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1、3.2 信号的正交分解变换北京航空航天大学电子信息学院2022/7/9信号与系统一、相关系数及正交函数用信号g(t)的数乘表示信号f(t)，即f(t) kg(t)令其误差为e(t)，则 e(t) = f(t)-kg(t)在实际中应用中，通常采用均方误差 来衡量误差的大小。 一、相关系数及正交函数从数学分析中可知，改变k的取值使得 最小，需即交换微分和积分的顺序，得到一、相关系数及正交函数即得到系数k的取值为 k称为信号f(t)和g(t)的相关系数，表示两者之间的相似程度。 当f(t)=g(t)时，k=1；当 时，则k=0，即f(t)和g(t)没有任何关联 性，则称 f(t)和g(t)为相互正交

2、的函数 。二、信号的正交分解对于信号 f(t)，采用该正交函数集表示，即将f(t)分解为假设函数为区间内两两正交函数，即则称函数为区间内的一组正交函数集。的线性组合，可得二、信号的正交分解e(t) 为误差，其均方值为由于函数为区间内两两正交求得各相关系数二、信号的正交分解交换微分与积分的顺序，得到二、信号的正交分解到信号f(t)基于正交函数集 的正交分解。当 为复变函数时，若满足条件正交函数集三、完备正交函数集对于信号f(t)正交分解称完备正交函数集定义一定义二四、帕塞瓦尔定理信号f(t)的能量或功率等于其完备正交分解分量的能量或功率之和，即五、基于信号自身的正交分解理1直流分量和交流分量信号的平均功率（能量）等于其直流分量平均功率（能量）与交流分量平均功率（能量）之和五、基于信号自身的正交分解理2奇分量和偶分量信号的平均功率（能量）等于其奇分量平均功率（能量）与偶分量平均功率（能量）之和奇函数与偶函

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