12全国二次函数

1、第 PAGE 26 页 共 NUMPAGES 26 页2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题23：二次函数的应用（实际问题）一、选择题1. （2012四川资阳3分）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】A B C且 D或【答案】D。【考点】二次函数与不等式（组），二次函数的性质。【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）。由图象可知：的解集即是y0的解集，x1或x5。故选D。二、填空题1. （2012浙江绍兴5分）教

2、练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m。【答案】10。【考点】二次函数的应用。【分析】在函数式中，令，得，解得，（舍去），铅球推出的距离是10m。2. （2012湖北襄阳3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60 x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来【答案】600。【考点】二次函数的应用。1028458【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值。1.50，函数有最大值。，即飞机着陆后滑行600米才能停止。3. （201

3、2山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒【答案】36。【考点】二次函数的应用【分析】设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，10秒时和26秒时拱梁的高度相同，A，B关于对称轴对称。则从A到B需要16秒，从A到D需要8秒。从O到D需要10+8=18秒。从O到C需要218=36秒。三、解答题1. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身

4、设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a0)其图象如图所示1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费

5、用均为1.5元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值（参考数据：15.2，20.5

6、，28.4）【答案】解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。将（1，12000）代入得：k=112000=12000，（1x6，且x取整数）。根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：，解得：。y2=x2+10000（7x12，且x取整数）。（2）当1x6，且x取整数时： =1000 x2+10000 x3000=1000（x5）2+2200。a=10000， 1x6，当x=5时，W最大=22000（元）。当7x12时，且x取整数时：W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000 x2100

7、00）+1.5（x2+10000）=x2+1900。a=0，对称轴为x=0，当7x12时，W随x的增大而减小，当x=7时，W最大=18975.5（元）。2200018975.5，去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。（3）由题意得：12000（1+a%）1.5（150%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：。28.4，t10.57，t22.27（舍去）。a57。答：a整数值是57。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，解一元二次方程。【分析】（1）利用表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系

8、为反比例函数关系，求出即可。再利用函数图象得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，求出二次函数解析式即可。（2）利用当1x6时，以及当7x12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案。（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）1.5（1-50%）=18000，进而求出即可。2. （2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与

9、O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。【答案】解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(06)2+2.6， 当h=2.6时， y与x的关系式为y= (x6)2+2.6（2）当h=2.6时，y= (x6)2+2.6当x=9时，y= (96)2+2.6=2.452.43，球能越过网。当y=0时，即 (18x)2+2.6=0，解得x=18，球

10、会过界。（3）把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得。x=9时，y= (96)2+h2.43 x=18时，y= (186)2+h=0 由 解得h。若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为h。【考点】二次函数的性质和应用。【分析】（1）利用h=2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可。（2）利用h=2.6，当x=9时，y= (96)2+2.6=2.45与球网高度比较；当y=0时，解出x值与球场的边界距离比较，即可得出结论。（3）根据球经过点（0，2）点，得到a与h的关系式。由x=9时球一定能越过球网得到y2.43；由x=18时球不出边界得到y0。分别得出h的取值范围，即可得出

11、答案。3. （2012浙江嘉兴、舟山12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？4. （2012浙江台州12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间t（秒）

12、00.20.40.60.81.01.2行驶距离s（米）02.85.27.28.81010.8（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当t分别为t1，t2（t1t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义【答案】解：（1）描点图所示： （2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2btc，抛物线经过点（0，0），c=0。又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：，解得：。经检验，其余各点均在s=5t2+15t上。二次函数的解析式为

13、：。（3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。 ，当t=时，滑行距离最大，为。因此，刹车后汽车行驶了米才停止。 ，。t1t2，。其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。【分析】（1）描点作图即可。（2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。（3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。（4）求出与，用差值法比较大小。5. （2012江苏常州7分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以

14、60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（6040 x）（203x）=3x240 x+400 当时，函数Z取得最大值。x为正整数，且， 当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为372407+400=533。答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。

15、【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】求出二次函数的最值，找出x最接近最值点的整数值即可。6. （2012江苏无锡8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（ABCD四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？【答案】解：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=x，EF=a=2

16、x，x+2x+x=24，解得：x=6。则 a=6，V=a3=（6）3=432（cm3）；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a= x，S=4ah+a2=。0 x12，当x=8时，S取得最大值384cm2。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V。（2）利用已知表示出包装盒的表面，从而利用函数最值求出即可。7. （2012江苏盐城12分） 知识迁移： 当且时，因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为. 直接应用：已知函数与函数, 则当_时,

17、取得最小值为_. 变形应用：已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为，函数与函数，则当时，取得最小值为。变形运用：先得出的表达式，然后将看做一个整体，再运用所给结论即可。实际运用：设该汽车平均每千米的运输成本为元，则可表示出平均每千米的运输成

18、本，利用所给的结论即可得出答案。8. （2012江苏扬州12分）已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）A(1，0)、B(3，0)经过抛物线yax2bxc，可设抛物线为ya（x1）（x3）。又C(0，3) 经过抛物线，代入，得3a（01）（03），即a=1。抛物线的解析式为y（x1）（x3），即yx22x3。 （

19、2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P。 则此时的点P，使PAC的周长最小。设直线BC的解析式为ykxb，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：。直线BC的函数关系式yx3。当x1时，y2，即P的坐标(1，2)。（3）存在。点M的坐标为(1，)，(1，)，(1，1)，(1，0)。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，线段中垂线的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质。【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可。 （2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合

20、条件的P点。（3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MAAC、MAMC、ACMC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解：抛物线的对称轴为： x=1，设M(1，m)。A(1，0)、C(0，3)，MA2m24，MC2m26m10，AC210。若MAMC，则MA2MC2，得：m24m26m10，得：m1。若MAAC，则MA2AC2，得：m2410，得：m。若MCAC，则MC2AC2，得：m26m1010，得：m0，m6，当m6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去。综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1，)，(1，)，(

21、1，1)，(1，0)。9. （2012福建莆田8分）如图，某种新型导弹从地面发射点处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的关系式为 发射3 s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2 km，再过3s后，导弹到达B点(1)(4分)求发射点L与雷达站R之间的距离；(2)(4分)当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角(即BRL)的正切值【答案】解：(1)把x3代入，得y1，即AL1。 在RtARL中，AR2，LR 。(2)把x336代入，得y3，即BL3 。tanBRL。答：发射点L与雷达站R之间的距离为km，雷达站测得的仰角的正切

22、值。【考点】二次函数的应用，解直角三角形的应用（仰角俯角问题），勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）在解析式中，把x=3代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角ALR中，利用勾股定理即可求得LR的长。（2）在解析式中，把x=6代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角BLR中，根据正切函数的定义即可求解。10. （2012湖北武汉10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16m，AE8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线

23、的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【答案】解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），64a+11=8，解得。 抛物线的解析式y= x2+11。（2）画出的图象：水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h6， 当h=6时，解得t1=35，t2=3。353=32（小时）。答：需32小时禁止船只通行。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据

24、抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解。（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间。11. （2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元(1)商家一次购买这种产品多少件时

25、，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)【答案】解：（1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=2600，解得x=50。答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。（2）当0 x10时，y=（30002400）x=600 x

26、；当10 x50时，y=x，即y=10 x2+700 x；当x50时，y=（26002400）x=200 x。（3）由y=10 x2+700 x可知抛物线开口向下，当时，利润y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解。（2）由利润y=销售单价件数，及销售单价均不低于2600元，按0 x10，10 x50，x50三种情况列出函数关系式。（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出

27、最大值时x的值，确定销售单价。12. （2012湖南岳阳10分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的

28、面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线C1、C2都过点A（3，0）、B（3，0），设它们的解析式为：y=a（x3）（x+3）。抛物线C1还经过D（0，3），3=a（03）（0+3），解得a=。抛物线C1：y=（x3）（x+3），即y=x23（3x3）。抛物线C2还经过A（0，1），1=a（03）（0+3），a=抛物线C2：y=（x3）（x+3），即y=x2+1（3x3）。（2）直线BE：y=x1必过（0，1），CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）。由E点坐标可知：tanAOE，即AOECBO，它们的补角EOBCBx。若以点P、

29、B、C为顶点的PBC与BOE相似，只需考虑两种情况：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，由已知和勾股定理，得OB=3，BE=，BC=。3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=。P1（，0）P2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=。P2（，0）综上所述，符合条件的P点有：P1（，0）、P2（，0）。（3）如图，作直线l直线BE，设直线l：y=x+b。当直线l与抛物线C1只有一个交点时：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0。由=（1）24（3b+9）=0。得。此时，。该交点Q2（）。过点Q2作Q2FBE于点F，则由

30、BE：y=x1可用相似得Q2F的斜率为3，设Q2F：y=3xm。将Q2（）代入，可得。Q2F：y=3x。联立BE和Q2F，解得。F（）。Q2到直线 BE：y=x1的距离Q2F：。当直线l与抛物线C2只有一个交点时：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0。由=324（9b9）=0。得。此时，。该交点Q1（）。同上方法可得Q1到直线 BE：y=x1 的距离：。，符合条件的Q点为Q1（）。EBQ的最大面积：。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式，点到直线的距离，平行线的性质。【分析】（1）已知A、B、C、D四点

31、坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式。13. （2012四川达州8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为： ，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数的图象：x1234y（2）观察猜想：观察该函数的图

32、象，猜想当x= 时，函数有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数的最大值，请你尝试通过配方求函数的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当时，【答案】解：（1）填表如下：x1234y545（2）1，小，4。 （3）证明：， 当时，y的最小值是4，即x =1时，y的最小值是4。【考点】二次函数的最值，配方法的应用。【分析】（1）分别把表中x的值代入所得函数关系式求出y的对应值填入表中，并画出函数图象即可。 （2）根据（1）中函数图象的顶点坐标直接得出结论即可。（3）利用配方法把原式化为平方的形式，再求出其最值即可。14. （2012四川巴中9分）某

33、商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【答案】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（6050 x）元，总销量为：（200-10 x）件，商品利润为：y=（6050 x）（20010 x）=10 x2100 x2000。原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，0 x12。（

34、2）y=10 x2100 x2000=10（x5）2+2250，当x=5时，最大月利润y=2250。答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式。（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的最大值。15. （2012辽宁锦州10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能

35、高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】解：（1）依题意得自变量x的取值范围是：0 x10且x为正整数。（2）当y=2520时，得，解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去）。 当x=2时，30+x=32。 每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。 （3） a=-100 当x=6.5时，y有最大值为2722.5 。 0 x10且x为正整数，当

36、x=6时，30+x=36,y=2720， 当x=7时，30+x=37,y=2720。每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程。【分析】（1）根据销售利润=销售量销售单价即可得y与x的函数关系式。因为x为正整数，所以x0；因为每件玩具售价不能高于40元，所以x4030=10。故自变量x的取值范围是：0 x10且x为正整数。 （2）求出函数值等于2520时自变量x的值即可。（3）将函数式化为顶点式即可求。16. （2012河北省9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄