最全知识讲解 动量 动量定理(提高)

1、高中物理物理总复习：动量 动量定理【考纲要求】1 、理解动量的概念；2、理解冲量的概念并会计算；2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题；3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。【知识网络】【考点梳理】考点一、动量和冲量1、动量(1)定义：运动物体的质量与速度的乘积。(2)表达式： p = mv 。 单位： kg . m / s(3)矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。(4)动量的变化量： p = p p ， p 是矢量，方向与v 一致。 2 11 (mv)2 p2(5)动量与动能的关系： E = mv2 = = p = 2mE k 2 2m 2m k要点诠释

2、： 对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等(动能是标量)，但动量不等，因为方向不同。对“p 是矢量，方向 与v 一致”的理解，如：一个质量为m 的小钢球以速度v 竖直砸在钢板上，假设反弹速度 也为v ，取向上为正方向，则速度的变化量为v = v (v) = 2v ，方向向上，动量的变化量为： p = 2mv 方向向上。2、冲量高中物理高中物理(1)定义：力与力的作用时间的乘积。(2)表达式： I = Ft 单位： N . s(3)冲量是矢量：它由力的方向决定考点二、动量定理(1)内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。(2)表达式

3、： Ft = p p 或 Ft = p 2 1(3)动量的变化率：根据牛顿第二定律v v p p pF = ma = m 2 1 = 2 1 即 F = ，这是动量的变化率，物体所受合外力等于t t t动量的变化率。如平抛运动物体动量的变化率等于重力mg 。要点诠释：(1)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分 析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。(2)用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不 涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。但是， 动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变

4、化的力。对于变力， 动量定理 中的 F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。(3)用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的 作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间 越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪 个量变化搞清楚。(4)应用 I = p 求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用I = Ft 求变力的 冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化p ，等效代换变力的冲量 I。(5)应用p = Ft 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，

5、求动量变化p = p p 需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是2 1恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。【典型例题】类型一、动量、动量变化量的计算【高清课堂：动量 动量定理例 1】例 1 、质量为 0.4kg 的小球沿光滑水平面以 5m/s 的速度冲向墙壁，被墙以 4m/s 的速度 弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向怎样？【思路点拨】动量的变化量也是矢量，必须设正方向，按矢量方法处理。【答案】 p = 3.6kg . m /s ，方向向左。【解析】取向右为正方向，则小球撞击墙前的动量 p1 mv10.452(kg. m/s)，小球撞击墙后的动量 p2 mv20.

6、4(4)1.6(kg. m/s) 动量为负，表示动量方向跟规定 的正方向相反，即方向向左。此过程中小球动量的变化 pp2p1 1.623.6(kg. m/s)，动量的变化为负，表示方高中物理m gh高中物理向向左。【】动量、动量的变化都是矢量，解题时要选取正方向，把矢量运算简化为代数运算。举一反三【变式】 (2015 重庆卷) 高空作业须系安全带.如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落， 从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动) .此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为m 2ghA. + m

7、g tm ghD. mg tm 2ghB. mg tC. + mg t【答案】 A【解析】人下落h 高度为自由落体运动，由运动学公式v2 = 2gh ，可知v = 2gh ；缓冲过程(取向上为正)由动量定理得(F mg)t = 0 (mv) ，解得： F = + mg ，m 2ght故选 A。考点：本题考查运动学公式、动量定理。类型二、冲量的计算【高清课堂：动量 动量定理例 3】例 2、如图所示在倾角 37的斜面上， 有一质量 m10kg 的物体沿斜面以v = 5m /s 匀速下滑，求物体下滑 2s 的时间内(1)斜面对物体支持力的冲量和功；(2)斜面对物体的冲量和功。( sin 37 = 0

8、.6 ，cos37 = 0.8 ， g 取10m / s2 )【思路点拨】力的冲量是矢量，按矢量方法处理，要明确求哪一个力的冲量。功是标量。【答案】 (1) I = 160N . s ，方向垂直于斜面向上；NW = 0 。(2) I = 200N . s ，方向竖直向上； W = 600J 。N【解析】“斜面对物体的冲量和功”指的是斜面对物体的支持力和摩擦力对物体的冲量和、 功的和！也可以理解为：支持力和摩擦力的合力对物体的冲量和、功的和！(1)斜面对物体支持力N = mg cos9 ，高中物理高中物理支持力的冲量I = mg cos9 . t = 10 10 0.8 2N . s = 160

9、N . s ，方向垂直于斜面向上。N支持力方向与位移垂直，所以支持力不做功， W = 0 。N(2)因为物体匀速下滑，所以支持力、摩擦力的合力与重力等大反向，物体对斜面的冲量 I = mgt = 10 10 2N . s = 200N . s ，方向竖直向上。斜面对物体做的功 W = mgh = mg(vt sin 37 ) = 10 10 5 2 0.6J = 600J 。【总结升华】冲量就是力与时间的乘积， 方向与力的方向相同，功是力与位移的乘积， 功是 标量，要注意两者的区别。举一反三【变式】如图所示，一个物体在与水平方向成 角的拉力 F 的作用下匀速前进了时间 t，则 ( )A拉力对物

10、体的冲量为 FtB拉力对物体的冲量为 Ftcos C摩擦力对物体的冲量为 Ft D合外力对物体的冲量为 FtF9【答案】 A【解析】拉力对物体的冲量等于拉力乘以时间， B 错 A 对。摩擦力表示的不对，f = (mg Fsin9 ) ，C 错。合外力表示的不对， F =F cos9 f ，D 错。合类型三、用动量定理解释现象例 3、如图所示,把重物 G 压在纸带上，若用一水平力迅速拉动纸带,纸带将会从重物下 抽出；若缓慢拉动纸带,纸带也从重物下抽出，但重物跟着纸带一起运动一段距离。下列解 释上述现象的说法中正确的是( )A. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B. 在迅速拉动纸带时，纸带给

11、重物的摩擦力小C. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小【思路点拨】用动量定理解释现象就是要透彻理解动量定理， 合外力与时间的乘积等于动量 的变化。【答案】 CD【解析】在缓慢拉动时，两物体相对静止，其间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们 相对运动， 其间的摩擦力是滑动摩擦力。 通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力， 所以缓慢高中物理高中物理拉时摩擦力小；快拉，摩擦力大，故选项A 、B 错。缓慢拉动纸带时，摩擦力虽小些，但作 用时间可以很长，故重物获得的冲量可以很大，能把重物带动。快拉时，摩擦力虽大些，但 作用时间短，故冲量小，所以重物动量改变很小，

12、因此选项C 、D 正确。【总结升华】用动量定理解释现象时，始终抓住动量定理，所以要透彻理解定理定律。举一反三【变式 1】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )A. 人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B. 人跳在沙坑里的动量的变化比跳在水泥地上小C. 人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D. 人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小【答案】 D【变式 2】某人身系弹性绳自高空p 点自由下落，图中 a 点是弹性绳的原长位置， c 是人所 到达的最低点， b 是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是 ( )A从 p 至 c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B

13、从 p 至 c 过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功 C从 p 至 b 过程中人的速度不断增大D从 a 至 c 过程中加速度方向保持不变【答案】 BC【解析】根据动量定理从 p 至 c 过程中重力的冲量和弹性绳弹力的冲量的矢量和等于动量的变化，人的初动量、末动量都为零，可知它们的冲量大小相等方向相反， A 错。 根据动能定理从 p 至 c 过程中， 动能的变化为零， 重力所做的功等于人克服弹力所做 的功， B 对。从p 至 a 人做自由落体运动， a 到 b 做加速度减小的加速运动， b 速度最大， C 对。 b 到 c 做减速运动，加速度方向向上， c 速度为零， D 错。故选 BC。类

14、型四、用动量定理求变力的冲量例 4、物体 A 和 B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图(甲)所示， A 的质量 为 m，B 的质量为 M，当连接 A、B 的绳突然断开后，物体 A 上升经某一位置时的速度大 小为v ，这时物体 B 的下落速度大小为u ，如图(乙)所示，在这段时间里，弹簧的弹力对 物体 A 的冲量为( )A. mv B. mv MuC. mv + Mu D. mv +mu高中物理高中物理【思路点拨】求变力的冲量，力乘以时间不便于求，转化为求动量的变化，等效代换力的冲 量。【答案】 D【解析】对 AB 两物体分别应用动量定理对物体 A： I mgt = mvA对物体 B ：

15、Mgt = Mu 消去时间t 得 I = mv + muA【总结升华】本题是求变力的冲量问题，不是直接用 I = Ft 求变力的冲量，而是求出该力作用下的物体动量的变化p ，等效代换变力的冲量 I。举一反三【变式 1】摆长为 L 的单摆在做小角度摆动时，若摆球质量等于m，最大偏角等于 。在摆 从最大偏角位置摆向平衡位置时，下列说法正确的是( )几 m2A重力的冲量等于 gL B重力的冲量等于m 2gL(1 cos 9)C合力的冲量等于m 2gL(1 cos 9) D合力做的功等于 mgL(1 cos9)【答案】 ACD【解析】在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时所用时间等于四分之一周期，t = .

16、 2几 = 重力的冲量I = mg .t = mg . = gL ,B 错 A 对。1 L 几 L 几 L 几m4 g 2 g G 2 g 2合力的冲量等于动量的变化，初速度为零，末速度v = 2gL(1 cos9 ) (根据机械能守恒定律)，所以I =mv = m 2gL(1 cos9 ) ，C 对。根据动能定理合力做的功等于动能的变合化， D 对。故选 ACD。【变式 2】一质量为 m 的小球， 以初速度v 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为3003的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的 ，求在碰撞 4中斜面对小球的冲量大小。高中物理高中物理7【答案】 I

17、= mv2 0【解析】这是求变力的冲量问题，已知初速度、末速度，也就是说动量的变化容易求得。由于作用时间极短，重力的冲量与它们之间的相互作用力相比较可以忽略。根据几何关系末速度v = 2v0初动量 p = 2mv03 3末动量 p, = mv = mv ，设垂直于斜面向上为正方向，根据动量定理4 2 0I = p = p, p = mv ( 2mv ) = mv3 72 0 0 2 0类型五、用动量定理求相互作用力例 5、一个质量为 m=2kg 的物体，在 F1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动 了 t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s 后撤去外

18、力，物体再经过 t3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。【思路点拨】本题初动量为零，末动量也为零，即动量的变化为零，又已知力、时间，显然 根据动量定理求解。【答案】 f = 4N【解析】设推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中， 物体的初动量为零， 末动量也为零。根据动量定理有： Ft + F t f (t + t + t ) = 01 1 2 2 1 2 3即： 8 5 + 5 4 f (5 + 4 + 6) = 0 解得 f = 4N 。【总结升华】 本题也可以用牛顿运动定律求解， 但根据动量定理求解要简单得多。 牛顿第二 定律的推论如动能定理、 动量定理在一定的条件下解题

19、比定律本身要简便得多。 结论： 如果 不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。【变式 1】物体在恒定的合力F 作用下作直线运动，在时间t 内速度由 0 增大到v ，在时1间t 内速度由v 增大到2v 。设F 在t 内做的功是W ，冲量是I ；在t 内做的功是2 1 1 1 2W ，冲量是I 。那么( )2 2A. I I 1 2C. I = I 1 2【答案】 DW = W1 2W = W1 2B. I I , W W 1 2 1 2D. I = I W W 1 2 1 2高中物理高中物理【解析】 t 时间内动量的变化p = mv ； t 时间内动量的变化p = 2mv mv =

20、 mv ，1 1 2 21根据动量定理，冲量相等， I = I 。 t 时间内，动能的变化 E = mv2 ； t 时间内，1 2 1 k1 2 2动能的变化 E = m(4v2 v2 ) = m3v2 ，根据动能定理知W W 。故选 D。1 1k 2 2 2 1 2【变式 2】如图所示, PQS 是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O 在 S 的正上方， 在 O 和 P 两点各有一质量为 m 的小物块 a 和b，从同一时刻开始， a 自由下落， b 沿圆弧下 滑，以下说法正确的是 ( )A. a 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量不相等B. a 与b 同时到达 S，它们在 S 点的

21、动量不相等C. a 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量相等D. b 比 a 先到达 S，它们在 S 点的动量相等【答案】 A【解析】 a 自由下落， b 沿圆弧下滑，自由下落的加速度大于沿圆周轨道下滑的平均加速度， a 比 b 先到达 S；二者下落高度相同，由机械能守恒定律可知，二者到达S 时速度大小相同，但方向不同，故动量不同， A 项正确。例 6、(2015 安徽卷) 一质量为 0.5kg 的小物块放在水平地面上的 A 点， 距离 A 点5m 的位置 B 处是一面墙，如图所示。物块以 v0=9m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7m/s，碰后以

22、6m/s 的速度反向运动直至静止。g 取 10m/s2。v0A B(1)求物块与地面间的动摩擦因数 ；(2)若碰撞时间为 0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W。高中物理高中物理高中物理【答案】 (1) 0.32； (2) 130N； (3) 9J【解析】 (1)由 A 到 B 做匀减速运动， v2 一 v2 = 2ax ，由牛顿第二定律B 0 AB一 mg = ma ，联立得 = 0.32 (或根据动能定理 mv2 一 mv2 = 一 mgx ，得1 12 B 2 0 AB = 0.32 )(2)根据动量定理，取水平向左为正

23、方向，有 F t = mv 一 mv ，代入数据， B B得F = 130N1(3)根据动能定理， 一W = 0 一 mv 2 ，所以W = 9J 2 B举一反三【高清课堂：动量 动量定理例 5】【变式】一质量为 100g 的小球从 0.80m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到 小球陷至最低点经历了 0.2s，则这段时间内软垫对小球的平均冲击力为多少？ (取 g=10m/s2， 不计空气阻力)【答案】 F = 3N ，方向向上。【解析】解法一：小球自由下落接触软垫前的速度为v ，v = 2gh = 4.0m /s 在 0.2s 内，取向上为正方向，根据动量定理 (F 一 mg )t

24、 = 0 一 (一mv)解得F = 3N ，方向向上。2h= 0.4s ，与软垫的作用时间为t ，初动量 g解法二：设小球在空中运动的时间为t ，t =1 1为零， 末动量也为零， 对全过程应用动量定理 Ft 一 mg(t + t ) = 0 ，代入数据解得F = 3N ,1方向向上。类型六、用动量定理解决变质量问题例 7、(2016 全国卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳 定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向 上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变 为零，在水平方向

25、朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为，重力加速度大小为 g.求：(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度【答案】 (i)v0S (ii) h = 20g 一 M 2 g2p2v2S20【解析】 (i)设 t 时间内，从喷口喷出的水的体积为 V，质量为 m，则高中物理1 1h = 0 2g 2p 2v2 S 20高中物理m VVv0St由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为mt= p v S 0(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度 大小为 v.对于 t 时间内喷出的水，由能量守恒得 (m)v2 + (m)gh = (m)v2 2 2 0在 h 高度处， t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p(m)v设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 Ftp由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得FMg联立式得v2 M 2 g举一反三【变式】宇宙飞船以 v = 104 m / s 的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进0s = 103 m 要与n = 104 个微粒相碰。假如每一微粒的质量m = 2 103kg ，与飞船相碰后附 在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。【答