第一章三角形

1、第一章 三角形 1.1认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。学习过程：一、自主学习在右图中你能用符号表示上面的三角形吗？2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？结论：三角形任意两边之和_第三边三角形任意两边之差_第三边例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它

2、们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？二、合作探索：1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 3（2） 3， 4， 7（3） 5， 9， 13（4） 11， 12， 22（5） 14， 15， 30三、拓展提高1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少cm？2、现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情况？分别写出每组数据。四、达标测试（1）下列哪组线段能组成三角形？并说明理由 A 1cm,2cm,3.

3、5cm B 4cm,5cm,9cm C 6cm,8cm,13cm (2)如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC请比较大小：AB AC+BC 2AD CD（1）如图 三角形ABC （记作: ）中，B 的对边 是 ，夹B的两边是 、 。（2）图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。2、已知四组线段： 第组长度分别为5，6，11；第组长度分别为1，4，4； 第组长度分别为4，4，4； 第组长度分别为3，4，5， 其中不能成为一个三角形的三条边的是( ) A、 B、 C、 D、3、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ） A1C5B4C6C4C6D1CDF B.D

4、EAB，AC与BD的交点为O，过O作一直线分别交BC、AD与M、N当MN满足什么条件时，将长方形ABED以MN为折痕翻折，翻折后能使C点恰好和A点重合；2）梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积相等吗？为什么？24、已知直线 及其两侧两点A、B，如图. （1）在直线 上求一点P，使PA=PB；（2）在直线 上求一点Q，使 平分AQB. 第23题25、在矩形ABCD中，将ABC绕AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.三、课堂练习1、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A、等腰直角三角形B、线段 C、正方形 D、圆2、等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ）A

5、、10B、13 C、17D、13或173、到三角形三个顶点距离相等的是（ ）A、三边高线的交点 B、三条中线的交点C、三条垂直平分线的交点 D、三条内角平分线的交点4、已知AOB=400，OM平分AOB，MAOA于A，MBOB于B，则MAB的度数为（ ）A、500B、400 C、300D、2005、ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则A的度数为（ ）A.300B.360C.450D.7006、等腰ABC中A=80，若A是顶角，则B=_；若B是顶角，则B=_；若C是顶角，则B=_。7、有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一加油站，使得加油站到三条公路的路

6、程一样长，问如何确定货运站的位置？保留作图痕迹8、已知 ABC中BAC=140，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出EAF的度数吗？ 9、在长方形ABCD中，将ABC绕AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F，如下图所示，试说明EF=DF，试试看，你能行！第三章 勾股定理 3.1 探索勾股定理（1） 学习目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。学习过程： （一）、【自主预习案】：1、探索活动一：图中

7、的每个小方格代表一个单位面积，观察图一，你知道正方形R的面积是多少吗?你是用什么方法得到的？观察图二，正方形R的面积是多少吗?你是用什么方法得到的？与同伴交流你的方法。 图一 图二2、探索活动二：(1)观察图1，正方形P中有 个小方格，即P的面积为个 面积单位。正方形 Q 中有 个小方格即Q的面积为 个面积单位。 正方形 R 中有 个小方格，即R的面积为 个面积单位。图 中，P、Q、R之间的面积之间有什么关系？ _（2）、图2中，P、Q、R之间有什么关系？图3中，P、Q、R之间有什么关系？由此你能得到什么结论？ _这个结论与图中的三角形ABC的三边有什么关系？_ 图1 图2 图3 正方形P正方

8、形Q正方形R图1中面积 边长 图2中面积 边长 图3中面积 边长 结论：_ 3、合作交流（1）、图1、 2、3中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？（2）、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么有关系式： （3）、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度为 以上规律对这个三角形成立吗？ 4、勾股定理：_5、自我训练：（1）、求下列直角三角形的未知边的长.（2）、求下列图中未知数x、y、z的值：(3)尝试解答 课本随堂练习 和 习题2.1（二）【课上导学案】1、交流展示预习中存在的问题，共同解决。2、学以致

9、用：例1 某楼房三楼失火，消防员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，若梯子底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入到3楼灭火？3、拓展训练：练习1已知在RtABC中，C=90。若a=3，b=4，则c=_；若a=40，b=9，则c=_；若a=6，c=10，则b=_；若c=25，b=15，则a=_。练习2已知在RtABC中，C=90，AB=10。若A=30，则BC=_，AC2=_；若A=45，则BC2=_，AC2=_。练习3已知等腰三角形ABC中，腰长是10cm，底是8cm。求：(1)高AD的长；(2)ABC的面积。4、谈收获与体会。（三）、【课后探讨】：若给你四个

10、全等的直角三角形，直角边长为a,b,斜边为c,你能拼成一个边长为 （a+b）的正方形吗？ 由此，你能得到勾股定理的结论吗?试一试。3.2探索勾股定理 2 学习目标：1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性。2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能。学习重点：1. 用面积的方法说明勾股定理的正确。2. 勾股定理的应用。学习难点：勾股定理的应用。学习过程：自主预习案1、仔细阅读，完成下列问题:(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大

11、会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?图（1） 图（2） 第2题图2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。3、认真想想，你一定能解决！拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a

12、、b、c，如图.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和_ （填“大于”、“小于”或“等于”）图中小正方形的面积，用关系式表示为_ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有_个正方形，它们的面积之间的关系是_ ，用关系式表示为_ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_ _ ，用关系式表示_ _ .第1题40064A 4、尝试练习（1）如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _ 。（2）直角三角形两条直角边的长分别为5、

13、12，则斜边上的高为 。 （3）已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。（4）一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。（5）以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP4，SQ9，则Sk 。二、课上导学案例1、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？三、课堂练习：1、随堂练习12、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，

14、再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？五、 课后巩固案1、基础演练。在RtABC中,C=900.若a=6,c=10 ,则b=_.若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_.若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_. 2 = 2 * GB3 图 2 = 3 * GB3 图2、选择： = 1 * GB3 若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 = 2 * GB3 如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ）A1B3C4D5

15、 = 3 * GB3 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为（ ）A3B4 C5 D63、如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是_。 如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。 图4图32、自我提高：（1）如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD

16、选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。（2）P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到CBE的位置，若BPa.求：以PE为边长的正方形的面积.3.2 一定是直角三角形吗 学习目标：1会阐述直角三角形的判定条件，知道什么是勾股数。2会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形学习过程：1、知识升华（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 （2）满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。2、尝试练习下列各组数是勾股数吗?为什么?12,15,18; (2)7,24,25 (3) 9,40,41; (4)12,35,37.二

17、、课上导学案例1、判断：下列各组数是勾股数吗？（1）3，4，5 （2）6，8，10 （3）9，12，15 （4）12，16，20你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？例2如图所示，在ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC的长吗？ 例3、如图所示，在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC=BC请你猜想AF与EF的位置关系，说说你的理由三、课堂练习1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，52、若ABC的两边长为8和15，则能使ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A、161

18、B、289 C、17 D、167或2893、4个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（）A、4B、3C、2D、14、如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30cm，DC12cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面积。5、要做一个如图所示的零件，按规定B与D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？四、 课后巩固案 1请完成以下未完成的勾股数： （1）8，15，_； （2）15，12，_ 2ABC中，b=17，c=8，a=15，则ABC

19、=_ 3ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_。 4ABC中，C=90，B=30，AC=1，以BC为边的正方形面积为_ 5三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为_ 二、解答题1在ABC中，AC=21cm，BC=28cm，AB=35cm，求ABC的面积2如图所示，ABC的三边分别为AC=5，BC=12， AB=13，将ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求CD的长3如图所示，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？4“引葭赴岸”是九章算术中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭

20、赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B（如图所示），问水深和芦苇长各多少？ 5给出一组式子：32+42=52 82+62=102 152+82=172 242+102=262 （1）你能发现关于上述式子中的一些规律吗？（2）请你运用所发现的规律，给出第5个式子；（3）请你试说明你所发现的规律？3.3勾股定理的应用举例 学习目标：能够运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单实际问题。重难点： 对勾股定理及逆定理的灵活运用。学习过程：

21、自主预习案1（1）已知RtABC中，C=90，若BC=3，AC=4，则AB=_；若AB=4，BC=2，则AC2=_ （2）一个直角三角形的模具，量得其中斜边的长为5cm、一直角边为3cm，则第三边的长是_2、 RtABC的三边分别为a b c且a:b=3:4,斜边为c=15 则b=( )A 3 B 4 C 9 D 123、已知直角三角形两条直角边分别为6cm，8cm那么斜边上的高是（ ）4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？（1）8 ，15 ，17 （2）15 ， 36， 38 （3）7，25，245、下列方法能否判定三角形为直角三角形，说明理由。（1）已知ABC中，A=25 B=75（2

22、）三角形的三边长为a b c，满足b2-c2=a26、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m问至少需要多长的梯子？7、一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑2m，你认为梯子的底端会发生什么变化?课上导学案BA例1、如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3）例2、如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路

23、长。 B C D A三、课堂练习：A组（必做）1.有A，B，C三个村庄，ABC=90，AB=18千米，AC=30千米，则B村与C村的最短路程是 。2一个高1.6米，宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一个固木板，则木板的长为 。 3在ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的周长是 。B组（选做） 4.三角形的三边m:n:p=7:25:24,这个三角形的最大角等于多少度？5、在宽8米，长15米的长方形ABCD花园内修一条长13米的小路EF如图所示，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在何处？四、 课后巩固案基础演练1、如果一个三角形的三边长分别为a=m2-n2

24、,b=2mn,c=m2+n2,(mn)则这个三角形是 。2、面积为60平方厘米的直角三角形的一直角边长15厘米，则其斜边长为 。 3、从厂分别为5，9，12，13，15的五条线段中取出三条，能构成直角三角形的取法有 种，分别为 。能力提高4.已知：如图，ABC中，ACB=90，AB = 5cm，BC = 3cm，CDAB于D，求CD的长及三角形的面积。ABC D5.已知一个直角三角形的周长为90厘米，其中一条直角边为40厘米，求这个直角三角形的面积。6.某人从河岸A处下水横渡这条河，由于水流的影响，实际上地点C，偏离欲到达的B点16米，结果他在水中实际游了34米，则这条河的宽度是多少？第四章

25、实数4.1 无理数学习目标：通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.知道无理数的概念。会判断一个数是有理数还是无理数。学习过程：一、自主学习：1、有理数： 。2、无理数： 。3、请你辨别：如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形图1边长是有理数的正方形有_个，边长是无理数的正方形有_个. 例1：以下各数： 1 , , 3.14, , 3., 0,2, , , 0.2020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_，是无理数的是_.在上面的有理数中，分数有_，整数有_.二、合作探究面积为3的正方形的边长_有理数；面积为4的正方形的边长_有

26、理数.(填“是”或“不是”)三、拓展训练：我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.四、达标检测： 1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12 B. C.0 D.2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数4.在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，则AB为（ ）A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.体积为1

27、00的正方体的棱长是（ ）A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定二、填空题6.在0.351，4.969696,6.751755175551,0,5.2333,5.411010010001中，无理数的个数有_ _.7._小数或_ _小数是有理数， _ _小数是无理数.8.x2=8,则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)9. 请写出一个无理数： 三、解答题11.在数，,3.1416,0,42,(1)2n,1.424224222中，（1）写出所有有理数： （2）写出所有无理数： （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“7,b32，则a+b的最小值是（）A.3 B.4 C

28、.5 D.67. 在实数- EQ F(2,3) ，3，3.14，4中，无理数有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4第9题图8. 已知3a=-1，b=1，c-122=0，则abc的值为（）A.0 B-1 C. -12 D.129. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）A2 B8 C32 D2210. 若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则（mn）2的平方根为（ ）A. 2 B. 4 C.2 D. 4二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知：若3.651.910，36.56.042，则365 000 ，0.000 365 .12. 绝对值小于

29、的整数有_.13. 0.003 6的平方根是 ，81的算术平方根是 . 14. 已知+=0，那么a-b= .15. 已知a、b为两个连续的整数，且a28b，则a+b= .16. 若5+7的小数部分是a，5-7的小数部分是b，则ab+5b= .17. 在实数范围内，等式2-xx-2y30成立，则xy .18. 对实数a、b，定义运算如下：ab=ab(ab，a0)，a-bab，a0，例如23=2-3=18计算2（-4）（-4）（-2）= .三、解答题19.已知2 012-a+a-2 013=a，求a-2 0122的值.20.先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使

30、，即，那么便有：.例如：化简：.解：首先把化为，这里，由于4+3=7，43=12，即，所以.根据上述方法化简：.21.已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.22.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用21来表示2的小数部分，你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：55的小数部分是a， 55的整数部分是b，求ab的值.24.若实数x，y，z满足条件，求xyz的值25.阅读下面问题： ；. 试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值.（3）的值.

31、第五章 位置与坐标5.1确定位置学习目标：1知道在平面内确定一个物体的位置至少需要两个数据2会用两个量表示平面内一个点的位置学习过程：自主学习：在课室里你能用第几列第几行来确定你的座位吗？在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”记为 ，（5，6）表示 。二、基础训练：1、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A北偏东40 B某电影院5排C东经92，北纬45 D距学校700米的某建筑物2、八年级（10）班的座位有7排8列，小强的座位在第2排第4列，简记（2，4），小明坐在第5排第3列的位置上，则小明的位置可记为（ ）A5 B

32、3 C（5，3） D（3，5）3、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （ ）A方位角 B距离 C失火轮船的国籍D方位角和距离4、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作_， (3,5)表示的意义是_。5、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成_。三、合作探究：例1：如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，(这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离)那么（1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？（2）图中五枚黑棋子的位置如何表示？（3）图中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚?标记出来。

33、四、课堂检测：1、在电影院内，如果将“2排3号”简记为（2，3），那么（7，2）表示 。2、已知A在灯塔B的北偏东30的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的 方向上，距离A处 米。3、在数轴上，与表示4的点距离是6个单位的点表示的数是_。4、一栋办公大楼共8层，每层有12个办公室，其中201室表示2楼的第1个办公室，那么611表示 楼的第 个办公室。5、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（ ）A小红的座位比小芳靠前 B小芳的座位比小红的偏左C两人离屏幕一样远 D小红的座位比小芳的靠后6、如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C

34、、D、E、F出现按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120）、F（5，210），按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（ ）AA（5，30） BB（2，90）CD（4，240） DE（3，60）5.2平面直角坐标系（2）学习目标：1学会根据实际情况，建立适当的平面直角坐标系2体会同一图形，可以根据不同需要，建立不同的直角坐标系学习过程：一、自主学习：1.平面直角坐标系中x轴上的点的 为0，y轴上的点的 为0.2平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴的直线上的点的 相同，平行于y轴的直线上的点的 相同。二基础训练1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号

35、规律象限横纵坐标符号（a,b）图象第一象限（+，+）即a0,b0第二象限第三象限第四象限轴上轴上原点2.设P1（a，b）、P2（c，d），若P1 P2x轴，则 ；若P1 P2y轴,则 。3.（2011.湖南邵阳）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第 象限。4.点P（2，3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。5.点B（a， b）在x轴负半轴上，则a 0, b 0。三合作探究：例1：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来。（1）D(-3,5), E(-7,3), C(1,3), D(-3,5) (2) F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3)观察

36、所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？四课堂检测1.如图，填空：点A的坐标是_，点B的坐标是_，点C的坐标是_，点D的坐标是_，点E的坐标是_，点F的坐标是_，点G的坐标是_，点H的坐标是_.2. 点P（1-a，a）在y轴上，则点P的坐标是 。3.已知ab0,则点A(a-b,b)在第 象限。4. 点P在第一象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 。5.在平面直角坐标系中，已

37、知点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若点P（a，b）在第三象限，则M（ab，a）应在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限7.点M（2，3），N（2，4），则MN应为（ ）A.17 B.1 C. D.8.P(a,a-b)在第四象限,则点Q(b,-a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.过点P(-)且平行于y轴的直线上的点( )A.横坐标都是- B.纵坐标都是 C. 横坐标都是 D. 横坐标都是-10.在下图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标.请说明点B和点F有什么关系

38、？11.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来：（1）（0，3），（4，0），（0，3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）观察所得到的图形，你觉得它像什么？5.3轴对称与坐标变化学习目标：1会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标2掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形学习过程：一、自主学习：1.关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 。2.关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 。二基础训练1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B

39、关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3)2.点M(1,2)关于y轴对称的点坐标为( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(-1,-2).3.若P（a, 3b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=_ ， b=_.4.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；即关于x轴对称的点，其横坐标，纵坐标. 5.点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是；即关于y轴对称的点，其纵坐标，横坐标. 6.横坐标不变，纵坐标分别乘以1，则所得图形与原图形关于 对称. 纵坐标不变，横坐标分别乘以1，则所得图形与原图形关于 对称.三合作

40、探究：例1：在如左下图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？（2）在这个坐标系里面画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？例2 ：如右上图所示，（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（2）将所得的图案的各个顶点的纵坐标保接不变，横坐标分别乘1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置

41、关系呢？四课堂检测1.点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为 ,关于y轴对称的点的坐标为 。2.点P(3,)与点Q(b,2)关于y轴对称, 则= , b= 。3.P(5，4）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_。4.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为_。5.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度. A. 3 B. 4 C. 5 D. 76.在平面直角坐标系中，点P（1，l）关于x轴的对称点在（ ）A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如左下图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二

42、象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。8.描出右上图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。9.如右图所示是一个平面直角坐标系：（1）请在图中标出下列各点的位置：A(2,3),B(-1,2),C(4,-3),D(-3,-3)在图中作出点A关于x轴的对称点E,并写出E点的坐标，它与A点的坐标有什么关系？在图中作出点B关于y轴的对称点F,并写出F点的坐标，它与B点的坐标又有什么关系？10.在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A.C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）。（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出三角形

43、ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1; (3) 写出点B1的坐标。第五章 位置与坐标 复习小结学习目标：1掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题2通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解学习过程：一、自主学习：回顾本章知识点，展示本章知识结构图：位置与坐标eq blc(avs4alco1(确定平面内点的位置有序实数对建立平面直角坐标系,轴对称的坐标变化blc(avs4alco1(关于x轴对称的坐标特点,关于y轴对称的坐标特点)1平面直角坐标系与点的坐标(1)一、三象

44、限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在(2)点的横坐标与该点到y轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x轴的距离有关不能理解为相反的意思同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数2在坐标系中求几何图形的面积在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：(1)通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要例1：等腰梯形的各点坐标为B(1，0)，A(0，2)，C(4，0)，则点D的坐标为_分析：求

45、一个点的坐标，首先求出它到x轴与y轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号学习行为提示：教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学帮扶学组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间解：如图，过点D作DEx轴四边形ABCD为等腰梯形CEBO1.又C点坐标为(4，0)，OC4.OE413.ADBC.点D的纵坐标与点A的纵坐标相等为2.D点的坐标为(3，2)例2：在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，O为原点，如图所示求三角形AOB的面积分析：本题考查利用坐标求图形的面积在平面直角坐

46、标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这样可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度解：过点作AEy轴于E，过点B作BDy轴于D.因为A(3，4)，B(1，2)，所以E(0，4)，D(0，2)，所以OD2，BD1，AE3，DEOEOD422，所以S三角形AOBS三角形AOES三角形OBDS梯形BDEAeq f(1,2)AEEOeq f(1,2)BDODeq f(1,2)(BDAE)DEeq f(1,2)34eq f(1,2)12eq f(1,2)(13)26141.第五章 位置与坐标 单元检测一选择题1.在平面直角坐标系中，点（3，-4）在第（ ）象限。 A.一

47、 B.二 C.三 D.四2.若=5,=4,并且点M(a,b)在第二象限，则点M的坐标是（ ）A.(5,4) B.(-5,4) C.(-5,-4) D(5,-4)3.已知点A（4，-3），则它到y轴的距离为（ ） A.4 B.-4 C,3 D.-34.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, a)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（ ）A.(3,-4) B.(-3,-4) C.(3,4) D.(-4,-3)6.若点M(x,-1)与N(2,y),关于x轴对称,则xy=( ) A.-2 B.2 C.1 D.-17.点M（

48、2，3），N（2，4），则MN应为（ ） A17 B.1 C. D.8.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度. A. 3 B.4 C. 5 D. 79.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ） A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)10.点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（） A.(-5,3) B.(-5，-3) C(5，3)或（-5，3） D.(-5，3)或（-5，-3）二填空题（每小题3分，共30分）11.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那

49、么（10，15）表示_。12.原点O的坐标是 。13.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)所在的象限是 。14.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 15.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .16.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。17.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_18.已知ABC三顶点坐标分别是A（7，0）、B（1，0）、C（5，4），那么ABC的面积等于_.19.若点P（a-1,a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为 。三解答题21.如右上图，描出A（ 3， 2）

50、、B（2， 2）、C（ 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？ 22.在如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点坐标分别是（0，0），B(2,5),C(9,8),D(12,0),在图中画出四边形ABCD，并求出它的面积。23.在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A.C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）。（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1; (3)写出点B1的坐标. 第六章 一次函数6.1函数 学习目标：1初步掌握函数的概念，能

51、判断两个变量间的关系是否可以看成函数2会根据函数关系式，求出函数值一、问题引入：1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？右图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是 。(1)t=3，h= (2)t=5，h= (3) t=9时，h= 2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：正方形个数12345火柴棒根数表格中有 个变量，它们是 。按图中方式搭6个正方形，需要 根火柴棒；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正

52、方形，需要 根火柴棒。3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有 个变量，它们是 。（2）当v=50时，相应的滑行距离s= 米；当v=60时，相应的滑行距离s= 米；当v=100时，相应的滑行距离s= 米；（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？以上三个问题的有什么共同点和不同点？一般地，在某个变化过程中，有 个变量 ，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 的函数，其中 是自变量， 是因变量。4、函数常用的三种表示方法是： 。二、基础训练：1、李老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票

53、每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，则y = .2、如图所示堆放钢管.（1）填表层数123x钢管总数（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？（3）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？三、例题展示：例1、小红骑车从家到学校速度是12千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？ 例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家根据图象回答下列问题： （）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ （）小明给菜地浇水用了多少时间？ （）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉

54、米地用了多少时间？ （）小明给玉米地锄草用了多长时间？ （）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？四、课堂检测：1、已知矩形的周长为28，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为 .2、计划用300元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为_，其中_是自变量，_是因变量.3、函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D.4、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：_时气温最高，最高气温是_；_时气温最低， 最低气温是_.(2) 20时的气温是_； _时的

55、气温是6 ;_时间内，气温持续不变.上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？5、等腰三角形周长为20，若设一腰长为x，写出底边长y（）与腰长x（）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。6、在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：第6题 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图像分别为_,_.(填写序号)（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境。6.2一次

56、函数与正比例函数学习目标：1理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系2能根据所给条件写出简单的一次函数表达式问题引入：1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 （2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗 （3）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数/千克012345/厘米3、

57、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与之间的关系式吗？ 4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：汽车行驶路程/千米050100150200300耗油量/升 你能写出与之间的关系吗？ 你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式： 5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同? 若两个变量、间对应关系可以表示成 ，那么y叫做x的一次函数。特别注意：k 0，自变量x的指数是“1”二、基础训练：1、下

58、列说法正确的是（ ） A一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A. B. C.D.3、一次函数中，k= ,b= .4、已知函数，当 是一次函数，当= 是正比例函数。三、例题展示：例1 ： 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系； （2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系； （3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水

59、. 与之间的关系式为： 例2： 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？四、课堂检测 1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？， ，x，2、

60、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。 答： (2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。 答： 3、若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 . 4、见下表：-2-1012-5-2147根据上表写出与之间的关系式是： ，是否为一的次函数？是否为有正比例函数？5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类