复变函数与积分变换：4-1 复级数_第1页
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1、一、复数列的极限二、复数项级数的概念第一节 复级数三、复变函数项级数四、小结与思考机动 目录 上页 下页 返回 结束 1一、复数列的极限1.定义记作22.复数列收敛的条件定理说明: 可将复数列的敛散性转化为判别两个实数列的敛散性.3课堂练习:下列数列是否收敛? 如果收敛, 求出其极限.4二、级数的概念1.定义表达式称为复数项无穷级数.其最前面 n 项的和称为级数的部分和.部分和5收敛与发散说明: 与实数项级数相同, 判别复数项级数敛散性的基本方法是:62.复数项级数收敛的条件证因为7说明 复数项级数的审敛问题实数项级数的审敛问题8解所以原级数发散. 课堂练习9必要条件重要结论:10不满足必要条

2、件,所以原级数发散.启示: 判别级数的敛散性时, 可先考察?级数发散;应进一步判断.级数发散;11柯西收敛准则级数收敛的充分必要条件是：对于任给 0,存在正整数N, 使当n N时, p=1, 2, 时, 有序列zn收敛的充分必要条件是：对任给 0,存在正整数N, 使当m, n N时，有12非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.如果 收敛, 那末称级数 为绝对收敛.3. 绝对收敛与条件收敛13证由于而根据实数项级数的比较准则, 知定理14说明所以综上:15下列数列是否收敛, 如果收敛, 求出其极限.而解 例116解 所以数列发散.17例2 解 级数满足必要条件, 但18例3故原级数收敛, 且为绝对收敛.因为所以由正项级数的比值判别法知:解19故原级数收敛.所以原级数非绝对收敛.例4解20三、复变函数项级数定义其中各项在区域 D内有定义.表达式称为复变函数项级数, 记作 21称为这级数的部分和. 级数最前面n项的和和函数22称为该级数在区域D上的和函数.如果级数在D内处处收敛, 那末它的和一定23四、小结与思考 通过本课的学习, 应了解复数列的极限概念; 熟悉复数列收敛及复数项级数收敛与绝对收敛的充要条件;理解复数项级数收敛、发散、绝对收敛与条件收敛的概念与性质，以及复

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