控制系统的频率特性分析法PPT模板

1、第五章 控制系统的频率特性分析法5.1 频率特性的基本概念5.2 频率特性的表示方法5.3 典型环节的频率特性5.4 系统开环频率特性绘制5.5 用频率法分析系统的稳定性5.6 用频率法分析系统的稳态特性5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能5.8 用闭环频率特性分析系统性能5.9 传递函数的实验求取15.1 频率特性的基本概念一、频率特性的定义 分析：稳定的系统，当输入为正弦信号时，系统的输出。闭环传递函数：闭环特征根2输入信号输出.待定系数频率特性的基本概念3=0稳定的系统整理得；式中式中，频率特性的基本概念4频率特性的基本概念由上面分析可知： 稳定的线性定常系统，正弦函数输入下的稳态响

2、应，为正弦函数；並称为频率响应。输出与输入的振幅比，称为系统的幅频特性；输入与输出的相位差，称为系统的相频特性；幅频特性和相频特性，或输出与输入的复数比，称为系统或环节的频率特性。二、频率特性和传递函数之间的关系並定义：5例 某系统结构图如图所示，试根据频率特性的物理意义，输入信号作用时，系统的稳态输出解 系统闭环传递函数为:频率特性:求频率特性的基本概念6幅频特性: 相频特性: 当时, ，X=1 则 依频率特性的基本概念，系统的稳态输出 频率特性的基本概念75.2 频率特性的表示方法一、代数解析法其中8二、图形表示法 1.极坐标图（幅相频率特性图；奈奎斯特图） 随着频率的变化，频率特性的矢量

3、长度和幅角也改变。当频率从0变化到无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出为参变量、模与幅角之间的关系。通常称这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极坐标图。92.博德图（对数频率特性图） 由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图。 两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。10 对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20，即 表示，均匀分度，单位为db。 对数相频特性图的纵坐标是相移角()，均匀分度，单位为“度”。对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。115.3 典型环节的频率特性一、比例环节 1.

4、代数表达式 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性120110100P()KKKKKQ()000002.频率特性图（1）极坐标图典型环节的频率特性13（2）伯德图作法：1）对数幅频图 2）对数相频图典型环节的频率特性14二、积分环节的频率特性1.代数表达式 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性2.频率特性图 (1)极坐标图 典型环节的频率特性15(2）对数频率特性图1101001000L()0-20-40-60斜率 -20/十倍频程：对数幅频、相频特性图相频特性图幅频特性图典型环节的频率特性16若=2时-40dB/dec180800-180如果有个积分环节串联，则有典型环节的频率特性171.

5、代数表达式 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性三、惯性环节典型环节的频率特性1801/TP()11/20Q()0-1/202.频率特性图 (1）极坐标图典型环节的频率特性19渐近特性曲线的作法：a.当T1（1（1/T）时， 系统处于高频段(2）对数频率特性图此直线方程过（1/T，0）点且斜率为-20dB/十倍频程典型环节的频率特性20精确曲线的作法：在渐近线上修正分析：*最大误差在典型环节的频率特性21/n0.10.250.40.51.02410L()-0.04-0.32-0.65-1.0-3.0-1-0.32-0.04曲线修正表：(2）对数相频特性曲线以此点为对称点典型环节的频率特性22

6、四、振荡环节1.代数表达式 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性典型环节的频率特性23重要性质：当00.707时， 幅频特性出现峰值。 谐振频率p: 谐振峰值Mp:01/TP()100Q()0-0.50越小，Mp越大2.频率特性图 (1）极坐标图典型环节的频率特性242）伯德图分析：， a.当T1（1（1/T）时， 典型环节的频率特性25精确曲线的作法：在渐近线上修正分析：典型环节的频率特性26 2）对数相频特性曲线0.050.10.250.40.50,60.70.81L()201410.460-1.6-3-4-6注意：在工程上，当满足0.40.7时，可使用渐近对数幅频特性；在此范围之外，应

7、使用准确的对数幅频特性。典型环节的频率特性27五、微分、1阶环分及2阶微分1.代数表达式 传递函数 频率特性典型环节的频率特性282.频率特性图1）极坐标图典型环节的频率特性292）伯德图注意：纯微分、一阶微分和二阶微分的幅频特性和相频特性，在形式上分别是积分、惯性和振荡环节的相应特性的倒数。因此，在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相。典型环节的频率特性30典型环节的频率特性31六、延时环节 1.代数表达式 传递函数 频率特性 幅频特

8、性 相频特性典型环节的频率特性322.频率特性图 1）极坐标图 2）伯德图典型环节的频率特性335.4 系统开环频率特性绘制分析：方法1：利用典型环节的频率特性（1）分别计算出各典型环节的幅频特性和相频特性；一、极坐标图的绘制34(2）各典型环节的幅频特性相乘得到系统的幅频特性，各典 型环节 的相频 特性相加得到系统的相频特性。 （3）给出不同的值，计算出相应的A()和()，描点连线。例(見教材)系统开环频率特性绘制35方法2，极坐标图的近似作法：（1）起点（ =0）： 0型：在实轴上K点 1型：在负虚轴的无穷远处 2型：在负实轴的无穷远处 3型：在正虚轴的无穷远处与系统的型号有关系统开环频率

9、特性绘制36分析系统开环频率特性绘制37（2）终点（ =）： 在原点 且当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点 当n-m=2时，沿负实轴趋于原点 当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点系统开环频率特性绘制38分析：系统开环频率特性绘制39（3）与虚轴的交点：（4）与实轴的交点：系统开环频率特性绘制，代入虚部。，代入实部。40系统开环频率特性绘制起点、终点意图41例1010系统开环频率特性绘制42例 已知开环传递函数如下，简作幅相频率特性曲线。解：43起点，时，与实轴交点：令上式的虚部为0：代入实部：实部终点时，以-270度角度趋于原点。44根据幅相频率特性曲线的起点、与实轴交点及终点，幅相频率特性曲线如图

10、所示。45二、对数频率特性的绘制 1.对数幅频特性 方法一：典型环节频率特性相加 方法二：按下面的步骤进行： （1）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。 （2）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各 环节的交接频率，标在频率轴上。（3）计算20lgK，K为系统开环放大系数。系统开环频率特性绘制46（4）在=1处找出纵坐标等于20lgK的点“A”；过该点作一 直线，其斜率等于-20(db/dec)，当取正号时为积分环节 的个数，当取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第 一个交接频率1对应的地方。 若11，则该直线的延长线 以过“A”点。系统开环频率特性绘制47（5）以后每遇到一个交接

11、频率，就改变一次渐近线的斜率： 遇到惯性环节的交接频率，斜率增加-20db/dec； 遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加+20db/dec； 遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40db/dec； 遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加+40db/dec； 直至经过所有各环节的交接频率，便得系统的开环对数幅频渐近特性。系统开环频率特性绘制48 若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶微分环节的交接频率附近进行修正。2.对数相频特性 方法一：典型环节相频特性相加 方法二：利用系统的相频特性表达式，直接计算出不 同的 数值时对应的相移角描点，再用光滑曲线连接。系统开环频率特性绘制49例1 已

12、知某系统的开环传递函数为试绘出系统的开环对数幅频特性。解： 系统由八个环节组成：一个比例；系统开环频率特性绘制50两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是系统开环频率特性绘制51按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。系统开环频率特性绘制52三、对数幅频特性与相频特性间的关系 什么是最小相位系统？若一个系统的开环传递函数在右半S平面没有极点或零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统称为最小相位系统。否则，称为非最小相位系统。 对数幅频特性与相频特性间的对应关系，博德定理指出：对数频率特性的斜率为-20N（db/dec）时，对应的相角位移是-90N，N为0、1、

13、2、.。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的-。 系统开环频率特性绘制53 闭环系统稳定的充分必要条件：1.若开环传递函数有正极点，且个数为P。闭环系统稳定的充要条件是，开环幅相特性曲线 ，当从-变化到+时，逆时针包围（-1，j0）点的圈数N=P。否则系统不稳。2.若开环传递函数无正极点，即个数为P=0。闭环系统稳定的充要条件是，开环幅相特性曲线 ，当从-变化到+时，不包围（-1，j0）点，即圈数N=0。否则系统不稳。 一、在极坐标图中的奈氏判据5.5 用频率法分析闭环系统的稳定性54用式子表示 注：1、Z为闭环极点在s右半平面的个数；2、顺时针绕时圈数N取“负”，逆时针时圈数取N“正

14、”。3、要闭环系统稳定，必须Z=0。频率法分析闭环系统的稳定性55例1 某单位反馈系统，开环传递函数为 试用奈氏判据判别系统稳定性。解： 首先作出系统的极坐标图 其次由开环传递函数可知， 有一个正极点， 即P=1； 然后由极坐标图， ：-时， 逆时针包围（-1，j0）点一圈， 即N=1。最后，由公式算Z， Z=P-N=0 ， 所以闭环系统稳定。频率法分析闭环系统的稳定性56二、对奈氏判据的两点说明频率法分析闭环系统的稳定性1、实际的应用方法 只需用：从0+时的开环幅相频率特性曲线。 这时，奈氏判据的数学表达式变为： 其中N表示：当从0+时的开环幅相频率特性曲线围绕（-1，j0）点的圈数，其符号

15、与上式相同。572、开环传函含有积分环节时，要作增补特性曲线 当含有积分环节时， 曲线将不封闭，这时需要作增补特性，即从0按逆时针方向，半径为，作v/4圈弧连接，v为积分个数。得到封闭曲线后再使用奈氏判据。增补特性：频率法分析闭环系统的稳定性58例2 某单位反馈系统，开环传递函数为 试用奈氏判据判别系统稳定性。解：考虑积分环节的增补频率特性，开环系统幅相频率特性：从图中可知 N=-1 由系统开环传递函数表达式中可知P=0由式，Z=p-N=p-2N=0-2*(-1)=2系统不稳定性频率法分析闭环系统的稳定性59二、在博德图中使用奈氏判据 频率法分析闭环系统的稳定性1、极坐标图博德图的对应关系2、

16、正负穿越的定义603、在伯德图中使用奈氏判据 若系统有P个开环极点在右半S平面，则闭环系统稳定的充要条件是，在对数幅频特性为正的所有频段内，对数相频特性与-180相位线的正负穿越次数之差为P/2。频率法分析闭环系统的稳定性61 试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。解：作系统的博德图 (对数频率特性图)例3 若系统开环传递函数为频率法分析闭环系统的稳定性62 由图可知，对数相频特性对-180的正、负穿越各次。又由于开环传递函数无正极点，即P=0。根据奈氏判据，闭环系统是稳定的。频率法分析闭环系统的稳定性635.6 用频率法分析闭环系统的稳态性能r(t)=AAtAt2/20A/(1+k)10A/K2

17、00A/K一、在伯德图上找 因为在对数幅频图上的低频段的斜率与积分环节的个数有关。 由第三章，稳定的系统的稳态性能，可由开环传递函数中的积分环节个数v和开环放大系数k决定。所以，由斜率可求出积分环节的个数64二、在伯德图上找K 1、0型系统（ =0）2、 1型系统（ =1） 斜率为-20db/dec的低频段渐近特性或其延长线，在=1时的分贝数由开环放大系数K的值决定。用频率法分析闭环系统的稳态性能65斜率为-20db/dec的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交 点的频率值与开环放大系数K相等。用频率法分析闭环系统的稳态性能663、2型系统斜率为-40db/dec的低频段渐近特性或其延长线，在=

18、1时 的分贝数由开环放大系数K的值决定。斜率为-40db/dec的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交点的频率值的平方与开环放大系数K相等。（ =2）用频率法分析闭环系统的稳态性能675.7 用开环频率特性分析系统的动态性能一、开环频域性能指标典型开环频率特性681.截止频率c 对数幅频特性等于0分贝时的值，即 截止频率c表征响应的快速性能，c越大，系统的快速性能越好。2.相位裕度(c) 相频特性曲线在= c时的相角值(c)与-180之差。 对于最小相位系统，相位裕度与系统的稳定性有如下关系：用开环频率特性分析系统的动态性能693.增益裕量G.M.（幅值裕量） 相角为-180这一频率值g所对应的

19、幅值倒数的分贝数。对于最小相位系统，增益裕度与系统的稳定性有如下关系：用开环频率特性分析系统的动态性能704.中频宽度h 开环对数幅频特性以斜率为-20dB/dec过横轴的线段宽度h，称为中频宽度。h的长短反映了系统的平稳程度，h愈大，系统的平稳性越好。二、性能指标与中频段特性 若中频段的斜率为-20dB/dec，且h愈宽，(c)愈大， 平稳性越好；c越大，则快速性越好。 中频段的斜率为-40dB/dec，h愈宽，平稳性越差。 中频段的斜率为-60dB/dec，系统不稳定。用开环频率特性分析系统的动态性能71重要结论： 控制系统要具有良好的动态性能： 中频段的斜率必须为-20dB/dec，而且

20、要有一定的宽度（通常为510）； 应提高截止频率来提高系统的快速性。用开环频率特性分析系统的动态性能72三、三频段与系统性能的关系 1.低频段： 反映系统的控制精度 2.中频段： 反映控制系统的动态性能 3.高频段：反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能 力越强。用开环频率特性分析系统的动态性能73四、频域性能与时域性能的关系 对于二阶系统，两种性能指标间有一一对应的准确关系：平稳性快速性时域%ts频域(c)c(参阅表5-2)1、 与 的关系%(c)用开环频率特性分析系统的动态性能742、 c与ts的关系 在00.4时，0.85 n c n,，说明在此范围内c 可以替代n。用开环频率特性分析

21、系统的动态性能(参阅教材的证明)75用开环频率特性分析系统的动态性能对于高阶系统，两种性能指标间有近似对应的关系：式中：765.8 用闭环特性曲线分析系统性能典型的闭环系统频率特性曲线一、闭环频率特性77（1）零度幅值M(0) 频率为0（或低频）时的幅值。（2）谐振峰值Mp 闭环幅频特性的最大值。（3）谐振频率p 出现谐振峰值时的频率值。（4）频带宽度0b 从0频到b称为频带宽度。 b是闭环频率特性幅值减小到0.707M(0)时的频率，称为截止频率。一、闭环频域性能指标用闭环特性曲线分析系统性能78二、闭环频率特性和系统过渡过程的关系 1. 闭环幅频特性的低频区 闭环幅频特性M()中靠近零频的

22、低频区特性即M(0)附 近，反映了 控制系统的稳态性能，即控制精度。 结论： 若M(0)1，说明系统是0型系统，单位阶跃下无稳态误差； 若M(0)=1，说明系统是1型或2型系统，单位阶跃下无稳态误差；用闭环特性曲线分析系统性能792.闭环幅频特性的中频区 闭环幅频特性的谐振峰值Mp反映控制系统的平稳性，谐振频率p 反映控制系统的快速性。 对于二阶系统有如下关系：结论：Mp的值越小，则超调量超小，系统的动态过程 的 平稳性越好。 p（ 或b）越大，频带就越宽，系统的快速性能越好。用闭环特性曲线分析系统性能80第九节 传递函数的实验求取 当用第2章的解析法求线性定常系统数学模型有困难时，可用频率特性测试仪器，用实验方法求取。 实验时，在感兴趣的频率范围内，给被测的系统或环节输入不同频率的正弦信号，容易得到其对数频率特性曲线。该频率特性曲线通常是一条平