．8

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【答案】C

【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的表示方法：푎×10푛,1≤|푎|<10,푛为整数，푛的绝对值与

小数点移动的位数相同，进行求解即可．

【详解】解：∵372310⋯0=3.7231×1011，

∴最前面的3后面有11位，

∴原数中0的个数为11−4=7；

故选C．

【变式3-3】（2024·广东清远·二模）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第

二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为

8.016×109元，创造了新的春节档票房纪录．8.016×109的原数为（）

A．80160000B．801600000C．8016000000D．80160000000

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为푎×10푛的形式，其中1≤|푎|<10，푛

为整数，表示时关键要正确确定푎的值以及푛的值．

科学记数法的表示形式为푎×10푛的形式，其中1≤|푎|<10，푛为整数．确定푛的值时，要看把原数变成푎时，

小数点移动了多少位，푛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，푛是正整数；当原数的

绝对值<1时，푛是负整数．

【详解】解：8.016×109=8016000000，

故选：C．

【题型4科学记数法的实际应用】

【例4】（23-24七年级下·云南文山·阶段练习）卫星绕地球运动的速度是7.9×103m/s，求卫星绕地球运行

3×104s走过的路程．（结果用科学记数法表示．）

【答案】2.37×108米

【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据路程=速度×时间列出算式计算即可解答.

【详解】由题意可得，(7.9×103)×(3×104)=23.7×107=2.37×108(米).

答：卫星绕地球运行3×104s所行的路程是2.37×108米.

【变式4-1】（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共计一千五

百万元，以此来资助贫困失学儿童．

(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？（用科学记数法表示结果）

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(2)如果社会各界人士捐款数平均10元/人，则需要多少人才能捐出这笔捐款？（用科学记数法表示结果）

(3)在山区，尚有不少孩子因为贫困，不能顺利地完成九年义务教育学业．上述数据给你什么启示？

【答案】(1)共可资助3×104名失学儿童

(2)需要1.5×106人才能捐出这笔捐款

(3)见详解

【分析】（1）用总捐款数除以资助每名失学儿童需要的钱，可得出资助失学儿童的数目，然后用科学记数

法表式为푎×10푛的形式，其中1≤|푎|<10，푛为整数；即可求解．

（2）用总捐款数除以平均每人捐款数，可得出捐款的人数，然后用科学记数法表式为푎×10푛的形式，其

中1≤|푎|<10，푛为整数；即可求解．

（3）提出合理建议即可．

【详解】（1）解：由题意得

15000000÷500

=30000

=3×104(名)；

答：共可资助3×104名失学儿童．

（2）解：由题意得

15000000÷10

=1500000

=1.5×106(人)；

答：需要1.5×106人才能捐出这笔捐款．

（3）解：每个人应伸出援助之手，作为学生应节约用钱，节省零花钱，在力所能及范围内积极捐款，为帮

助贫困学生贡献一份力量．

【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键．

【变式4-2】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度

失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算：

(1)用科学记数法表示6378千米=千米，140万千米=千米；

(2)在太阳的直径上能摆放多少个地球？

【答案】(1)6.378×103，1.40×106

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(2)109个

【分析】（1）把一个大于10的数写成科学记数法푎×10푛的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数

位后作为푎，把整数位数减1作为푛，从而确定它的科学记数法形式．

（2）太阳的直径上能摆放地球的个数=太阳的直径÷地球的直径．

【详解】（1）解：6378=6.378×103千米，

140万=1.40×106千米．

故答案为：6.378×103，1.40×106

（2）1.40×106÷(6.378×103×2)≈109（个）．

答：在太阳的直径上能摆放109个地球．

【点睛】将一个绝对值较大的数写成科学记数法푎×10푛的形式时，其中1≤|푎|<10，푛为比整数位数少1

的数．在进行运算时，푎部分和10푛的部分分别运算，然后再把结果整理成푎×10푛的形式．

【变式4-3】（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）在1:50000000的地图上量得两地间的距离为2.4cm，用

科学记数法表示两地之间的实际距离．

【答案】1.2×106m

【分析】根据比例尺算出两地之间的实际距离，再用科学记数法表示即可．

【详解】解：根据题意，两地的距离为2.4×50000000=120000000=1.2×108(cm)=1.2×106m，

即两地之间的实际距离为1.2×106m．

【点睛】本题考查了比例尺和科学记数法．掌握相关结论即可．

知识点2：近似数

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前

者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

【题型5确定近似数精确程度】

【例5】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中错误的是（）

A．304.35≈304（精确到个位）B．1.801≈1.8（精确到0.01）

C．0.054≈0.1（精确到0.1）D．0.0158≈0.016（精确到0.001）

【答案】B

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【分析】根据四舍五入法求近似数的方法逐项判断即可．

【详解】解：A、304.35≈304（精确到个位），此选项正确，不符合题意；

B、1.801≈1.80（精确到0.01），此选项错误，符合题意；

C、0.054≈0.1（精确到0.1），此选项正确，不符合题意；

D、0.0158≈0.016（精确到0.001），此选项正确，不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，

保留几个有效数字等说法．

【变式5-1】（23-24七年级上·辽宁朝阳·阶段练习）把准确数237.448四舍五入，精确到十分位的近似数

是．这个近似数有个有效数字．

【答案】237.44

【分析】本题主要考查了近似数，有效数字，先把百分位上的数字4进行四舍五入可得近似数，再根据有

效数字的定义解答即可．

【详解】解：237.448≈237.4（精确到十分位），近似数237.4的有效数字为2、3、7、4．

故答案为：237.4；4．

【变式5-2】（23-24七年级上·全国·假期作业）用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．

(1)0.6328（精确到0.01）；

(2)7.9122（精确到个位）；

(3)47155（精确到百位）；

(4)130.06（精确到0.1）；

(5)4602.15（精确到千位）．

【答案】(1)0.63

(2)8

(3)4.72×104

(4)130.1

(5)5×102

【分析】本题考查四舍五入法取近似数，按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四

舍五入即可得到答案，熟练掌握四舍五入法取近似数是解决问题的关键．

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（1）把千分位上的数字2四舍五入即可；

（2）把十分位上的数字9四舍五入即可；

（3）先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；

（4）把百分位上的数字6四舍五入即可；

（5）先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可．

【详解】（1）解：0.6328≈0.63（精确到0.01）；

（2）解：7.9122≈8（精确到个位）；

（3）解：47155≈4.72×104（精确到百位）；

（4）解：130.06≈130.1（精确到0.1）；

（5）解：4602.15≈5×103（精确到千位）．

【变式5-3】（23-24七年级下·上海嘉定·阶段练习）准确数a精确到0.01的近似数是3.15，则准确数a不可

能是（）

A．3.154B．3.155C．3.145D．3.149

【答案】B

【分析】找到所给数的千分位，不能四舍五入到5的数即可．

【详解】解：A、3.154精确到0.01的近似数是3.15；

B、3.155精确到0.01的近似数是3.16；

C、3.145精确到0.01的近似数是3.15；

D、3.149精确到0.01的近似数是3.15；

符合题意的只有B选项，

故选：B．

【点睛】考查了近似数和有效数字，知道近似数，求真值，应看近似数的最末位的下一位，采用的方法是

四舍五入．

【题型6有效数字】

【例6】（2022七年级下·上海·专题练习）已知휋=3.1415926⋯⋯，按四舍五入法取近似值．

（1）휋≈（保留五个有效数字）；

（2）휋≈（保留三个有效数字）；

（3）0.045267≈（保留三个有效数字）．

【答案】3.14163.140.0453

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【分析】根据近似数的定义（与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数）和有效数字的定义（对于一个

近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）

即可得．

【详解】解：（1）保留五个有效数字：휋≈3.1416，

（2）保留三个有效数字：휋≈3.14，

（3）保留三个有效数字：0.045267≈0.0453，

故答案为：3.1416，3.14，0.0453．

【点睛】本题考查了近似数与有效数字，熟记定义是解题关键．

【变式6-1】（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）6.4349精确到0.01的近似数是，精确到个位的近似数

是，保留4个有效数字时是，精确到千分位时是；

【答案】6.4366.4356.435

【分析】本题考查近似数及有效数字．根据对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入

即可．

【详解】解：6.4349精确到0.01的近似数是6.43，

精确到个位的近似数是6，

保留4个有效数字时是6.435，

精确到千分位时是6.435．

故答案为：6.43，6，6.435，6.435

【变式6-2】（23-24七年级下·上海浦东新·期中）将0.12150保留三个有效数字表示为．

【答案】0.122

【分析】根据近似数的概念，四舍五入的方法即可求解．

【详解】解：0.12150保留三个有效数字表示为0.122，

故答案为：0.122．

【点睛】本题主要考查运用四舍五入求一个数的近似数，掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键．

【变式6-3】（23-24七年级上·吉林四平·期中）用四舍五入法取近似数，保留3位有效数字后，1.804≈．

【答案】1.80

【分析】本题主要考查有效数字和近似数，一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面

所有的数字都是这个数的有效数字．

【详解】解：根据题意得：1.804≈1.80

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故答案为：1.80．

【题型7由近似数推断真值范围】

【例7】（23-24七年级上·福建福州·期中）甲、乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，

有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明．

【答案】有这种可能，理由见解析

【分析】确定身高约是1.6×102cm的实际取值范围即可．

【详解】解：有这种可能，因为身高在1.55×102cm至1.64×102cm可视为1.6×102cm，

当甲的身高为1.64×102cm，乙的身高为1.55×102cm时，他们相差9cm．

【点睛】本题考查由近似数推真值的范围．掌握相关结论是解题关键．

【变式7-1】（23-24七年级上·云南昆明·期中）在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为45.5kg，

则他的实际体重应该在下列哪个范围内()

A．45.45<푛<45.55B．45.45≤푛≤45.55

C．45.45<푛≤45.55D．45.45≤푛<45.55

【答案】D

【分析】本题考查了近似数的应用，根据题意得出45.45≤푛<45.55．

【详解】解：体重近似为45.5kg，他的实际体重应该在45.45≤푛<45.55．

故选：D．

【变式7-2】（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原

来最大是()，最小是()．

【答案】8.3048.295

【分析】本题考查了取一个数的近似数，要考虑8.30是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的

8.30最大是8.304，“五入”得到的8.30最小是8.295，由此解答问题即可．

【详解】解：“四舍”得到的8.30最大是8.304，因此这个数原来最大可能是8.304，

“五入”得到的8.30最小是8.295，因此这个数最小可能是8.295，

故答案为：8.304，8.295．

【变式7-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，

质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，

怎么不合格？”

(1)图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？

第11页共13页.

(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？

【答案】(1)2.595m≤푥<2.605m；

(2)小王加工的轴不合格．

【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；

（2）根据原轴的范围是2.595m≤푥<2.605m，于是得到轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．

【详解】（1）解：近似数2.60m的要求是精确到0.01m，

所以原轴푥的范围是2.595m≤푥<2.605m.

（2）解：原轴푥的范围是2.595m≤푥<2.605m，

故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格，即小王加工的轴不合格．

【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．

【题型8科学记数法与有效数字的综合运用】

【例8】（23-24·湖南衡阳·模拟预测）截止6月10日，上海世博会累计入园人数已达1231.54万．将1231.54

万人用科学记数法（四舍五入保存3个有效数字）