1323三角形全等的判定－边角边

1、13.2.3三角形全等的判定3.边角边 若AOCBOD，对应边: AC= ， AO= ， CO= ，对应角有: A= ， C= ， AOC= ; ABOCD复习：全等三角形的性质BDBODOBDBOD 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？有以下的四种情况：两边一角、三边、两角一边、三角。温馨提示要不重不漏哦！ 我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？两边夹一角两边一对角边角边边边角做一做画一个三角形，使它的一个内角

2、45,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米。1.画一线段AB,使它等于4cm ； 2.画 MAB= 45； 3.在射线AM上截取AC=3cm ； 4.连结BC. ABC就是所求的三角形。画图步骤你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45ABC实践检验4cm3cmDEF全等同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S)。结论：温馨提示:这是一个公理S.A.S的证明: 如图在ABC和ABC中，已知ABAB，BB，BCBC 由于AB

3、AB，我们移动其中ABC，使点A与点A、点B与点B重合；因为BB，因此可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起，而BCBC，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等 BCABCA例1 如图19.2.4，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD证明: AD平分BAC，BADCAD在ABD与ACD中， ABAC，(已知) BADCAD，(已证) ADAD，(公共边)ABDACD（S.A.S.）。： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由OA = OB(已知）1 =2（对顶角相等）OD = OC （已知）O

4、ADOBC (S.A.S.) 解：在OAD 和OBC中CBADO21巩固一下练一练 2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD答案:(1)全等(2)全等例：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH解：在EDH和FDH中： （已知）EDH=FDH（已知）（公共边）EDHFDH （S.A.S.）EH=FH(全等三角形对应边相等）巩固练习 3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，ADMBCM证明：点M是等腰梯形

5、ABCD底边AB的中点AD=BC （等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义）在ADM和BCM中 ADBC， (已证) AB， (已证) AMBM， (已证)AMDBMC (S.A.S.) DM=CM（全等三角形的对应边相等）ADMBCM （全等三角形的对应角相等）链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？能 AB =AB , = , C =C, ABC ABC （S.A.S.）.B 以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm453cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。 做一做问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？MB 步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm ； 2.画 CAM= 45； 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB显然： ABC与 ABC不全等和B；、CB。 ABC与 ABC 就是所求做的三角形。1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（S.A.S.） 通过证明两个三角形的两条边及