《图形与几何》2015.8

1、图形与几何教学思考 教育本质教书育人 “教书”就是为了“育人”。在我们教学的过程中，正确对学生进行思想品质教育，正确引导他们人生之路，也是作为教师一个非常重要的责任，我宁愿我的学生从我的课上学得最好的是诚实，因为做人最重要。 弗罗斯特图形与几何2015.8数学思想方法应用分类思想 模型思想 符号思想 函数思想 集合思想 数形结合思想演绎推理思想 案例分析与思考效果：1.用两个完全相同的三角形拼平行四边形。 2.将一个直角三角形剪拼成一个长方形。3.将一个三角形折叠成一个重叠的长方形。案例分析与思考课例二师：同学们，校园里有一块长10米、宽4米的长方形绿地，为了美化环境，准备把这块绿地平均分成两

2、块，一块种红枫，一块种桂花。你认为能够怎样平均分呢？生给出了3种分法，如图师：（选择了第3种方案）请你算一算：种桂花的这个块面积是多少呢？生：1042师：为什么？生：10乘4是长方形的面积，除以2就是一个三角形的面积。师：刚才我们借助学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形，猜一猜，它的面积怎样求呢？生：底和高乘积的一半。师：还能借助以前的知识来协助解决吗？今天我们就一起来探究三角形的面积。（出示要求）1.任选其中一个或两个图形。（每种图形有多个） 2.通过剪一剪或拼一拼等方法，转化成另一个图形。 3.想一想，将三角形转化成学过的什么图形

3、？每个三角形与转化后的图形有什么关系？ 4.你能推导出三角形的面积公式吗？数学思想方法应用分类思想 模型思想 符号思想 函数思想 集合思想 数形结合思想演绎推理思想 课程内容教学实施六上：“位置与方向（二）”根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置。描述简单的路线图。案例分析与思考 【长方体】长方体的特征小组合作，用学具搭一个长方体的框架，了解长方体12条棱之间的关系。案例分析与思考课例二师：同学们，校园里有一块长10米、宽4米的长方形绿地，为了美化环境，准备把这块绿地平均分成两块，一块种红枫，一块种桂花。你认为能够怎样平均分呢？生给出了3种分

4、法，如图师：（选择了第3种方案）请你算一算：种桂花的这个块面积是多少呢？生：1042师：为什么？生：10乘4是长方形的面积，除以2就是一个三角形的面积。师：刚才我们借助学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形，猜一猜，它的面积怎样求呢？生：底和高乘积的一半。师：还能借助以前的知识来协助解决吗？今天我们就一起来探究三角形的面积。（出示要求）1.任选其中一个或两个图形。（每种图形有多个） 2.通过剪一剪或拼一拼等方法，转化成另一个图形。 3.想一想，将三角形转化成学过的什么图形？每个三角形与转化后的图形有什么关系？ 4.你能推导出三角形的面积

5、公式吗？案例分析与思考课例三1.提出探究任务，促学生自主探究。 本节课的探究任务是“三角形面积的计算方法”（提供丰富的学具，如：不同的锐角、直角、钝角三角形和形状大小完全相同的锐角、直角、钝角三角形若干，为学生提供一定的选择空间。）请同学们按照要求自己动手操作：（活动要求）（1）使用手中的学具想办法探究三角形面积的计算方法。（2）找到方法后，把你的推导过程梳理一下，准备讲给大家听。2.组织交流讨论，促学生认知提升。（1）你是将三角形转化成什么图形来推导公式的？你所研究的图形与转化后的图形有什么联系？（2）说说你的公式推导过程。（3）任意的三角形都能够用你的方法实行转化和推导吗？案例分析与思考课

6、例三1.提出探究任务，促学生自主探究。 本节课的探究任务是“三角形面积的计算方法”（提供丰富的学具，如：不同的锐角、直角、钝角三角形和形状大小完全相同的锐角、直角、钝角三角形若干，为学生提供一定的选择空间。）请同学们按照要求自己动手操作：（活动要求）（1）使用手中的学具想办法探究三角形面积的计算方法。（2）找到方法后，把你的推导过程梳理一下，准备讲给大家听。2.组织交流讨论，促学生认知提升。（1）你是将三角形转化成什么图形来推导公式的？你所研究的图形与转化后的图形有什么联系？（2）说说你的公式推导过程。（3）任意的三角形都能够用你的方法实行转化和推导吗？教育本质教书育人教书 培养科学的思维方式

7、育人 树立正确的价值取向 数学教育 数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养。 数学教育既要使学生掌握现代生活中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。 核心概念 在数学课程中，应注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。空间观念空间观念 “根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体” 三维图形 二维图形 空间观念 “想象出物体的方位和相互之间的位置关系” 方向（往哪里走？） 距离（有多远？

8、） 地点（在哪里？） 空间观念 “描述图形的运动和变化” 平移、折叠、翻折、放大、缩小空间观念 “依据语言描述出图形等” 对方在看不到实物的情况下，通过你的叙述产生符合原型的直观想象。 图形与几何2015.8空间观念 物体特征几何图形依据语言的描述画出图形等物体的方位和相互之间的位置关系图形的运动和变化想象描述空间观念想象抽象几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 推理能力 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学

9、的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般推力一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相互相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。课程目标 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增

10、强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。课程目标课程内容四个部分： “数与代数” “图形与几何” “统计与概率” “综合与实践”课程内容 几何初步知识 空间与图形 图形与几何课程内容 “图形与几何”的主要内容：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。 课程内容课程内容课程内容课程内容课程内容 第一、二学段“图形与几何”课程内容，分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个部

11、分。课程内容与教学实施课程内容与教学实施二上：辨认从不同位置观察到的一个简单物体的形状辨认从不同位置观察到的一个简单的几何形体的形状用推理解决简单的问题 经历观察、操作、想象等活动，初步掌握观察法。 感受局部与整体的关系，初步形成全面看待事物的意识。课程内容与教学实施 四下：辨认从不同的方向观察4个小正方体搭成的一个简单图形的形状给出3组正方体搭的几何体，从不同方向观察 通过搭拼活动，培养学生的空间想象和推理能力。课程内容与教学实施 五下：根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体。（体会不同摆法）根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体

12、。（体会摆法确定性）课程内容与教学实施 课程内容与教学实施课程内容与教学实施三上：“千米的认识”认识长度单位“千米”。知道1千米=1000米，能进行简单的单位换算。 量一量 走一走 估一估 想一想课程内容与教学实施课程内容与教学实施二下：“图形的运动（一）”认识轴对称图形认识平移 认识旋转 解决问题 感受到图形的运动在生活中的运用，体会到数学与生活的密切联系。课程内容与教学实施课程内容与教学实施四下：“图形的运动（二）”轴对称和轴对称图形的性质根据对称轴补全轴对称图形画出平移后的图形运用平移知识解决问题课程内容与教学实施课程内容与教学实施五下：“图形的运动（三）”旋转的含义认识图形旋转的特点把

13、一个简单图形旋转90解决问题课程内容与教学实施课程内容与教学实施课程内容与教学实施三下：“位置与方向（一）”认识东、南、西、北四个方向，学习用给定的一个方向辨认其余的三个方向。学习看懂简单的平面图，了解平面图是根据上北、下南、左西、右东的方位绘制。认识东北、东南、西北、西南四个方向。综合应用方位知识解决问题。课程内容与教学实施课程内容教学实施六上：“位置与方向（二）”根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置。描述简单的路线图。课程内容教学实施数学思想方法应用 数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解

14、、观察他人的演示是学不会的。 弗赖登塔尔 数学思想方法应用转化思想数学思想方法应用几何变换思想数学思想方法应用几何变换数学思想方法应用分类思想 模型思想 符号思想 函数思想 集合思想 数形结合思想演绎推理思想 案例分析与思考【三角形面积公式】图形与几何2015.8案例分析与思考课例一师：平行四边形面积怎样算？生：底乘高。师：（演示操作），如果沿对角线把平行四边形剪成两个三角形，两个三角形的形状、大小有什么关系？生：完全一样。师：三角形面积与原来平行四边形的面积有什么关系？生：三角形面积是平行四边形面积的一半。师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？生1：用平行四边形剪。生2：把两个三角形拼

15、成平行四边形。师：那我们分小组来探索一下吧。（出示要求）1.用两个同样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？ 2.拼出的图形面积你会算吗？ 3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？案例分析与思考课例二师：同学们，校园里有一块长10米、宽4米的长方形绿地，为了美化环境，准备把这块绿地平均分成两块，一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢？生给出了3种分法，如图师：（选择了第3种方案）请你算一算：种桂花的这一块面积是多少呢？生：1042师：为什么？生：10乘4是长方形的面积，除以2就是一个三角形的面积。师：刚才我们借助学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是

16、一个普通的三角形，猜一猜，它的面积怎样求呢？生：底和高乘积的一半。师：还能借助以前的知识来帮助解决吗？今天我们就一起来探究三角形的面积。（出示要求）1.任选其中一个或两个图形。（每种图形有多个） 2.通过剪一剪或拼一拼等方法，转化成另一个图形。 3.想一想，将三角形转化成学过的什么图形？每个三角形与转化后的图形有什么关系？ 4.你能推导出三角形的面积公式吗？案例分析与思考课例三1.提出探究任务，促学生自主探究。 本节课的探究任务是“三角形面积的计算方法”（提供丰富的学具，如：不同的锐角、直角、钝角三角形和形状大小完全相同的锐角、直角、钝角三角形若干，为学生提供一定的选择空间。）请同学们按照要求自己动手操作：（活动要求）（1）运用手中的学具想办法探究三角形面积的计算方法。（2）找到方法后，把你的推导过