电路教学课件：第十四章 线性动态电路的复频域分析

1、第十四章 线性动态电路的复频域分析14-2 拉普拉斯变换的基本性质 14-1 拉普拉斯变换的定义 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 14-7 网络函数的极点和零点 14-6 网络函数的定义 14-8 极点、零点与冲激响应 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路14-4 运算电路14-9 极点、零点与频率响应 教学内容 了解拉普拉斯变换的定义；深刻理解运算法的思想；掌握元件的运算电路；熟练掌握应用运算法分析线性电路的方法；掌握求简单形式的拉普拉斯变换与反变换的方法；掌握网络函数的基本概念，深刻理解网络函数的特性和意义；掌握网络函数在s平面上零、极点分布及标注方法；理解零、极点分布与冲激响

2、应的关系，理解系统稳定性的概念；掌握零、极点分布与频率响应的关系，了解利用零、极图绘制频率特性曲线的方法。教学要求重点 应用运算法分析线性电路；网络函数的基本概念，网络函数在s平面上零、极点分布及标注方法，零、极点分布与频率响应的关系。运算电路；零、极点分布与频率响应的关系。 难点学时数讲课7学时，习题1学时。经典法：根据电路定律和元件的电压、电流关系建立的描述电路的方程是以时间为自变量的线性常微分方程，求解常微分电路变量在时域的解答。14-1 拉普拉斯变换的定义积分变换法：通过积分变换把已知的时域函数变换为频域函数，从而把时域的微分方程化为频域的代数方程。 求出频域函数后，再作反变换，返回时

3、域，可以求得满足电路初始条件的原微分方程的解答，而不需要确定积分常数。一、拉普拉斯变换的定义为复数，称为复频率称为 的象函数称为 的原函数 应用拉氏变换法进行电路分析称为电路的复频域分析方法，又称运算法。 的拉氏变换 存在的条件是该式右边的积分为有限值，其中 称为收敛因子。14-1 拉普拉斯变换的定义二、拉普拉斯反变换的定义c为正的有限常数 三、典型函数的拉氏变换 单位阶跃函数 通常可用符号 表示对方括号里的时域函数作拉氏变换，用符号 表示对方括号内的复变函数作拉氏反变换。14-1 拉普拉斯变换的定义 单位冲激函数 指数函数14-1 拉普拉斯变换的定义14-2 拉普拉斯变换的基本性质一、线性性

4、质证：14-2 拉普拉斯变换的基本性质二、微分性质证：14-2 拉普拉斯变换的基本性质三、积分性质14-2 拉普拉斯变换的基本性质证：14-2 拉普拉斯变换的基本性质四、延迟性质证：14-2 拉普拉斯变换的基本性质AtOf(t)例：14-2 拉普拉斯变换的基本性质一、由象函数求原函数的方法 利用公式14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 查拉氏变换表象函数简单：从拉氏变换表中直接查出原函数。象函数复杂：把象函数分解为若干简单的、能够从拉氏变换表中查到对应的原函数的项之和。二、部分分式展开法（分解定理）14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开若 ，则 为真分式；若 ，则 A为常数，其对应的时间函数

5、为 ，余数项 是真分式。 用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式作因式分解，求出 的根。 单根 如果 有n个单根，分别设为 、 、 。 由于 是 的一个根，故上述表达式为 的不定式，可用求极限的方法确定 的值。14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 确定待定系数 的公式为14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开例：求 的原函数 。解：的根为：同理可得：14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 共轭复根如果 具有共轭复根： 则 由于 是实系数多项式之比，故 为共轭复数设 ，则14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开例：求 的原函数 。解：的根为：14-3 拉普拉

6、斯反变换的部分分式展开 重根如果 有重根，则应含有 的因式设 为 的三重根，其余为单根，则对于单根仍采用 公式计算14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开若 具有q 阶重根，其余为单根，则 若 具有多个重根时，对每个重根分别利用该方法即可得到各系数。14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开例：求 的原函数 。解：14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开有 为三重根， 为二重根确定14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开确定14-4 运算电路基尔霍夫定律的时域形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的运算形式14-4 运算电路一、

7、电阻的运算电路+-+-二、电感的运算电路+-14-4 运算电路电感的运算阻抗：电感的初始电流：附加电压源的电压：+-+-电感的运算导纳：附加电流源的电流：-+14-4 运算电路三、电容的运算电路+-+-电容的运算阻抗：电容的初始电压：附加电压源的电压：+-+-+-电容的运算导纳：附加电流源的电流：-+-+14-4 运算电路四、耦合电感的运算电路互感运算阻抗：L1u1i1+-u2i2+-L2M附加电压源： 、sL1+-+-sL2sM+-+-+-+-14-4 运算电路+-RL+-C+-RsL+-+-+-例：若 ，则有14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 相量法：把正弦量变换为相量，从而把求解线

8、性电路的正弦稳态问题归结为以相量为变量的线性代数方程。 运算法：把时间函数变换为对应的象函数，从而把问题归结为求解以象函数为变量的线性代数方程。 零状态条件下，相量法与运算法在形式上完全类似。 非零状态条件下，运算法还应考虑附加电源的作用。 在运算法中求得象函数之后，利用拉氏反变换就可求得对应的时间函数。14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路例1：图示电路原处于稳态， 时开关S闭合，试用运算法求解换路后的电流 。+-LC+-+-sL+-解：14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路解：例2：图示电路激励为电流源 ，若 分别为或 ，试求电路响应 。C+-当 时+-14-5 应用拉普拉斯变换法分析

9、线性电路当 时+- 以上结果分别为RC并联电路的阶跃响应和冲激响应，与第七章的结果相同。14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路解：例3：图示电路原处于稳态， 时开关S闭合，求换路后的 ，已知 。+-L+-+-+-sL+-+-+-14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路例4：图示电路，已知激励为直流电压 时开关闭合，试求换路后的电流 和 。L1L2M+-解：sL1sL2sM+-14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路sL1sL2sM+-解：例5：图示电路，开关S原来闭合， 时打开，求换路后电路中的电流及电感元件上的电压。14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路+-+-+-14-5 应用拉普拉斯

10、变换法分析线性电路 所以两个电感的电流均发生了跃变，两个电感的电压 和 中将有冲激函数出现。+-+-14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路+-+- 中并无冲激函数出现，故整个回路不会出现冲激电压，保证满足KVL。 由于拉氏变换式中下限取 ，故自动将冲激函数考虑进去，所以无需先求 时的跃变值。14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路解：例6：图示为含有受控源的零状态电路，试求电容电压 ，已知激励为 。+-+-+-+-+-+-14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路14-6 网络函数的定义 线性时不变电路在单一电源激励下，其零状态响应 的象函数 与激励 的象函数 之比定义为该电路的网络函数 ，即

11、 若 ，则 ，即网络函数就是该响应的象函数，由于 时， ， 所以网络函数的原函数 是电路的单位冲激响应，即14-6 网络函数的定义解：例1：图示电路激励为 ，求冲激激励下的电容电压 。C+-冲激响应 与冲激电流激励 属于同一端口，因此网络函数为驱动点阻抗，即sC+-14-6 网络函数的定义解：例2：图示电路为一低通滤波电路，激励是电压源 。已知： 。求电压转移函数 和驱动点导纳函数 。+-+-+-+-14-6 网络函数的定义代入数据后得电压转移函数驱动点导纳函数 对于由R、L(M)、C及受控源等元件组成的电路，网络函数是s的实系数有理函数，其分子和分母多项式的根或为实数或为共轭复数。14-7 网络函数的极点和零点网络函数的一般形式可写为4.7 交流电路的频率特性14-7 网络函数的极点和零点当 时，当 时，故 、 、 、 、 、 称为网络函数的极点故 、 、 、 、 、 称为网络函数的零点如果 和 分别有重根，则称之为重零点和重极点H0为一常数14-7 网络函数的极点和零点网络函数的零点和极点可能是实数、虚数或复数。 复频率平面(s平面)：复数s的实部为横轴，虚部j为纵轴。 网络函数的零、极点分布图：在复平面上将 的零点用“ ”表示，极点用“ ”表示。例：图示电路含