1.4 充分条件与必要条件 学案（2）

1、【新教材】1.4 充分条件与必要条件学案（人教A版）1理解充分条件、必要条件与充要条件的意义2结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断；3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程；5.数学建模：通过对

2、充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系预习导入阅读课本17-22页，填写。1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系P_ qP_ q条件关系p是q的_条件q是p的_条件p不是q的_条件q不是p的_条件2. 充要条件一般地，如果既有p q，又有q p，就记作p q此时，我们说p是q的_，简称_显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果pq，那么p与q互为充要条件概括地说，(1)如果pq，那么p与q_条件(2)若pq，但qeq

3、 o(,/)p，则称p是q的充分不必要条件(3)若qp，但peq o(,/)q，则称p是q的必要不充分条件(4)若peq o(,/)q，且qeq o(,/)p，则称p是q的既不充分也不必要条件3.从集合角度看充分、必要条件若AB，则p是q的充分条件，若A_B，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若B_A，则p是q的必要不充分条件若A_B，则p，q互为充要条件若A_B，且B_A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件. ()(2) 若q是p的必要条件，则q成立，p也成立. ()(3)“两角不相等”

4、是“两角不是对顶角”的必要条件. () 2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的条件.(2)“a0,b0”是“ab0”的条件.(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的条件.3“x2”是“x23x20”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断例1 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6；(

5、3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：eq f(a,b)1.解题技巧：（充分条件与必要条件的判断方法）(1)定义法若p q，q p，则p是q的充分不必要条件；若pq，q p，则p是q的必要不充分条件；若p q，q p，则p是q的充要条件；若pq，q p，则p是q的既不充分也不必要条件(2)集合法对于集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，具体情况如下：若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件 (3)等价法等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系

6、时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断跟踪训练一1设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件题型二 充要条件的探求与证明例2 (1)“x24x0”的一个充分不必要条件为()A0 x4 B0 x0 Dxy，求证：eq f(1,x)0.解题技巧：(探求充要条件一般有两种方法)(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条

7、件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明跟踪训练二2(1)不等式x(x2)0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_变式 变条件 【例3】本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围解题技巧：（利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围）(1)化简p、q两命题，(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围跟踪训练三3已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，求实数a的取值范

8、围1设p：x3，q：1x3，则p是q成立的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b34条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_5下列说法正确的是_(填序号)“x0”是“x1”的必要条件；“a3b3”是“ab”的必要而不充分条件；在ABC中，“ab”不是“AB”的充分条件；6下列命题中，判断条件p是条

9、件q的什么条件(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；7已知p：x22x30，若ax1BBCAC，所以p是q的充分必要条件(2)因为x2且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要条件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分条件(4)由于ab，当b0时，eq f(a,b)1；当b0时，eq f(a,b)1，故若ab，不一定有eq f(a,b)1；当a0，b0，eq f(a,b)1时，可以推出ab；当a0，b0，e

10、q f(a,b)1时，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件跟踪训练一1【答案】D例2【答案】（1）B （2）见解析【解析】(1)由x24x0得0 x4，则充分不必要条件是集合x|0 x0及xy，得eq f(x,xy)eq f(y,xy)，即eq f(1,x)eq f(1,y).必要性：由eq f(1,x)eq f(1,y)，得eq f(1,x)eq f(1,y)0，即eq f(yx,xy)y，所以yx0.所以eq f(1,x)0.法二：eq f(1,x)eq f(1,y)eq f(1,x)eq f(1,y)0eq f(yx,xy)yyx0，故由eq f(yx,xy)0.所以eq f(

11、1,x)0，即eq f(1,x)0.跟踪训练二2【答案】 （1）B （2）见解析【解析】（1）由x(x2)0得0 x2，因为(0,2) 1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)0)，得1mx1m(m0)因为p是q的充分不必要条件，所以pq且qeq o(,/)p.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以eq blcrc (avs4alco1(m0，,1m0，,1m10，)解得m9.变式 【答案】见解析【解析】由x28x200得2x10，由x22x1m20(m0)得1mx1m(m0)因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且peq o(,/)q.则x|1mx1m，m0 x|2x10所以

12、eq blcrc (avs4alco1(m0,1m2,1m10)，解得0m3.即m的取值范围是(0,3跟踪训练三3【答案】见解析【解析】因为“xP”是xQ的必要条件，所以QP.所以eq blcrc (avs4alco1(a41,a43)解得1a5即a的取值范围是1,5当堂检测1-3CAA4(，1)56【答案】见解析【解析】 (1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要不充分条件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，p是q的既不充分也不必要条件(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要不充分条件7【答案】见解析【解析】由于p：x22x301x3，ax1a1ax0)依题意，得x|1x3x|1ax0)，所以eq blc(avs