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1、函数的奇偶性高三备课组1定义:设y=f(x),xA,如果对于任意xA,都有 ,则称y=f(x)为偶函数。 设y=f(x),xA,如果对于任意xA,都有 ,则称y=f(x)为奇函数。如果函数 是奇函数或偶函数,则称函数y= 具有奇偶性。 知识点2.性质:函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于y轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同,偶函数无反函数,奇函数的反函数还是奇函数,奇函数 在 有意义,则若函数f(x)的定义域关
2、于原点对称,则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ,D2,D1D2要关于原点对称对于F(x)=fg(x): 若g(x)是偶函数,则F(x)是偶函数 若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F(x)是奇函数 若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F(x)是偶函数 3奇偶性的判断一.定义法:看定义域是否关于原点对称 看f(x)与f(-x)的关系 二.图象法:作出图象,看是否关于原点对称(书)例1判断下列函数的奇偶性 二应用举例例2定义在实数集上的函数f(x),对任意x,yR,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)0 求证:f(0)=1 求证:y=f(x)是偶函数 练:定义在R上的函数y=f(x),对任意x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。 从定义出发解题例3已知函数f(x),当x0且a1,有求x的取值范围。 三小结定义域关于原点对称是函数是奇(偶)函数的必要不充分条件;y=f(x)是奇(偶)函数 y=f(x)的图象关于原点(y轴)对称F(x)=fg(x)的
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