212二次函数相关问题

1、内部资料，不得翻印！高中数学专题教学研习讲稿第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 5 页第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 5 页高中数学专题教学研习本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）注： 本资源仅提供pdf版本 交流： 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 邮箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_专题：二次函数相关问题 基本知识点（Level A）【1】二次函数

2、基本知识（1）二次函数解析式的三种形式一般式：；顶点式：，为顶点；零点式：（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便（3）二次函数问题解决需考虑的因素开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号（4）二次函数的对称轴与顶点二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是（5）二次函数图象的性质当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，二次函数，当方程的时，图象与轴有两个交点， 拓展

3、知识点（Level B）【1】一元二次方程根的分布节首语：一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？下面利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程根的分布设一元二次方程的两实根为，且令，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：观察；

4、判别式：；对称轴的位置；端点函数值符号根的情况图像分析与列式情况两根均比大图像：x列式：图像：x列式：两根均比小图像：x列式：图像：x列式：一根比大，另一根比小 图像：x列式：图像：x列式：两根在某个范围内图像：x列式：图像：x列式：*有且仅有一个根（或）满足（或），并同时考虑或这两种情况是否也符合图像情况1x图像情况2：x列式：时，验证时，验证图像情况1x图像情况2：x列式：时，验证时，验证此结论可直接由推出图像：x列式：图像：x列式： 注意：根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况

5、经典案例 有疑问随时mail例：实系数方程的一根大于且小于，另一根大于且小于，则的取值范围是 答案：【2】二次函数在闭区间上的最值主要有四类，轴定区间定、轴定区间动、轴动区间定以及轴动区间动，在高中数学的学习过程中我们只会遇到两类问题，一类是轴动区间定，另一类是轴定区间动，在处理的时候我们统一使用的是轴定区间动，即定轴放区间（开门放狗）设在区间上的最大值为，最小值为，设对称轴，令说明：分析此类问题时我们一般不会借助于轴，有时候不理睬轴问题也不大，关键就在于读者心中是否有图，能否做到草稿于心中（1）当时（开口向上）最小值若，则若，则若，则xxx最大值若，则，则 x x（2）当时(开口向下)最小值若，则，则x x最大值若，若，若，则x xx 深化知识点（Level C）【1】二次函数的图像是抛物线（1）对称轴方程是，顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方