基于模糊理论的智能PID控制器设计

1、基于模糊理论的智能PID控制器设计杨贤军 (柳州职业技术学院， 广西 柳州 545006)中图分类号：TP273.4 文献标识码：B摘要：针对PID控制器自动调整参数能力不足的问题，设计了一个基于模糊理论的智能PID控制器。详细分析了模糊控制的应用原理，给出了基于模糊控制原理的一组函数和参数调整原理，设计了基于模糊控制的PID参数整定方案，描述了详细的模糊控制规则，经仿真实验测试表明，应用模糊控制理论的PID控制器对阶跃信号具有良好的稳定性，而且响应速度也优于传统的PID控制器。关键词: 模糊理论；PID；智能；参数；模糊规则The Design of Intelligent PID Cont

2、roller Based on Fuzzy TheoryYangXianJun (LiuZhou Vocational&Technical college, GuangXi LiuZhou 545006)Abstract:For the inadequate parameter auto-adjust capacity of PID controller，an intelligent PID controller based on Fuzzy Theory was designed. The assay specifically analyzed the application princip

3、le of fuzzy theory, gave a set of function based on fuzzy theory and also parameter adjust principle, designed PID parameter setting scheme based on fuzzy theory, described specific fuzzy control rules. The simulation test shows that the PID controller based on fuzzy theory has good stability for st

4、ep signal and good response speed superior to traditional controller.Keyword: fuzzy theory; PID; intelligent; parameter; fuzzy rules.前言PID控制器是工业应用领域中非常常见的一种控制器，在该控制器内通过比例控制器、积分控制器和微分控制器可以实现对大量非线性问题的精确控制123。而且PID控制器其实现原理由于内部包含了积分控制器和微分控制器，因此所产生的控制过程既可以对历史阶段产生的误差进行综合控制，也可以对未来可能的误差趋势进行预测45。因此应用PID控制器在很

5、多工业领域中得到了广泛的应用。然而PID控制器在应用过程中最核心的问题是如何对控制器的控制参数进行设定。传统应用过程中PID控制器参数往往是根据经验进行调整和设定的，其控制的精度和对阶跃信号的响应能力往往不够理想6。为了提高PID控制器的控制精度国内外有很多学者针对PID控制器开展了深入的研究也提出了很多智能性的PID控制器，比如：王述彦，师宇，冯忠绪等分别研究了PID控制和模糊控制的基本原理后，将两者进行结合，设计了模糊PID控制器，并重点研究了模糊PID自整定的控制方法。详细分析了模糊控制汇中模糊规则和模糊推理的实现过程7。杨世勇、徐国林等在对常规PID控制器和一个基本模糊控制器进行对比分

6、析的基础上，设计了一个模糊PID的复合控制器，该控制器分小误差和大误差两种输出特征，采用不同的控制方式，已满足调节速度、精度和稳定性的要求8。朱颖合，薛凌云，黄伟等人针对工业应用中非线性和时变性的系统，设计了一个自组织调整因子的模糊PID控制器，该控制器采用归一化加速度参数来衡量系统响应速度，以此作为PID控制器参数调节的重要影响因子。能够适用于调节范围较大的动态应用系统9。本文结合PID控制器应用领域中往往设计很多模糊不确定的参数，引入了基于模糊理论的PID控制器设计方案，以此提高PID控制器的控制精度和参数调整的智能程度。模糊控制原理1.1 模糊集合隶属函数的计算对于任意一个给定论域空间，

7、在论域上定义若干个集合，论域空间中的任意一个元素并非完全属于某个集合，而是在一定程度上属于论域中定义的不同集合，此时集合中的任意一个都称为模糊集合，记为。对于任意一个给定集合，元素和模糊集合的之间的关系均可视为是论域空间中的元素在空间上的一种映射，记为：。其中元素属于该集合的映射关系定义为隶属函数，该函数满足式1定义。 （式 1）式中求和表示遍历的所有样本值，表示对样本值是否属于进行判断，判断结果由式2计算得到。 （式 2）通过对元素的所有出现的样本进行统计，分别记录出现的数值与所属的模糊集合，根据统计结果，可以得到各个模糊集合对应于论域中任意一个元素的隶属函数数值，采用函数模拟的方法，可以由

8、样本统计的方法计算得到函数表达式。1.2 基于模糊控制的PID参数整定原理根据模糊控制的应用理论，本文设计了如图一所示的基于模糊控制的PID参数整定方案。由于对PID控制器进行模糊控制的时候最关键的是对PID控制器的控制参数进行智能调整，因此本文设计的PID参数整定方案中将通过模糊推理模块实现PID控制参数的整定，而模糊推理又是基于预先设置的模糊规则来实现对PID控制参数的智能调整。从图一可以看出模糊推理和模糊控制规则是整个PID参数整定中的核心模块，在本文设计的参数整定方案中，模糊规则是依赖于预先选定的大量样本数据进行训练，通过训练形成模糊控制规则10，之后利用本文设计的PID整定方案在工作

9、过程中为了提高模糊控制的控制精度，选取了PID控制器产生的误差、误差变化率以及误差变化的变化率三个参数来分别进行模糊化并作为模糊推理的输入条件。其中在本文所选定这三个需要进行模糊化的参数中，PID控制器产生的误差可以通过对实际应用系统中的控制参数和预期控制参数之间的差值进行计算，和误差的变化率则可以通过对误差函数的一次微分得到，而误差变化的变化率则可以通过对误差函数的二次微分来实现。根据实际的应用经验和大量统计数据表明，对于绝大多数的非线性控制问题采用误差的一次微分和二次微分作为模糊推理的输入的条件，足以获得足够高的模糊控制精度，能够有效的实现对PID控制参数的自动调整1112。图 1：基于模

10、糊控制的PID参数整定方案基于模糊控制的PID参数整定2.1 模糊控制规则应用模糊理论进行控制也是将模糊理论进行实例化的过程。首先需要分别确定模糊控制理论中的论域、元素以及模糊集合。其中论域和元素关系是十分紧密的，理论上论域和元素可以选取被控系统中物理量，但是随着人们对模糊控制系统的响应精度、速度等都提出了越来越高的要求，因此论域和元素选取时，往往是抽取一般意义的参数进行描述，所抽取的参数与被控系统中物理量之间通过影响因子进行映射13。选定模糊控制的论域、元素之后，将确定模糊控制器的模糊集合，选定模糊集合之前需要设定模糊控制器的输入输出变量集合。一般而言，模糊控制器的输入输出变量数目越多，所能

11、实现的模糊控制精度将越高，但所需要耗费的计算资源也越高。模糊控制器的输入输出变量数目越少，计算速度快，所实现的控制器能够在更短的时间内做出反应，但是所得到的控制精度也将越低。目前针对模糊控制器设计的输入输出量一般选取7个档次，分别记为。对每个档次的输入变量建立模糊控制规则，控制规则的表达形式主要包括六种：（1）（2）（3）（4）（5）（6）可以证明上对于任意的控制应用，都可以由这六条控制规则进行描述。对于其中任意的控制规则表达式，为了更好地进行控制，往往可以建立控制决策表的形式进行描述，本文给出了依照控制规则3的形式给出的控制决策表，如表1所示。表 1：模糊控制决策表 2.2 控制规则的模糊化

12、表1给出的是模糊控制的一个决策策略，其只给出的输出值也是一个模糊集合，在对具体应用系统进行控制时，需要将各个输入的精确量映射到模糊集合中，再根据模糊控制决策表，产生模糊控制量。但由于对给定应用系统，其输入量往往不是离散的，而是由大量连续变量所组成，因此若对每个离散值都进行模糊化，则会产生大量的模糊集合，从而导致计算量过大，因此在模糊化的过程往往采用图形化的方式进行模糊化。对于一给定的物理控制量，图2给出了模糊化后的隶属图。图 2：模糊化后的隶属图仿真与测试为了验证模糊控制理论对PID控制参数的调整效果，本文对设计了基于模糊控制理论的PID控制器进行了仿真测试，在仿真测试环境中，分别对PID控制

13、器的响应速度和对阶跃信号响应能力分别进行了测试，测试结果如图三、图四所示：图 3：PID控制器的响应速度测试结果图 4：PID控制器对阶跃信号的响应测试结果图三给出的是对PID控制器的响应速度测试结果，在该图中的测试结果中分别描述了传统的PID控制器的响应速度和本文设计的基于模糊控制理论的PID控制器的响应速度。从图中可以看出采用传统PID控制理论所设计的PID控制器从起动到进入稳定的状态经历了大约17.6秒，而本文设计的基于模糊控制理论的PID控制器从起动到进入稳定的状态所经历的时间大约为9.1秒，由此可见，本文设计的PID控制器比传统的PID控制器在响应速度上要明显的更优。图四反应的是对P

14、ID控制器的阶跃信号响应能力的测试结果，同样选取了传统PID控制理论所设计的控制器与本文应用模糊控制理论所设计的PID控制器进行对比实验。从实验过程中可以看出，当两个PID控制器都进入了稳定状态之后，再选取同样的时间点作为测试起点时间，在测试时间t等于10秒时，对PID的应用系统中施加了一个外部阶跃信号，由于阶跃信号的干扰，使得PID控制器的实际响应结果与预期响应结果发生较大偏差，此时可以看出，传统的PID控制器在输出的控制信号上产生了较大的波动，而且经历了1秒多钟的震荡时间之后才逐步重新进入平稳状态。而本文设计的基于模糊控制理论的PID控制器只产生了一个非常微小的波动，而且PID控制器的输出

15、信号很快恢复了稳定状态。由此可见，本文设计的基于模糊控制理论的PID控制器对阶跃信号具有较强的承受能力。总结PID控制器对大量非线性问题具有良好的控制能力，而且通过对PID控制器的三个控制因子进行调整可以实现灵活多样的控制效果，因此PID控制器被广泛应用于各种工业应用领域中，然而如何提高PID控制器的响应精度、响应速度以及控制器的稳定性是目前对PID控制应用领域中的研究热点和难点，本文通过引入模糊控制理论设计了一个智能化的PID控制器，能够较好的解决PID控制应用过程中的参数自动调整的问题。实验反映结果也表明本文设计的PID控制器在响应速度和对阶跃信号的承受能力上均有良好的表现。参考文献：朱秀

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