2021-2022学年高中数学人教版A版（2019）选择性必修一2.4.2圆的一般方程 课件（共12张PPT）

1、2.4.2 圆的一般方程圆的标准方程： (x-a)2 +(y-b)2 =r2 (r0) 其中点(a，b)为圆心， r为半径特别地，当圆心在坐标原点时，圆的方程是 x2 +y2 =r2 复习回顾一、 复习引入圆的标准方程:可见：任何一个圆的方程都可以化成下面的形式 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (1)二元二次方程（1）表示的曲线是否一定为一个圆?(x-a)2 +(y-b)2=r2 (r0)将标准方程展开可得: x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 (1) x2+y22x+4y+4=0(2) x2+y22x+4y+5=0(3) x2+y22x+4y+6=0练：判断下列二元二次方程是否

2、表示一个圆的方程(x1)2+(y+2)2=1(x1)2+(y+2)2=0(x1)2+(y+2)2=1已知方程 x2 +y2+Dx+Ey+F=0故（1）当D2+E2-4F0时，该方程表示以点 为圆心， 为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，该方程表示点 （3）当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆叫做圆的一般方程已知方程 x2 +y2+Dx+Ey+F=0配方，得二、 新课讲解注意：（1）圆的方程是二元二次方程，但二元二次方程不 一定能表示一个圆；（2）上述方程要表示圆，需满足 D2+E2-4F0；（3）圆的一般方程中，x2 和y2的系数都是1；例1.求过三点O(

3、0，0)，A(1，1)，B(4，2)的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心的坐标.解：设所求圆的方程为 x2 +y2+Dx+Ey+F=0 则依题意可得F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0解得 D=-8，E=6，F=0故所求圆的方程为 x2 +y2-8x+6y=0 三、 例题练习：123页1、2题所求的圆心坐标是（4，-3），半径长r=5 。 例2.已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点的轨迹方程.解：设点M的坐标为(x，y)，点A的坐标为(x0，y0)即x0=2x-4， y0=2y-3则依题意可得点A在圆(x+1)2+y2=

4、4上运动 (x0+1)2+y02=4故(2x-4+1)2+(2y-3)2=4整理，得故线段AB的中点的轨迹方程为三、 例题xyoB(4,3)AM(x,y)例2.已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点的轨迹方程.三、 例题xyoB(4,3)AM(x,y)相关点法是指：当生成轨迹的动点M随着另一动点A的变动而有规律地变动，且A又落在一给定的曲线C上时,根据条件去寻找表示M、A两点间规律的表达式，然后将A点的两个坐标分别用M点的坐标来表示，再把A点的坐标代入曲线C的方程这一方法的本质问题是代入！ 例3. 方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0 表示圆，（1）求m的取值范围；（2）求半径r的取值范围.解：（1）依题意可得 4 (m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)0 整理，得 7m2-6m-10解得三、 例题解：（2）例3. 方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0 表示圆，（1）求m的取值范围；（2）求半径r的取值范围.三、 例题小结：用待定系数法求圆的方程步骤 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；