清华随机信号分析基础课件CH平稳性与功率谱密度

1、随机信号分析第3章 平稳性与功率谱密度 1第3章 平稳性与功率谱密度 有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持“稳定不变”，这种随机信号被称为平稳随机信号。 本章讨论： 1）严格与广义平稳性；循环平稳性； 2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义； 3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度； 4）白噪声及其实例热噪声2第3章 平稳性与功率谱密度3.1 平稳性与联合平稳性 3.2 循环平稳性3.3 平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度3.5 白噪声与热噪声3.6 应用举例33.1 平稳性与联合平稳性 平稳性（Stationarity）:随机信号的平稳性:随机

2、信号的主要（或全部）统计特性对于参量t保持不变的特性。包括严格平稳性与广义平稳性。43.1 平稳性与联合平稳性53.1 平稳性与联合平稳性63.1 平稳性与联合平稳性可见一阶平稳一定均值平稳，但均值平稳不一定一阶平稳。如：均值均为0，均值平稳，但各时刻的R.V.的分布不同。73.1 平稳性与联合平稳性83.1 平稳性与联合平稳性93.1 平稳性与联合平稳性103.1 平稳性与联合平稳性113.1 平稳性与联合平稳性123.1 平稳性与联合平稳性平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响；应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号；严格平稳性因要求太“

3、苛刻”，更多地用于理论研究中；经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件 不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。非平稳信号：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时段内，非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，人们普遍实施1030ms的分帧，再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。133.1 平稳性与联合平稳性143.1 平稳性与联合平稳性153.1 平稳性与联合平稳性163.1 平稳性与联合平稳性173.1 平稳性与联合平稳性183.1 平稳性与联合平稳性193.1 平稳性与联合平稳性203.1 平稳性与联合平稳性-TT4213.1 平稳性与联合平稳性223.1 平稳性与联

4、合平稳性233.1 平稳性与联合平稳性243.1 平稳性与联合平稳性253.1 平稳性与联合平稳性263.1 平稳性与联合平稳性273.1 平稳性与联合平稳性283.2 循环平稳性 293.2 循环平稳性303.2 循环平稳性313.2 循环平稳性323.2 循环平稳性333.2 循环平稳性343.2 循环平稳性353.2 循环平稳性363.2 循环平稳性373.2 循环平稳性383.2 循环平稳性393.2 循环平稳性403.2 循环平稳性413.2 循环平稳性SSSWSSSSCSWSCS除Guass二阶矩过程二阶矩过程423.2 循环平稳性例1: 取值+1，-1的二元（二进制）传输信号 W

5、(t), 如下图所示, 第n时隙上， 其中T为传输时隙长度,而且不同时隙上的信号取值彼此统计独立并具有同样的概率特性。证明W(t)是严格周期平稳随机信号。433.2 循环平稳性Fig1. Binary Signal 443.2 循环平稳性证明：对于任意n维概率分布函数，若取观察时刻组 有 由于不同时隙上的信号取值彼此统计独立并具有同样的概率特性，该联合事件的概率主要取决于观察时刻之间的相互关系：哪些落在同一个传输时隙内；哪些落在不同的传输时隙上。但是，如果时刻都移动一个时隙长度T，得到新的观察时刻组:453.2 循环平稳性在新的时刻组里，各时刻之间的上述关系与原时刻组里各时刻之间的相应关系保持

6、不变。于是，事件概率不变，即因此，W(t)是严格周期平稳随机信号463.2 循环平稳性例3: 正弦随机电压信号 ，其中 A与T是确定量。经过随机时间滑动， 在0,T上均匀分布，滑动后的随机电 压为 。 试问，(1) V(t)是否是严格平稳的？ (2) 计算V(t)的均值与相关函数。解:1）因正弦信号U（t）是周期为T的确定信号。 U（t）可以作为是严格周期平稳的。 U（t）经过随机滑动后,得到的随机信 号V（t）是严格平稳的。 473.2 循环平稳性2）对于U（t）有，U（t）也一定是广义周期平稳的，于是，有483.2 循环平稳性493.2 循环平稳性503.2 循环平稳性513.2 循环平稳

7、性523.2 循环平稳性533.3 平稳信号的相关函数 543.3 平稳信号的相关函数553.3 平稳信号的相关函数563.3 平稳信号的相关函数573.3 平稳信号的相关函数583.3 平稳信号的相关函数593.3 平稳信号的相关函数603.3 平稳信号的相关函数613.3 平稳信号的相关函数623.3 平稳信号的相关函数633.3 平稳信号的相关函数643.3 平稳信号的相关函数653.3 平稳信号的相关函数663.4 功率谱密度与互功率谱密度信号有两种类型：1）能量型信号的能量有限，功率为0；2）功率型信号的功率有限，能量为无穷。希望考察信号的能量或功率沿轴的密度状况，即，考虑给定频率处

8、，单位带宽上所具有的能量或功率67 3.4 功率谱密度与互功率谱密度 683.4 功率谱密度与互功率谱密度693.4 功率谱密度与互功率谱密度703.4 功率谱密度与互功率谱密度713.4 功率谱密度与互功率谱密度随机信号的功率与功率谱密度:因为几乎总是功率型的，因此，只考虑功率与功率谱密度。723.4 功率谱密度与互功率谱密度对于随机信号可先考虑某个样本函数，再进行统计平均。733.4 功率谱密度与互功率谱密度743.4 功率谱密度与互功率谱密度753.4 功率谱密度与互功率谱密度763.4 功率谱密度与互功率谱密度773.4 功率谱密度与互功率谱密度783.4 功率谱密度与互功率谱密度79

9、3.4 功率谱密度与互功率谱密度803.4 功率谱密度与互功率谱密度例 已知零均值平稳过程X(t)的813.4 功率谱密度与互功率谱密度823.4 功率谱密度与互功率谱密度833.4 功率谱密度与互功率谱密度843.4 功率谱密度与互功率谱密度与确定信号不同的是，随机信号的频域分析主要是考察它的功率谱，而非信号谱。853.4 功率谱密度与互功率谱密度863.4 功率谱密度与互功率谱密度873.4 功率谱密度与互功率谱密度883.4 功率谱密度与互功率谱密度893.4 功率谱密度与互功率谱密度1.互功率谱密度903.4 功率谱密度与互功率谱密度913.4 功率谱密度与互功率谱密度1)两种互功率谱

10、的实部相同，而虚部反号；2)实信号的互相关函数为实函数，因此，互功率谱的实部都是偶函数，虚部都是奇函数。 923.4 功率谱密度与互功率谱密度求: (1) 受扰后的信号Y(t)的相关函数; (2) 信号X(t)和Y(t)是否联合平稳?若是,求Y(t)的 功率谱与X(t)和Y(t)的互功率谱.933.4 功率谱密度与互功率谱密度943.4 功率谱密度与互功率谱密度953.4 功率谱密度与互功率谱密度963.5 白噪声与热噪声 973.5 白噪声与热噪声白噪声有时也通俗地称为“纯随机的”：1）无限带宽的理想随机信号，2）功率（即方差）为无穷大，3）而不同时刻上彼此不相关， 983.5 白噪声与热噪声若白噪声的每个随机变量都服从高斯分布，则称它为高斯白噪声（WGN, White Gaussian noise）。它也是独立信号，代表着信号“随机性”的一种极限。993.5 白噪声与热噪声100 3.6 应用举例