2022届高考数学一轮复习：直线的倾斜角与斜率直线的方程（Word版含解析）

1、PAGE 直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础练一、选择题1直线l：xsin30ycos15010的斜率是()A.eq f(r(3),3)B.eq r(3)Ceq r(3)Deq f(r(3),3)22021秦皇岛模拟倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.eq r(3)xy10B.eq r(3)xyeq r(3)0C.eq r(3)xyeq r(3)0D.eq r(3)xyeq r(3)03若经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为eq f(3,4)，则y等于()A1B3C0D242021河南安阳模拟若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a

2、()A1eq r(2)或0B.eq f(2r(5),2)或0C.eq f(2r(5),2)D.eq f(2r(5),2)或052021湖南衡阳八中月考已知直线l的倾斜角为且过点(eq r(3)，1)，其中sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(1,2)，则直线l的方程为()A.eq r(3)xy20B.eq r(3)xy40Cxeq r(3)y0D.eq r(3)x3y6062021安徽四校联考直线l经过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，则直线l的方程是()A3xy60B3xy0Cx3y100Dx3y807一次函数yeq f(m,n)xeq f(

3、1,n)的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()Am1，且n1Bmn0，且n0Dm0，且n08直线AxBy10在y轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线eq r(3)xy3eq r(3)的倾斜角的2倍，则()AAeq r(3)，B1BAeq r(3)，B1CAeq r(3)，B1DAeq r(3)，B19直线2xcosy30eq blc(rc)(avs4alco1(blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,3)的倾斜角的变化范围是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,3)B.eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,3)C.eq blc

4、rc(avs4alco1(f(,4)，f(,2)D.eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(2,3)10经过点(0，1)且与直线2x3y40平行的直线方程为()A2x3y30B2x3y30C2x3y20D3x2y20二、填空题11若三点A(2,3)，B(3,2)，Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，m)共线，则实数m_.12直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，eq r(3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_132021贵州遵义四中月考过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_14一条直线经过点A(2,2)，并且与

5、两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_能力练152021湖北孝感调研已知点A(2，3)，B(3，2)，直线l的方程为kxyk10，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为()Akeq f(3,4)或k4B.keq f(3,4)或keq f(1,4)C4keq f(3,4)D.eq f(3,4)k4162021山西大同重点中学模拟数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知ABC的顶点A(4,0)，B(0,2)，且ACBC，则ABC的欧拉线方程为()Ax2y30B2x

6、y30Cx2y30D2xy30172021百所名校单元示范卷直线l经过A(2,1)，B(1，m2)，mR两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为_参考答案：1解析：设直线l的斜率为k，则keq f(sin30,cos150)eq f(r(3),3).故选A.答案：A2解析：由于倾斜角为120，故斜率keq r(3).又直线过点(1,0)，所以直线方程为yeq r(3)(x1)，即eq r(3)xyeq r(3)0.故选D.答案：D3解析：由keq f(32y1,24)taneq f(3,4)1.得42y2，y3.故选B.答案：B4解析：平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，k

7、ABkAC，即eq f(a2a,21)eq f(a3a,31)，即a(a22a1)0，解得a0或a1eq r(2).故选A.答案：A5解析：sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(1,2)，coseq f(1,2)，eq f(2,3)，则taneq r(3)，直线的方程为y1eq r(3)(xeq r(3)，即eq r(3)xy40，故选B.答案：B6解析：解法一设直线l的斜率为k(k0，b0)，则可得eq f(1,a)eq f(3,b)1且ab12，解得a2，b6，则直线l的方程为eq f(x,2)eq f(y,6)1，即3xy60，故选A.答案：A7解析：因为y

8、eq f(m,n)xeq f(1,n)的图象同时经过第一、三、四象限，故eq f(m,n)0，eq f(1,n)0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0.故选B.答案：B8解析：将直线AxBy10化成斜截式yeq f(A,B)xeq f(1,B).eq f(1,B)1，B1，故排除A，D.又直线eq r(3)xy3eq r(3)的倾斜角eq f(,3)，直线AxBy10的倾斜角为2eq f(2,3)，斜率eq f(A,B)taneq f(2,3)eq r(3)，Aeq r(3)，故选B.答案：B9解析：直线2xcosy30的斜率k2cos.由于eq blcrc(avs4alco

9、1(f(,6)，f(,3)，所以eq f(1,2)coseq f(r(3),2)，因此k2cos1，eq r(3)设直线的倾斜角为，则0，tan1，eq r(3)所以eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,3)，即倾斜角的变化范围是eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,3).故选B.答案：B10解析：直线2x3y40的斜率为eq f(2,3)，与直线2x3y40平行的直线的斜率也为eq f(2,3)，经过点(0，1)且斜率为eq f(2,3)的直线，其斜截式方程为yeq f(2,3)x1，整理得2x3y30，故选A.答案：A11解析：由题意得kABeq f(2

10、3,32)1，kACeq f(m3,f(1,2)2).A，B，C三点共线，kABkAC，eq f(m3,f(1,2)2)1，解得meq f(9,2).答案：eq f(9,2)12解析：如图，因为kAPeq f(10,21)1，kBPeq f(r(3)0,01)eq r(3)，所以k(，eq r(3)1，)答案：(，eq r(3)1，)13解析：当直线过原点时，直线斜率为eq f(30,20)eq f(3,2)，故直线方程为yeq f(3,2)x，即3x2y0.当直线不过原点时，设直线方程为eq f(x,a)eq f(y,a)1，把(2,3)代入可得a1，故直线的方程为xy10.综上，所求直线方

11、程为3x2y0或xy10.答案：3x2y0或xy1014解析：设所求直线的方程为eq f(x,a)eq f(y,b)1，A(2,2)在直线上，eq f(2,a)eq f(2,b)1又因为直线与坐标轴围成的面积为1，eq f(1,2)|a|b|1由得(1)eq blcrc (avs4alco1(ab1,ab2)或(2)eq blcrc (avs4alco1(ab1,ab2)由(1)得eq blcrc (avs4alco1(a2,b1)或eq blcrc (avs4alco1(a1,b2)，方程组(2)无解，故所求的直线方程为eq f(x,2)eq f(y,1)1或eq f(x,1)eq f(y,

12、2)1，即x2y20或2xy20.答案：x2y20或2xy2015解析：直线l的方程kxyk10可化为k(1x)y10，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，如图所示直线PA的斜率kPAeq f(31,21)4，直线PB的斜率kPBeq f(21,31)eq f(3,4)，则k4或keq f(3,4).故选A.答案：A16解析：线段AB的中点为M(2,1)，kABeq f(1,2)，线段AB的垂直平分线方程为y12(x2)，即2xy30，ACBC，ABC的外心，重心，垂心都位于线段AB的垂直平分线上，ABC的欧拉线方程为2xy30，故选D.答案：D17解析：直线l的斜率存在且kleq f(m21,12)1m21，又直线l的倾斜角为，则有tan1，即tan0或0tan1，根据正切函数在eq blcrc)(av