21函数和它的表示法

1、一 次 函 数本章内容第2章函数和它的表示方法本课内容本节内容2.1动脑筋1. 图2-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某 一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T如何随时间t而变化.你能从图表中得到什么信息？图2-1 某地一天中的气温随着时间而变化，从图2-1可 看出，凌晨4点的气温是 ，下午2点（即14点）的气温是 .图2-1 10252. 某正方形的边长x与其面积S之间的关系如下表：边长 x1234567面积 正方形的面积随着它的边长而变化.3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢

2、？ 使用天然气应纳的费用 y 随所用天然气的体积x而变化，例如，当x=10时，y = （元）；当x=20时，y= （元）. 28.857.6结论 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 上述例子中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量.使用每一立方米天然气应交纳2.88元，2.88则是常量.边长 x1234567面积 使用天然气交纳的费用 y 随所用天然气的体积x而变化，例如，当x=10时，y = （元）；当x=20时，y= （元）. 28.857.6结论 在讨论的问题中，如果变

3、量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x). 这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的简记.这时把x叫作自变量，把y叫作因变量. 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数.说一说时间t气温T时间t图2-12. 第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的 .自变量函数边长 x1234567面积 S149162536493. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数.体积x体积x应交纳费用y 某城市居民用的天然气，1m3收

4、费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？动脑筋 本节第一个例子中，是怎样表示气温T随时间t而变化的函数关系的？图2-1 用直角坐标系中的一个图形来表示. 本节第二个例子中，是怎样表示正方形的面积S与它的边长x之间的函数关系的？ 用一张表来表示.边长 x1234567面积 本节第三个例子中，是怎样表示交纳的费用 y与所用天然气的体积 x 之间的函数关系的？ 用一个式子y =2.88x来表示.3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？ 使用天然气交纳的

5、费用 y 随所用天然气的体积x而变化，例如，当x=10时，y = （元）；当x=20时，y= （元）. 28.857.6结论 像第一个例子那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象. 这种表示函数关系的方法称为图象法.图2-1 像第二个例子那样，列一张表， 第一行表示自变量取的各个值， 第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为列表法.边长 x 1 2 3 4 5 6 7 面积 S 1 4 9 16 25 36 49 像第三个例子那样，用式子表示函数关系的方

6、法称为公式法. 这样的式子称为函数的解析式.3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？ 使用天然气交纳的费用 y 随所用天然气的体积x而变化，例如，当x=10时，y = （元）；当x=20时，y= （元）. 28.857.6 用图象法表示函数关系的好处是，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，一目了然.小提示 用列表法表示函数关系的好处是，自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚. 用公式法表示函数关系的好处是，可以方便地计算函数值.例如，在第三个例子中，y=2.88x.因此 当x=5时，y=2.885=14.4；

7、 当x=30时，y=2.8830=86.4.即，使用5m3天然气，应交费14.4元；使用30m3天然气，应交费86.4元.3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？练习1. 从图2-1中，你能看出上午8点的气温是多少摄氏 度吗？上午10点的气温又是多少摄氏度呢？图2-1答：上午8点的气温 约为17； 上午10点的气 温约为20.2. 在第二个例子中，当正方形的边长x=12时，其面积S是多少呢？当x=a时，其面积S又是多少呢？答：当正方形的边长为x=12时， 其面积 S=122= 144； 当边长x=a 时， 其面积

8、S = a2.边长 x1234567面积 S149162536493. 在第三个例子中，小明家今年9月份用了12m3的天然气，应交费多少元？小亮家用了21m3的天然气，应交费多少元？答：因为1m3收费2.88元， 所以小明家应交费122.88=34.56元； 所以小亮家应交费212.88=60.48元.3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？探究 用边长为1的等边三角形拼成图形，如图2-2所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.n个周长 y边长 1图2-2 (

9、1) 填写下表：n12345678y345678910n个周长 y边长 1n12345678y345678910 (2) 你能用公式法表示这个函数关系吗？y = n+2n个周长 y说一说这个公式是怎么得出来的？ 等边三角形边长为1，周长为三边和，所以n个三角形的周长为y=n+2.边长 1n12345678y345678910 (3) 你能用图象法表示这个函数关系吗？1234567891012457891036Oxy 图2-3描出的点是y=n+2的图象的一部分，不难看出，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整数集.y1234567891012457891

10、036Ox图2-3小提示说一说 观察图2-1，你能不能看出这一天中哪一段时间里气温在下降，哪一段时间里气温在上升？从夜里0点到凌晨4点，气温在 ；图2-1下降从凌晨4点到下午2点，气温在 ；上升从下午2 点到夜里12点，气温在 .下降练习1. 一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图2-4所示，直线l经过第2、4号顶点.作关于直线l的轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：x1234y3214 这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，它的图象由几个点组成？x1234y3214y12341243Ox答：图象由4个点组成.2. 用公式法与图象法表示等边三角形的周长l与边

11、长a的函数关系.答：公式法表示：l = 3a ； 图象法表示：l12341243Oa3. 汽车在一段公路上以50km/h的速度行驶，用公式法表示汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系；当t=2，t=3.5时，函数值分别是多少？答： s=50 t； 当 t=2 时， s=100 km； 当 t=3.5 时，s=175 km.4. 已知正方形的边长为3，若边长增加x则面积增加y，求y随x变化的函数解析式，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值.答： y= x2+6x .x1234y7162740中考 试题例1 x1 且 x3 函数 中自变量x的取值范围是 . 要使函数 有意义，必需 x1 且 x3 .解中考 试题例2 下列函数中，自变量的取值范围为x2的是( ).A. B. C. D.D解要使函数有意义，则 中应有2-x0，即x2