课件经济数学1.函数

1、09 七月 20221高等数学多媒体课件华南农业大学理学院数学系牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）09 七月 20222第一章 函数与极限高等数学基础 函数 极限 连续 研究对象 研究方法 研究桥梁09 七月 20223第一节 函 数 二、区间和邻域一、集 合三、函数的概念四、函数的几种特性五、反函数与复合函数六、初等函数(Function)09 七月 20224一、集 合(Set)1. 元素与集合具有某种特定性质的事物的总体称为一个集合.组成集合的事物称为元素.注1:集合通常用大写的英文字母表示 其元素则用小写的英文字母 表示 注2:元素 a 属于集合 A , 记作元素 a 不属

2、于集合 A , 记作注3:含有有限个元素的集合称为有限集； 不是有限集的集合称为无限集.09 七月 20225注4:不含任何元素的集合称为空集， 记作注5:对于数集，习惯上有如下记号全体自然数的集合记作 全体整数的集合记作 全体有理数的集合记作 全体实数的集合记作 注6: M 为数集 表示 M 中排除 0 的集 ;表示 M 中排除 0 与负数的集 .09 七月 202262. 集合之间的关系的子集 , 或称 B 包含 A ,则称 A是 B 的若且则称 A 与 B 相等,若设有集合记作记作必有若且则称 A 是 B 的真子集.记作显然有下列关系 :09 七月 202273. 集合的运算并集交集且差

3、集且定义下列运算:有时我们所研究的集合A，B都是或给定两个集合 A 和 B ，集合的I 子集，此时，称集合为全集或基本集，称I A 为的余集或补集，记作 09 七月 202284. 集合的运算规律 设A 、B 、C 为任意3个集合，则集合的交、并、余运算满足下列运算规律：交换律结合律分配律对偶律09 七月 20229二、区间和邻域 (Interval and Neighborhood )1. 区 间开区间闭区间09 七月 202210左闭右开区间左开右闭区间无穷区间注:两端点间的距离称为区间的长度.09 七月 2022112.邻 域显然，09 七月 20221209 七月 202213三、函数

4、的概念1. 函数的定义09 七月 2022142. 单值函数与多值函数注意：09 七月 2022153. 函数的三要素函数的三要素是（1）定义域D （2）对应法则 f（3）值域R其中，定义域与对应法则决定了值域.为此，如果两个函数的定义域和对应法则都相同，则为同一函数， 否则，就是不同的函数. 例如， 09 七月 2022164. 函数的定义域09 七月 202217解析法、图象法、列表法5. 函数的表示方法 常见的函数有我们中学数学里学过的常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等.下面再举几个函数的例子：例1 取整函数09 七月 202218例2 符号函数应当指出的是，：分

5、段函数是一个函数 ， 而不是几个函数。09 七月 202219例3（补充题）某市出租车的乘车费按如下规定收取：（1）若乘车路程在3公里内，则车费为7元； （2）若乘车路程超过3公里，那么超过部分的车费按每公里1.5元计算. 请写出出租车的乘车费y（元）与路程x（公里）之间的函数关系， 并分别求出乘车路程为2.5公里和13公里所需要的车费。 解：出租车的乘车费y与路程x之间的函数关系为当 时，当 时， 故乘车路程为2.5公里和13公里所需要的车费分别为7元和22元.09 七月 202220四、函数的几种特性1. 函数的单调性(Monotonicity)xyO设函数且有区间时,称 为 I 上的单调

6、增函数 ;称 为 I 上的单调减函数 .xyO09 七月 2022212. 函数的奇偶性(Odd and Even)设函数且有若则称 f (x) 为偶函数;若则称 f (x) 为奇函数. 说明: 若在 x = 0 有定义 ,为奇函数时,则当必有例如, 偶函数双曲余弦 记09 七月 202222奇函数双曲正弦 记再如,奇函数双曲正切 记又如,09 七月 2022233. 函数的有界性(Boundedness)09 七月 20222409 七月 2022254. 函数的周期性(Periodicity)周期为 周期为09 七月 202226例4 狄利克雷（Dirichlet）函数x 为有理数x 为无

7、理数有理数点无理数点1xyO09 七月 202227五、反函数与复合函数1. 反函数(Inverse Functions)其反函数(减)(减) .1) yf (x) 单调递增且也单调递增 性质: 09 七月 2022282) 函数与其反函数的图形关于直线对称 .例如 ,对数函数互为反函数 ,它们都单调递增,其图形关于直线对称 .指数函数09 七月 2022292. 复合函数 (Composite Functions)注1: 因为构成复合函数的条件 是不可少的， 09 七月 202230例如,函数链函数可定义复合但函数链不能构成复合函数 .注2:两个以上函数也可构成复合函数.例如, 可定义复合函

8、数:09 七月 202231六、初等函数(Elementary Functions)1. 基本初等函数(Basic Elementary Functions)（1）常数函数(Constant Function)（2）幂函数(Power Function)（3）指数函数(Exponential Function)（4）对数函数(Logarithmic Function)（5）三角函数(Trigonometric Function)（6）反三角函数(Anti-Trigonometric Function)以上列举的6类函数统称为基本初等函数09 七月 2022322. 反三角函数( 自学 课本相关内容 )09 七月 2022333. 初等函数(Elementary Functions)由基本初等函数否则， 并可用一个式子表示的函数 ,经过有限次四则运算和复合步骤所构成 ,称为初等函数 .称为非初等函数 . 例如 ,双曲函数与反双曲函数都是初等函数 .但是 ,前面所学的取整函数、符号函数以及狄利克雷函数都不是初等函数。是不是初等函数 ？因可表为故是初等函数.09 七月 202234内容小结1、集合的概念及其运算2、区间与邻域的概念3. 函数的定义及函数的三要素（1）定义域D （2