第01讲 正数和负数、有理数、数轴（人教版）（解析版）

第01讲正数和负数、有理数、数轴

【人教版】

·模块一正数和负数

·模块二有理数

·模块三数轴

·模块四课后作业

模块一正数和负数

1．用正负数表示相反意义的量：

我们把一种意义的量规定为正的，把另一种与它具有相反意义的量规定为负的，分别用正数和负数表

示，给数字前面加上正号表示正数，加上负号表示负数．

【例】以上几个例子分别记为：-4°C和+6°C，+20元和-20元，+30米和-100米.

1

2．正数：像30、+6、、p这样的数叫做正数，正数都大于零；

2

17

3．负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数，比如：-20、-3.14、-0.001、-．

2

【注】①表示正数时，“+”号可以省略，但表示负数时，“-”号一定不能省略；

②数0既不是正数也不是负数．

【考点1正数和负数的概念】

【例1.1】（2024七年级·浙江绍兴·期末）下列各数中，负数是（）

2

．휋．−1.5．．

ABC3D2024

【答案】B

【分析】本题主要考查负数的基本概念，熟练掌握负数的基本概念是解题的关键．

根据负数的概念得出结论即可．

【详解】解：A、휋是正数，故本选项不符合题意；

B、−1.5是负数，故本选项符合题意；

、2是正数，故本选项不符合题意；

C3

第1页共29页.

D、2024是正数，故本选项不符合题意．

故选：B．

【例1.2】（2024七年级·福建泉州·期末）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数

的数就是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数；（4）0既不是正数也不是负数．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．

【详解】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确；

（2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数；

（3）只有带“+”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数；

（4）0既不是正数也不是负数，说法正确．

综合上述可得：说法正确的有（1）、（4），共计2个．

故选：B．

【点睛】考查了正数与负数：像0.1、1、2、3…这样的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，0既

不是正数也不是负数．

【例】（七年级湖北武汉期末）把下面有理数填在相应的大括号里：，，2，，1，，

1.32024··20-523-1460

4

，，−

-995.65

正数：{…}；

负数：{…}；

214

【答案】正数：，，，；负数：，，，−

20365.6-52-14-995.

【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．

【详解】解：根据正数、负数、正整数、负分数的定义可得：

正数有：，2，1，；

20365.6

4

负数有：，，，−；

-52-14-995

214

故答案为正数：，，，；负数：，，，−

20365.6-52-14-995.

【点睛】本题主要考查了对正数、负数定义的理解，负数是指小于0的数，0既不是正数又不是负数．对这

些概念的理解是解决本题的关键．

第2页共29页.

2

【变式】（七年级云南保山期末）在−1.2、+8、0.2、−、−0.7、+2.3、0中正数有个．

1.12024··3()

【答案】3

【分析】本题考查了正数的概念，根据正数的意义即可求解，熟练掌握有理数的有关概念是解题的关键．

【详解】解：根据正数大于零，则正数为：+8、0.2、+2.3，共3个，

故答案为：3．

【变式1.2】（2024七年级·河南信阳·期末）下列说法中，正确的是（）

A．−푎一定是负数B．不存在既不是正数也不是负数的数

C．푎为负数时，−푎一定是正数D．没有最大的负整数

【答案】C

【分析】根据正负数的意义依次判断即可．

【详解】解：A、当푎≤0时，−푎不是负数，选项错误，不符合题意；

B、0既不是正数也不是负数，选项错误，不符合题意；

C、푎为负数时，−푎一定是正数，选项正确，符合题意；

D、最大的负整数为−1，选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】题目主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．

【变式1.3】（2024七年级·福建厦门·期末）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数．

51

5，−，0，−3.5，1，−0.01，+2.5，−700．

73

15

【答案】读法见解析，正数有：5，1，+2.5；负数有：−，−3.5，−0.01，−700

37

【分析】根据正负数的概念判定即可．

51

【详解】解：5读着正五或五，−读着负七分之五，−3.5读着负三点五，1读着正1又三分之一或1又三

73

分之一，−0.01读着负零点零一，+2.5读着正二点五或二点五，−700读着负七佰；

1

正数有：，1，+2.5；

53

5

负数有：−，−3.5，−0.01，−700．

7

【点睛】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键．

【考点2用正数和负数表示相反意义的量】

【例2.1】（2024七年级·福建莆田·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（）

第3页共29页.

A．收入20元与支出30元

B．上升了6米和后退了7米

C．向东走3千米与向南走4千米

D．足球比赛胜5场与平2场

【答案】A

【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对

具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意；

B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；

C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；

D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意．

故选：A．

【例2.2】（2024七年级·广东广州·期末）在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量：

（1）收入1500元，5000元；

（2）60米，下降24米；

（3）减少60kg，80kg．

【答案】支出上升增加

【分析】根据相反意义的量的要素“它们的意义相反”填空即可．

【详解】解：（1）收入1500元，支出5000元；

（2）上升60米，下降24米；

（3）减少60kg，增加80kg．

故答案为：支出，上升，增加．

【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量包含两个要素：①它们的意义相反；②表示一定的

数量．

【例2.3】（2024七年级·湖南长沙·期末）若把公元后2024年记作+2024年，那么−2050年表示．

【答案】公元前2050年

【分析】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意

义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】解：把公元后2024年记作+2024年，那么−2050年表示公元前2050年．

第4页共29页.

故答案为：公元前2050年．

【变式2.1】（2024七年级·湖北宜昌·期末）如图是某用户微信支付情况，−100表示的意思是（）

微信明细

微信红包−100.00

12月1日14∶39余额669.27

微信转账+100.00

A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包

【答案】A

【分析】本题考查的知识点是用负数表示相反意义的量，解题关键是理解正负数的意义．

根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，负数表示发出，据此解答即可．

【详解】解：由题意可知，−100的意思是余额减少100元，

−100在微信红包后，即为发出100元红包．

故选：A．

【变式2.2】（2024七年级·重庆开州·期末）某蓄水池的标准水位记为0m，若+0.08m表示水面高于标准水

位0.08m，则水面低于标准水位1.2m，可记为m．

【答案】−1.2

【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】解：若+0.08m表示水面高于标准水位0.08m，则水面低于标准水位1.2m，可记为−1.2m．

故答案为：−1.2．

【变式2.3】（2024七年级·福建厦门·期末）下面各组量是不是具有相反意义的量？如果是，请你用正数和

负数表示这些量.

（1）节约20度电与浪费10度电；

（2）向南前进100米和向东后退20米；

（3）卖出20箱饮料与收入500元；

（4）盈利18万元和亏损15万元.

【答案】（1）是，+20度与-10度.（2）不是.（3）不是.（4）是，+18万元与一15万元

【分析】先判断两个量是不是相反意义的量，再由在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则

另一个就用负表示.

【详解】解：（1）是，+20度与-10度.

第5页共29页.

（2）南、北不是意义相反的量，故不是.

（3）卖出和收入不是意义相反的量，故不是;

（4）是，+18万元与一15万元.

【点睛】考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，知道整数与负数通

常表示相反意义的量．

【规律方法综合练】

【题型1】（2024七年级·广东广州·期末）（2024七年级·广东广州·期末）班级组织了一次跳远比赛．若成

绩以250cm为标准，小红跳出了251cm，记做+1cm，则小丽跳出了247cm应记作（）

A．+3cmB．−3cmC．+7cmD．−7cm

【答案】B

【分析】

根据“以250cm为标准，小红跳出了251cm，记做+1cm”，可得成绩大于250cm记为“+”，成绩小于250cm

记为“−”，247cm比250cm小“3”，即可求解，

本题考查了正数负数，解题的关键是：理解相反意义的量．

【详解】解：∵成绩以250cm为标准，小红跳出了251cm，记做+1cm，

∴247cm应记作−3cm，

故选：B．

【题型2】（2024七年级·重庆九龙坡·期末）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(20±0.4)kg的

字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（）

A．0.4kgB．0.55kgC．0.6kgD．0.8kg

【答案】D

【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意

拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．

【详解】解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，

∴标准大米的质量最多相差：0.4−（−0.4）＝0.4＋0.4＝0.8（kg），

故选：D．

【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．

【题型3】（2024七年级·山东日照·期末）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的

时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日15时，悉尼、纽约的时间分别是（）

第6页共29页.

城市悉尼纽约

时差/时+2−13

A．10月8日13时；10月9日4时B．10月8日17时；10月8日2时

C．10月8日17时；10月9日4时D．10月8日13时；10月8日2时

【答案】B

【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13

个小时，也就是10月8日2时．

【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时，

纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时．

故选：B．

【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．

【拓广探究创新练】

【题型1】（2024七年级·广东广州·期末）（2024七年级·广东广州·期末）某校对七年级(5)班男生进行100

m短跑测试，以12.5s为测试达标标准，超过的秒数用正数表示，不足的秒数用负数表示，某小组10名男

生的成绩如下表所示：(单位：s)

＋0.25－1－0.270－0.56－0.3300.6＋0.45－0.14

(1)求出这10名男生100m短跑测试的达标率；

(2)这10名男生短跑共用时多少秒？

【答案】(1)70%；(2)他们短跑共用时124秒．

达标人数

【分析】（1）先由表中数据得到达标人数；然后利用总人数×100%求得结果即可；

（2）先求得表格中所有相对数据的和，再加上测试达标标准时间×测试总人数，即可求得结果.

【详解】(1)低于或等于标准时间的为达标，即－1，－0.27，0，－0.56，－0.33，0，－0.14，成绩达标的同

学有7名，所以达标率为×100%＝70%.

(2)这10名男生用时的实际时间秒数为12.75，11.5，12.23，12.5，11.94，12.17，12.5，13.1，12.95，12.36，

所以他们短跑共用时124秒．

【点睛】本题考查了正负数的运算，牢牢掌握正负数的运算是解答本题的关键.

【题型2】（2024七年级·重庆九龙坡·期末）一个水库某天8：00的水位为-0.1m（以警戒线为基准，记高

第7页共29页.

于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，

−0.8，0，−0.2；−0.3，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水

位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（）

A．0.7B．0.8C．0.9D．1.0

【答案】C

【分析】用0减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断．

【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．

故选：C．

【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．

【题型3】（2024七年级·山东日照·期末）一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为

本星期内每日该股票相对于前一天（星期一相对于上星期五）的涨跌情况：（比前一天上涨的记为正，比

前一天下跌的记为负，股市周末休市）

星期一二三四五

每股涨跌（单位：元）+4+4.5−1−2.5−6

（1）星期三收盘时，每股多少元？

（2）本星期内每股最低价多少元？

（3）星期二收盘时，全部股票获利多少元？

【答案】（1）34.5，（2）26，（3）8500．

【分析】（1）由表格可计算出星期三收盘时每股的价钱；

（2）本题需先根据本周内每股最低价是星期五，再列出式子解出结果即可；

（3）求出星期二股票价格，算出获利即可．

【详解】解：（1）27+（+4+4.5-1）

=27+（8.5-1）

=27+7.5

=34.5（元）．

答：星期三收盘时，每股34.5元；

（2）27+（+4+4.5-1-2.5-6）

=27+[（+4+4.5）+（-1-2.5-6）]

第8页共29页.

=27+[8.5+（-9.5）]

=27+（-1）

=26（元）．

答：本星期内每股最低价是26元；

（3）星期二的股票价格为：27+（+4+4.5）=35.5（元）

利润为：(35.5-27)×1000

=8.5×1000

=8500（元）．

答：星期二收盘时，全部股票获利8500元．

【点睛】此题考查了有理数混合运算的实际应用，本题提供的是实际生活中常见的表格，它提供了多种信

息，关键是找出解题所需的有效信息，构建相应的数学模型，列出正确的算式，从而解决问题．学生解题

时要注意运算顺序和运算法则．

模块二有理数

1．有理数：整数与分数统称为有理数．

2．有理数的分类：

（1）有理数按性质分类：

ìì正整数ü

ïïý自然数

ï整数í零þ

ïï

有理数íî负整数

ï

ì正分数

ï分数

ïí

îî负分数

（2）有理数按符号分类

ìì正整数

ï正有理数í

ïî正分数

ï

有理数í零（既不是正数，也不是负数）

ï

ì负整数

ï负有理数ï

ïí

îîï负分数

（3）小数的分类

ì有限小数

ï可化成分数，是有理数

小数íì无限循环小数——

ï无限小数í

îî无限不循环小数——不可化成分数，是无理数

第9页共29页.

【注】注意以下几个概念的区分：

非负数：正数和零；非正数：负数和零；

非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；

非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．

【考点1有理数的有关概念】

【例1.1】（2024七年级·浙江绍兴·期末）下列四个数中，不是有理数的是（）

1

．−2.56．．π．99%

AB7CD

【答案】C

【分析】本题考查的是有理数的概念，整数与分数统称有理数，根据概念逐一分析即可．

1

【详解】解：−2.56，，99%是有理数，π不是有理数，

7

故选C

【例1.2】（2024七年级·福建泉州·期末）下列四个数中，是正整数的是（）

1

A．−2B．−1C．1D．

2

【答案】C

【分析】根据正整数的定义逐项判断即可得．

【详解】A、−2是负整数，此项不符题意；

B、−1是负整数，此项不符题意；

C、1是正整数，此项符合题意；

1

D、是正分数，不是正整数，此项不符题意；

2

故选：C．

【点睛】本题考查了正整数，熟记概念是解题关键．

【例1.3】（2024七年级·湖北武汉·期末）下列各数中，既是分数又是负数的是（）

A．−3.1B．−4C．0D．2.8

【答案】A

【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．

【详解】解：A、-3.1既是分数又是负数，故本选项符合题意；

B、-4是负整数，故本选项不合题意；

第10页共29页.

C、0不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；

D、2.8是正分数，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题的关键．

【变式1.1】（2024七年级·云南保山·期末）下列四个选项中，不是分数的是（）

1

．12%．．2.5．−3

AB0CD3

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握分数的定义．

1

【详解】解：12%，2.5，−3是分数，是整数，不是分数，故正确．

30B

故选：B．

【变式1.2】（2024七年级·河南信阳·期末）下列有理数中，是负整数的是（）

A．0B．2023C．−50%D．−1

【答案】D

【分析】根据有理数的分类：整数与分数统称为有理数，其中整数又分为正整数、负整数和0，结合定义及

分类即可得到答案．本题考查有理数的定义及分类，掌握整数分为正整数、负整数和0是解决问题的关键．

【详解】解：A．0既不是正整数，也不是负整数，故本选项不合题意；

B．2023是正整数，故本选项不合题意；

C．−50%是负分数，故本选项不合题意；

D．−1是负整数，故本选项符合题意；

故选：D．

【变式1.3】（2024七年级·福建厦门·期末）在下表适当的空格里打"√"号.

有理数整数分数正整数负分数自然数

2

-3.14

0

5

−1

8

第11页共29页.

【答案】见解析.

【分析】根据有理数的定义即可求解.

【详解】解：

有理数整数分数正整数负分数自然数

2√√√√

-3.14√√√

0√√√

5

−1√√√

8

【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的性质.

【考点2有理数的分类】

【例2.1】（2024七年级·福建莆田·期末）下列说法正确的是（）

A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数B．正整数和负整数统称整数

C．一个有理数不是整数就是分数D．0不是有理数

【答案】C

【分析】本题主要考查的是有理数的概念和分类，依据有理数的概念和分类进行求解即可，掌握相关知识

是解题的关键．

【详解】A、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误，不符合题意；

B、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误，不符合题意；

C、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意；

D、0是有理数，故本选项错误，不符合题意；

故选：C．

【例2.2】（2024七年级·广东广州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：

79

−1，−，0，+3.6，−17%，3.142，，−0.088，2008，−506．

811

整数：{…}

正分数：{…}

负分数：{…}

第12页共29页.

97

【答案】−1，0，2008，−506；+3.6，3.142，；−，−17%，−0.088．

118

【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、正分数、负

分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用．

【详解】

整数：{−1，0，2008，−506，…}；

9

正分数：{+3.6，3.142，，…}；

11

7

负分数：−，−17%，−0.088，；

{8…}

97

故答案为：−1，0，2008，−506；+3.6，3.142，；−，−17%，−0.088．

118

【例】（七年级湖南长沙期末）在数，，，2，，，中，非负整数的个数是（）

2.32024··-52032011-713.14

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】根据有理数的分类方法，可得：非负整数包括正整数和，据此判断出在数，，，2，，

0-52032011

-71，3.14非负整数的个数是多少即可．

【详解】解：在数，，，2，，，中，非负整数的个数是个：，，，

-52032011-713.143202011

故选：C.

【点睛】此题主要考查了有理数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：非负整数包括正

整数和0．

【变式2.1】（2024七年级·湖北宜昌·期末）在有理数中，既不是正数也不是负数的数是．

【答案】0

【分析】本题考查了有理数的分类，有理数包括正数，0，负数即可得出正确答案．

【详解】解：根据有理数包括正数，0，负数，可知符合题意的数是0．

故答案为：0．

【变式2.2】（2024七年级·重庆开州·期末）有下列说法：

（1）−3.56既是负数、分数，也是有理数；

（2）正整数和负整数统称为整数；

（3）0是非正数；

（4）7既是正数也是整数，但不是有理数．

第13页共29页.

其中正确的是（填写序号）．

【答案】（1）（3）

【分析】根据有理数的分类，即可解答．

【详解】解：（1）−3.56既是负数、分数，也是有理数，正确；

（2）正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误；

（3）0是非正数，正确；

（4）7既是正数也是整数，也是有理数，原说法错误．

故答案为：（1）（3）．

【点睛】本题是关于有理数分类的题目，掌握有理数的定义与分类方法是关键．

【变式2.3】（2024七年级·福建厦门·期末）将下列有理数填入图中相应的圈内：

322

−，0，−1.5，+，3，2.7，−1，−．

47(−2)

【答案】见解析

【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数也可分为正有

理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．

【详解】根据题意，解答如下：

．

【拓广探究创新练】

【题型1】（2024七年级·广东广州·期末）（2024七年级·广东广州·期末）将一串有理数按下列规律排列，

回答下列问题：

第14页共29页.

(1)在B处的数是正数还是负数？

(2)正数排在A，B，C，D中的什么位置？

(3)第2021个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？

【答案】（1）负数；(2)正数排在A，C位置；（3）第2021个数排在对应于B的位置，是个负数.

【分析】(1)根据B是向下箭头的上方对应的数解答；

(2)根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；

（3）观察、分析排列规律可知，把前三个数“-1，2，-3”去掉，后面的数是按照“A-B-C-D”的顺序4个一组

循环出现的，由：(2021−3)÷4=504⋅⋅⋅2可知，第2021个数排在对应于B的位置，是个负数.

【详解】（1）B是向下箭头的上方对应的数，与-5的符号相同，在B处的数是负数；

(2)观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，所以，

A和C为正数，B和D的位置是负数.故答案为正数排在A，C位置；

（3）观察、分析排列规律可知：把前三个数“-1，2，-3”去掉，后面的数是按照“A-B-C-D”的顺序4个一组

循环出现的，

∵(2021−3)÷4=504⋅⋅⋅2，

∴第2021个数排在对应于B的位置，是个负数.

【点睛】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负

情况考虑求解是解题的关键．

12345

【题型2】（2024七年级·重庆九龙坡·期末）观察下列各数：−,,−,,−，⋯，根据它们的排列规律写出第

23456

2024个数为．

【答案】2024

2025

【分析】

根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解．

【详解】

12345

解：−，，−，，−，…，

∵23456

∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第2024个数

为2024，

2025

故答案为：2024

2025

第15页共29页.

【点睛】

此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的规律，利用规律解决问题．

模块三数轴

1．数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．

【注】原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素；

①原点：表示数0的点；

②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；

③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.

2．数轴的画法

（1）画一条水平直线；

（2）在这条直线上取一点作为原点；

（3）一般用箭头表示正方向；

（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．

【例】一个标准的数轴：·

-2-1012

【注】画数轴的常见错误：

①三要素缺失：没有原点、正方向箭头或者单位长度刻度；

②单位长度不统一：相邻两个刻度之间间距不一样；

③方向不统一：数字增大的方向不是正方向，或者数字排列混乱．

一些错误的数轴示例：

错误类型错误示例

三要素缺失

02-101123

单位长度不统一

0122-01-101

方向不统一

20110-110-1

3．数轴与有理数的关系

①任何一个有理数均可用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定代表有理数，比如p．

②数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；

③数轴直观地说明了，正数大于零，负数小于零，正数大于负数．

【考点1数轴的概念及画法】

【例1.1】（2024七年级·浙江绍兴·期末）有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（）

第16页共29页.

A．原点位置可以是数轴上任意一点

B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向

C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取

D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm

【答案】D

【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，

对给出的选项进行判断，即可得到答案．

【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向，

故选项D不正确．

故选：D．

【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键．

【例1.2】（2024七年级·福建泉州·期末）下列表示数轴正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．根据数轴的概念：规定了原点、

正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可．

【详解】解：A、该选项的数轴中的单位长度不一致，不正确；

B、该选项的数轴中的负数排列错误，应从原点向左依次排列，不正确；

C、该选项的数轴是正确的数轴，故此选项正确；

D、该选项的数轴中的正负数标颠倒，也不正确．

故选：C．

【变式1.1】（2024七年级·云南保山·期末）数轴的三个要素是：原点、和单位长度．

【答案】正方向

【分析】本题考查数轴的三要素（原点、正方向和单位长度），解题的关键是熟记数轴的三要素，据此解

答即可．

【详解】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度．

故答案为：正方向．

第17页共29页.

【变式1.2】（2024七年级·河南信阳·期末）我们学习了数轴，那么数轴是（）

A．一条直线B．一条射线C．两条射线D．一条线段

【答案】A

【分析】本题考查数轴（规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴），解题的关键是理解数轴的定

义，据此解答即可．

【详解】解：∵规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，

∴数轴是一条直线．

故选：A．

【考点2读出数轴上表示的数】

3

【例2.1】（2024七年级·福建莆田·期末）若푎=−，则数푎在数轴上对应的点的位置是（）

2

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．

3

【详解】∵푎=−=−1.5

2

∴−1.5在−2和−1之间

故选C

【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数形结合是解题的关键．

【例2.2】（2024七年级·广东广州·期末）如图，数轴上点퐴，퐵表示的数分别为（）

A．−3，1B．−3，1.5C．−3，2D．1.5，−3

【答案】B

【分析】观察数轴，在数轴上找到对应的点和数字即可．

【详解】解：在数轴上퐴点表示−3，퐵点表示1.5，

故选：B．

【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴上数字的规律是解答本题的关键．

【变式2.1】（2024七年级·湖北宜昌·期末）点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，表示的数是负数的

第18页共29页.

点是（）

A．AB．BC．CD．D

【答案】A

【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边解题即可．

【详解】解：根据题意，

点A在原点的左边，比0小，是负数；

点B在原点，等于0；

点C、D在原点的右边，比0大，是正数，

故选：A．

【点睛】本题考查数轴，涉及正、负数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

【变式2.2】（2024七年级·重庆开州·期末）如图所示，数轴上点푃的位置被一滴墨水遮挡了，估计数轴上

点푃表示的数可能是（）

A．−1.4B．−0.6C．−2.6D．2.6

【答案】A

【分析】本题考查了数轴，由数轴得出点푃表示的数在−1和−2之间，由此即可得出答案，采用数形结合的

思想是解此题的关键．

【详解】解：由数轴可得：点푃表示的数在−1和−2之间，故−1.4符合题意，

故选：A．

【变式2.3】（2024七年级·福建厦门·期末）直线上A点表示的数是()，B点表示的数写成小数是

()．

【答案】−10.5

【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点A和点B在直线上的位置求解即可．

【详解】根据题意得，直线上A点表示的数是−1，B点表示的数写成小数是0.5．

故答案为：−1，0.5．

第19页共29页.

【考点3在数轴上表示数】

【例3.1】（2024七年级·河南周口·期末）数轴上，表示-5的点在原点的，与原点距离个单位长

度．表示＋2.1的点在原点的边，与原点距离个单位长度．

【答案】左边5右2.1

【分析】根据数轴的性质分析，即可得到答案．

【详解】表示-5的点在原点的左边，与原点距离5个单位长度．表示＋2.1的点在原点的右边，与原点距离

2.1个单位长度

故答案为：左边，5，右，2.1．

【点睛】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．

【例3.2】（2024七年级·黑龙江哈尔滨·期末）已知数轴上点A表示的数是−1，点B在点A的左侧，则点B

表示的数可能是．（写出一个即可）

【答案】−4（答案不唯一）

【分析】根据有理数大小比较的基本原则，计算解答即可．

本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键．

【详解】根据两个负数相比较，绝对大的反而小的原则，得

−4，

故答案为：−4．

111

【例3.3】（2024七年级·云南保山·期末）(1)在数轴上表示出下列各有理数：−2,−3,0,−4,；

232

(2)指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．

【答案】(1)见解析

(2)A点表示的有理数为-4；B点表示的有理数为-1.5；C点表示的有理数为0.5；D点表示的有理数为3；E

点表示的有理数为4.5．

【分析】（1）根据各数的符号以及表示的单位长度，在数轴上标出各数即可；

（2）根据各点在数轴上的位置即可得出结论．

【详解】（1）解：在数轴上表示出下列各有理数，如下图：

第20页共29页.

（2）解：观察数轴得：A点表示的有理数为-4；

B点表示的有理数为-1.5；

C点表示的有理数为0.5；

D点表示的有理数为3；

E点表示的有理数为4.5．

【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，写出数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴与有理数的关

系是解题的关键．

【变式3.1】（2024七年级·广东广州·期末）在数轴上距离原点4个单位长度的点有个，它们所表示的

数是．

【答案】24或−4

【分析】根据数轴上点的特征，分在原点的左右两边两种情况解答．

【详解】解：若在原点的左边，距离原点4个单位长度的点表示的数是−4，

若在原点的右边，距离原点4个单位长度的点表示的数是4，

∴距离原点4个单位长度的点有2个，所表示的数是4或−4．

故答案为∶2；4或−4．

【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论．

【变式3.2】（2024七年级·重庆开州·期末）−3在数轴上位置的描述，正确的是（）

A．在−4表示的点的左边B．在−2表示的点和原点之间

C．和原点的距离是−3D．可由1表示的点向左移动4个单位长度得到

【答案】D

【分析】根据用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上点的移动等知识，进行判断作答

即可．

【详解】解：由题意知，−3在−4表示的点的右边，A错误，故不符合要求；

−3不在−2表示的点和原点之间，B错误，故不符合要求；

−3和原点的距离是3，C错误，故不符合要求；

−3可由1表示的点向左移动4个单位长度得到，D正确，故符合要求；

第21页共29页.

故选：D．

【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于对知识的熟练掌

握与灵活运用．

1

【变式3.3】（2024七年级·福建厦门·期末）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：−2，，1.5

2

【答案】图见解析

【分析】画出数轴，并在数轴上表示出有理数即可．

【详解】解：在数轴上表示出相应的有理数，如图所示：

【点睛】本题考查有数轴上的点表示有理数．正确的画出数轴，在数轴上表示出有理数，是解题的关键．

【规律方法综合练】

【题型1】（2024七年级·广东广州·期末）（2024七年级·广东广州·期末）如图，在数轴上有A、B、C、D

四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一

个正数，则这个点是()

A．点AB．点BC．点CD．点D

【答案】C

【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题．

【详解】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．

B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B不符合题意．

C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C符合题意．

D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．

【题型2】（2024七年级·重庆九龙坡·期末）数轴上的点﹣4移动2个单位，那么它最后的位置为．

【答案】-2或-6

【分析】根据题意分别讨论点-4向左或者向右移动，列出算式计算，即可得出它最后的位置．

【详解】解：①当点-4向右移动2个单位时，

第22页共29页.

−4+2=−2，

∴点最后的位置为-2；

②当点-4向左移动2个单位时，

−4−2=−6，

∴点最后的位置为-6．

故答案为：-2或-6．

【点睛】此题考查了数轴上点的移动，分别讨论点-4向左或者向右移动是解决本题的关键．

【题型3】（2024七年级·山东日照·期末）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为−3，

퐴퐵=7，则点B表示的数为．

【答案】4

【分析】根据平移规律计算，−3+7=4，解答即可，本题考查了数轴上的平移，熟练掌握平移规律是解题

的关键．

【详解】根据平移规律，得，−3+7=4，

故点B表示的数是4，

故答案为：4．

【拓广探究创新练】

【题型1】（2024七年级·广东广州·期末）（2024七年级·广东广州·期末）在数轴上，表示不小于−2且小于

2之间的整数的点有（）

A．3个B．4个C．5个D．无数个

【答案】B

【分析】根据有理数大小比较求解即可．

【详解】解：在数轴上，表示不小于−2且小于2之间的整数的点有−2,−1,0,1，共4个．

故选：B

【点睛】此题考查了有理数大小比较与数轴，能正确表示数轴上的点是解答本题的关键．

【题型2】（2024七年级·重庆九龙坡·期末）如图：数轴上点푀表示原点，点퐴表示的数是3，点퐵表示的数

是−2，若点푀的位置不变，点퐴表示的数由3变为1，则点퐵表示的数由−2变为.

第23页共29页.

2

【答案】−

3

【分析】根据点퐴和点퐵表示的数可知每一小段表示的单位长度进而即可解答．

【详解】解：∵数轴上点푀表示原点，点퐴表示的数是3，点퐵表示的数是−2，

∴푀퐴中有3段，푀퐵中有2段，

∴每一小段为1个单位长度，

∵若点푀的位置不变，点퐴表示的数由3变为1，

每小段为1个单位长度，

∴3

2

∴点퐵表示的数为−1×2=−，

33

2

故答案为−．

3

【点睛】本题考查了数轴上各线段之间的和差关系，熟练运用数轴上各点之间的数量关系是解题的关键．

【题型3】（2024七年级·山东日照·期末）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为

1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长100厘米的线段퐴퐵，则线段퐴퐵盖住的整点有（）

A．100个B．99个或100个C．100个或101个D．101个

【答案】C

【分析】分两种情况讨论，即当点A为整点时，点A不是整点时，再根据用数轴表示有理数进行求解即可．

【详解】当点A为整点时，长100厘米的线段퐴퐵覆盖主101个整点；

当点A不是整点时，长100厘米的线段퐴퐵覆盖主100个整点；

综上，线段퐴퐵盖住的整点有100个或101个，

故选：C．

【点睛】本题考查了用数轴表示有理数，熟练掌握知识点是解题的关键．

模块四课后作业

1．（2024九年级上·广东广州·期中）小红同学向东运动3米记作−3米，则记作+5米表示小红（）

A．向东运动5米B．向南运动5米

C．向西运动5米D．向北运动5米

【答案】C

第24页共29页.

【分析】本题考查用正负数来表示具有相反意义的量．根据题意，向东运动3米记作−3米，则记作+5米表

示向西运动5米．

【详解】解：如果向东运动3米记作−3米，

那么记作+5米表示该物体向西运动5米．

故选：C．

2．（2024九年级上·广东广州·期中）如图，数轴上表示数−1.5的点所在的线段是（）

A．퐴퐵B．퐵푂C．푂퐶D．퐶퐷

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合−2<−1.5<−1即可得到答案．

【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数−1.5的点所在的线段是퐴퐵，

故选：A．

3．（2024七年级·广西崇左·期中）在−1，0，−3.5，4中，负数的个数是()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】利用负数定义判断即可．

【详解】在−1，0，−3.5，4中，负数有−1、−3.5，共2个．

故选：B．

【点睛】本题考查正数和负数；理解正数与负数的概念，准确识别正数和负数是解题的关键．

4．（2024七年级·四川宜宾·期中）如图所画数轴正确的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】B

第25页共29页.

【分析】根据数轴的特点进行解答即可．

【详解】解：①单位长度不统一，故本选项错误；

②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误；

③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误；

④符合数轴的特点，故本选项正确．

故选：B．

【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．

5．（2024·陕西汉中·七年级期中）如图，数轴上表示−2的点A到原点的距离是（）

11

．．．−．

A4B2C2D2

【答案】B

【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上各点到原点距离的定义进