2021-2022学年四川省成都市高二上学期12月月考数学（文）试题【含答案】

1、2021-2022学年四川省成都市高二上学期12月月考数学（文）试题一、单选题1设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件2与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程是（）ABCDB【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而设双曲线的方程，根据点在双曲线上，代入解方程最终求出双曲线的方程【详解】椭圆的焦点坐标是设双曲线的标准方程为，因为双曲线过点，所以，又

2、，解得，所以所求双曲线的标准方程是故选：B.3直线l过圆C：的圆心，并且与直线垂直，则直线l的方程为（）ABCDD【分析】由圆的方程写出圆心坐标，根据直线相互垂直可得，根据点斜式写出直线方程.【详解】由圆C：，则，又直线l与直线垂直，即，直线l的方程为，即.故选：D4已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，点，则的最小值为 （）AB2CD3D【分析】求出抛物线C的准线l的方程，过A作l的垂线段，结合几何意义及抛物线定义即可得解.【详解】抛物线的准线l：，显然点A在抛物线C内，过A作AMl于M，交抛物线C于P，如图，在抛物线C上任取不同于点P的点，过作于点N，连PF，AN，由抛物线定义知，于是得

3、，即点P是过A作准线l的垂线与抛物线C的交点时，取最小值，所以的最小值为3.故选：D5执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）ABCDC【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：不成立，；不成立，；不成立，；不成立，.成立，跳出循环体，输出的值为，故选C.本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.6某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：若从表中第1行第9列

4、开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A10B05C09D20C【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可.【详解】依题意，读取的第一个数为14，向右每两位读取数据，依次为：64，05，71，11，05，65，09，其中64，71，65不在编号范围内，舍去，而后一个05与前一个05重复，应舍去后一个05，读取符合要求的两位数据依次为：14，05，11，09，则09刚好是第四个符合要求的编号，所以得到的第4个样本编号是09.故选：C7满足的点的轨迹是（）A圆B双曲线C直线D抛物线C【分析】根据题意得出点到点和到直线：的距离相等，从而可得出点P的轨迹.【详解】依题意得，点到点和到直线

5、：的距离相等，又在上，所以点P的轨迹是直线，即为过点且与垂直的直线.故选：C.8如果实数、满足，那么的最大值是（）ABCDD本题首先可求出圆的圆心与半径，然后将看作圆上一点与连线的斜率，并结合图像得出当过原点的直线与圆相切时斜率最大，最后根据直线与圆相切即可得出结果.【详解】，即，圆心为，半径为，的几何意义是圆上一点与连线的斜率，如图，结合题意绘出图像：结合图像易知，当过原点的直线与圆相切时，斜率最大，即最大，令此时直线的倾斜角为，则，的最大值为，故选：D.关键点点睛：本题考查直线的斜率的几何意义的应用，考查直线与圆相切的相关性质，能否将看作点与连线的斜率是解决本题的关键，考查数形结合思想，是

6、中档题.9设双的线的右焦点是F，左右顶点分别是，过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（）ABCDC【分析】由题意求得，再由，可得，从而可得，进而可求得结果【详解】由题意得，当时，得，不妨设点在轴上方，则,所以，因为，所以，化简得，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线的斜率为，故选：C10圆与圆相交于两点则弦长等于（）ABCDC【分析】两圆方程相减求得公共弦所在直线方程，求出一个圆心到直线的距离，用勾股定理求得弦长【详解】由题意化简可得的直线方程为，圆心到直线的距离为，故选：C11已知定直线的方程为，点是直线上的动点，过点作圆的一条切线，是切点，是圆心，若面积的最小值

7、为，则面积最小时直线的斜率为（）ABCDB【分析】分析可知当时，的面积取最小值，求得，即圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离公式可求得的值.【详解】由题意可得直线的方程为，圆的圆心，半径为，如图，又，所以，当取最小值时，取最小值，此时，可得，则，解得.故选：B.12古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262公元前190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）ABCDD【分析】设，根据求出点的轨迹方程，根据题意可得两个圆有公共点，根据圆心距大于

8、或等于半径之差的绝对值小于或等于半径之和，解不等式即可求解.【详解】设，因为点，所以即，所以，可得圆心，半径，由圆可得圆心，半径，因为在圆上存在点满足，所以圆与圆有公共点，所以，整理可得：，解得：，所以实数的取值范围是，故选：D.二、填空题13现凯里一中高一年级、高二年级、高三年级的学生人数分别是1500、2000、2500人，现用分层抽样方法在全校抽取一个容量为120人的样本，则高二年级应该抽_人40【分析】由样本与总体所占比例相等可得【详解】设高二年级应该抽取人，则，解得故4014用辗转相除法求得2134与1455的最大公约数为_97【分析】根据辗转相除法的步骤，计算可得；【详解】解：故与

9、的最大公约数是；故15已知椭圆C：的右焦点为，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线与椭圆C的一个交点，且，则椭圆C的离心率为_.【分析】运用已知条件求出点A、M的坐标，根据平面向量共线的性质，结合代入法进行求解即可.【详解】因为是椭圆的右焦点，所以，即， 因为M为y轴上一点，所以不妨设，显然有，因为三点共线，所以有：，因为，所以，即，或舍去，所以可得，代入中，得：，化简得：，解得，或，而，所以，即，故关键点睛：运用三点共线的性质，结合代入法是解题的关键.16设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是_.本

10、题首先可根据题意绘出椭圆和双曲线图像，然后设、，结合椭圆定义和双曲线定义得出、，再然后根据得出，进而得出，最后根据即可求出离心率的取值范围.【详解】如图，绘出椭圆和双曲线图像：设，由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，解得，因为，所以，即，由离心率的公式可得，因为，所以，即，解得，因为，所以，故答案为.关键点点睛：本题考查离心率的相关计算，主要考查椭圆定义和双曲线定义的应用，椭圆中有，双曲线中有，离心率计算公式为，考查计算能力，考查转化与化归思想，是难题.三、解答题17已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，为假命题，

11、求实数的取值范围.（1）；（2）.【分析】（1）分别求得命题为真命题时，实数的取值范围，结合命题，均为真命题，列出不等式组，即可求解；（2）由题意，得到命题与一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】（1）当命题为真命题时，可得，解得；当命题为真命题时，可得，解得，因为命题为真命题，所以命题，均为真命题，即，解得，所以实数的取值范围是.（2）由命题为真命题，为假命题，可得命题与一真一假，当真假时，可得，解得；当假真时，可得，解得，所以实数的取值范围是.18已知抛物线的焦点到其准线的距离为2（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及（1）；（2）1，8.【分析

12、】（1）根据抛物线的焦点到其准线的距离为2，由求解；（2）设，则，利用点差法求斜率，联立，利用过焦点的抛物线的弦长公式求解.【详解】（1）因为抛物线的焦点到其准线的距离为2，所以，的方程为（2）设，则，两式相减得， ，联立，消去整理得，直线过抛物线的焦点，19已知两点，过动点P作x轴的垂线，垂足为H，且满足，其中（1）求动点的轨迹C的方程，并讨论C的轨迹形状；（2）过点且斜率为1的直线交曲线C于两点，若中点横坐标为，求实数的值.（1）答案见解析；（2）.【分析】（1）由向量坐标公式化简可得轨迹方程，并讨论即可；（2）将直线与曲线联立结合韦达定理求得中点横坐标，再用判别式判断即可.【详解】解：（

13、1），又 所以由得则当时，C是两条平行直线；当时，C是圆；当时，C是椭圆； 当时，C是双曲线 .（2）设，则(1)解答直线与圆锥曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去(或)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形20已知圆B：，点，P是圆B上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q.(1)求点Q的轨迹C的方程；(2)若曲线C上存在关于直线l：对称的两点MN，求实数m的取值范围.(1)(2)【分析】（1）由，得Q点的轨迹为椭圆，根据定义即可求轨迹方程.（2）由两点关于

14、直线对称，利用联立方程或者点差法即可实数m的取值范围.【详解】(1)（1）点Q在线段AP的垂直平分线上，.又，.点Q的轨迹是以坐标原点为中心，和为焦点，长轴长为4的椭圆.可设方程为，则，点Q的轨迹方程为.(2)（2）设，AB中点，直线AB：联立即，又在l上代入中法2：（点差法）又又D在椭圆C内21已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为.（1）求双曲线C的标准方程.（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.（1）；（2）不存在，理由见解析.（1）由渐近线可设双曲线方程为，代入已知点的坐标求得，即得双曲线方程；（2）假设在在，设弦中点是，设，

15、代入双曲线方程相减可得直线的斜率从而得直线方程，再与双曲线方程联立方程组，检验直线怀双曲线是否相交若不相交说明弦不存在【详解】（1）由双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，可设双曲线方程为，代入，可得，所以双曲线C的标准方程为.（2）假设存在被点平分的弦，记弦所在的直线为l.设是弦的中点，设，则.因为点在双曲线C上，所以它们的坐标满足双曲线方程，即两式相减得，所以，所以直线l的斜率，所以直线l的方程为，即.联立直线l与双曲线方程得消去y，得，显然，所以直线l与双曲线无交点，所以直线l不存在，故不存在被点平分的弦.方法点睛：（1）已知双曲线的渐近线方程是，则可设双曲线方程为，再由其他条件求得，即得双曲线方程；（2）已知圆锥曲线弦中点问题，设弦两端点坐标为，代入曲线方程相减可得弦所在直线斜率与中点坐标的关系这种方法称为“点差法”，这种方法在双曲线中应用时，可能求出的直线与双曲线没有公共点，需进行检验椭圆与抛物线中只要看已知点在不在曲线内部即可得22