新高一2022年暑假讲义第12讲 不等关系与不等式（解析版）

1、第12讲：不等关系与不等式【学习目标】1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步学会作差法、作商法比较两实数的大小【基础知识】基本事实两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即ab，ab，abab0.abab0.abab，”或“【详解】因为,又，所以，所以，故.2、已知，则与的大小关系为_.【详解】因为，又，所以.所以.故答案为.3、设，则，的大小关系是_.【详解】因为，所以.故答案为.4、已知，则_.（填“”或“”或“”）【详解】，故6、设，则M与N的大小关系为_.【详解】，故答案为.7、已知，为实数，则_（填“”、“”、“”或“”）【详解】，当且仅当，取等号故8、设，则与的大小关

2、系是_.【详解】由作差比较法，可得，所以.故答案为.9、若，则与的大小关系是_.【详解】，因此，.故答案为.10、已知，比较与的大小.【详解】解：，.11、若，试比较和的大小；答案见解析；【详解】作差得：；所以当时，；当时，；当时，；12、设、为实数，比较与的值的大小.【详解】由于、为实数，则，当且仅当时，等号成立.因此，.13、比较与的大小；【详解】因为，又，所以，所以；14、，比较与的大小【详解】由所以15、设，为实数，比较与的大小见解析详解：解：，当且仅当时同时取等号，当且仅当时取等16、已知，试比较与的大小当时，；当时，.【详解】.因为，所以，得当时，；当时，.17、已知，试比较与的大

3、小【详解】因为，显然成立，当且仅当时取等号.18、若，试比较与的大小.【详解】，.，又，即.19、先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品，其中甲在两次购物时采用第一种方式，乙在两次购物时采用第二种方式.已知第一次购物时该物品单价为，第二次购物时该物品单价为（）.甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为.（1）求，的表达式（用表示）；（2）通过比较，的大小，说明哪种购物方式比较划算.（1）；（2）第二种购物方式比较划算.【详解】

4、解：（1）设甲两次购物时购物量均为m，则两次购物总花费为m+m，购物总量为2m，平均价格为.设乙两次购物时用去钱数均为n，则两次购物总花费2n，购物总量为，平均价格为=综上，（2），由此可知，第二种购物方式比较划算.20、甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.（1）若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算.（1）5，；（2）乙的购物比较经济合算.【详解】（1）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，所以甲两次购买这种物品平均价格为，乙两次购买这种物品平均价格为，.（2）设甲每次购买这种