初中 初二 数学定义与命题（二） 课件

1、7.2 定义与命题（二） 深圳南山外国语学校马玉骅定义与命题形式命题定义结构真假判断证明举反例思考：举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.判断一件事情的句子.如果那么.由条件和结论两部分组成.如何证实一个命题是真命题呢？如何证实一个命题是真命题呢？其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300年前后）编写了一本书，书名叫做原本（Elements）,为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了

2、一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem），而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍像原本这样编排.因此，原本是一部具有划时代意义的著作.九条基本事实（公理）1.两点确定一条直线.（直线公理）2.两点之间线段最短. （线段公理）3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.九条基本事实（公理）4.两条直线

3、被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.九条基本事实（公理）6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS)7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (ASA)8.三边分别相等的两个三角形全等. (SSS)另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.9.平行线截线段成比例注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理 论证而都承认的真命题.（2）公理可以作为判定其他命题真假的依据.数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用

4、它的等量来代替.例如：如果a=b， b=c，则a=c，这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.如果 ,那么 “不等式的传递性”AOB和COD都是平角（平角的定义）.例 已知：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角.求证:AOC=BOD.直线AB与直线CD相交于点O（已知），证明：AOC和BOD都是AOD的补角（补角的定义）. AOC=BOD（同角的补角相等）.定理：对顶角相等.思考：请你用基本事实（公理），证明我们探索过的定理定理：同角（等角）的补角相等.定理：同角（等角）的余角相等.定理: 三角形的任意两边之和大于第三边.AB+BCAC（两点之间，线段最短）.

5、已知：如图，ABC.求证:AB+BCAC，BC+CAAB，CA+ABBC.证明：AC是以点A、点C为端点的线段（已知），AB是以点A、点B为端点的线段（已知）， BC+CAAB （两点之间，线段最短）.BC是以点B、点C为端点的线段（已知）， CA+ABBC （两点之间，线段最短）.随堂练习：证明定理: 三角形的任意两边之和大于第三边.说明命题是真命题的方法证明 公理证明的依据 定义 定理数学文化阅读材料一：数学家欧几里得数学文化阅读材料二：几何原本数学文化阅读材料二：几何原本 徐光启（1562年1633年），字子先，号玄扈，谥文定，上海人，万历进士，官至崇祯朝礼部尚书兼文渊阁大学士、内阁次辅

6、。1603年，入天主教，教名保禄。较早师从利玛窦学习西方的天文、历法、数学、测量和水利等科学技术，毕生致力于科学技术的研究，勤奋著述，是介绍和吸收欧洲科学技术的积极推动者，为17世纪中西文化交流作出了重要贡献。数学文化阅读材料三：徐光启与几何原本 徐光启在数学方面的最大贡献当推和利玛窦共同翻译了几何原本（前6卷）。徐光启提出了实用的“度数之学”的思想，同时还撰写了勾股义和测量异同两书。徐光启首先把“几何”一词作为数学的专业名词来使用。几何原本的翻译，极大地影响了中国原有的数学学习和研究的习惯，改变了中国数学发展的方向，是中国数学史上的一件大事。但直到20世纪初，中国废科举、兴学校，以几何原本为

7、主要内容的初等几何学方才成为中等学校必修科目。 徐光启在修改历法的疏奏中，详细论述了数学在天文历法、水利工程、音律、兵器兵法及军事工程、会计理财、各种建筑工程、机械制造、舆地测量、医药、制造钟漏等计时器十个方面应用。还建议开展这些方面的分科研究。数学文化阅读材料三：徐光启与几何原本 徐光启与利玛窦合译几何原本已成中西文化交流史上的一段佳话。利玛窦出生于意大利中部的一个贵族家庭里，精通希腊语、葡萄牙语和西班牙语。明朝万历十一年（1583年），利玛窦开始了耶稣会士在中国内地的传教活动。在利玛窦带来的众多书籍中，徐光启选中了几何原本。这是古代西方数学的经典之作。古希腊数学家欧几里得的巨著几何原本集当

8、时希腊数学之大成，是用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早的典范之作，在西方甚至被称为“数学的圣经”。徐光启认为“几何原本者度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。”因此，“此书未译，则他书俱不可得论”。反过来，利玛窦也认为，“把欧几里德的几何原本译成中文，此举不但把科学介绍给大明帝国，提供中国人一种有用的工具， 而且也使中国人更敬重我们的宗教”。 数学文化阅读材料三：徐光启与几何原本 徐光启与利玛窦翻译的本子是根据16世纪欧洲数学家克拉维斯（1537-1612年）注释的拉丁文本，全书十五卷，前六卷为平面几何，卷七至卷十为数论，卷十一至卷十五为立体几何。在“一年之内，他们就用清晰而优美的中文体裁出版了一套很像样的几何原本前六卷”。这是西方传教士翻译成汉文的第一本科学著作，揭开欧洲数学传入中国的新篇章。仅就数学术语的制定而言，