高三摸底考试数学试题（理科）

1、高三摸底考试数学试题理科考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的高三摸底考试数学。数 学理科本试卷共4页，21小题，总分值150分.考试用时120分钟.本卷须知：1.答卷前，考生务必用2B铅笔在考生号、座号处填涂考生号、座位号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在学校、班级，以及自己的姓名填写在答题卷上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然

2、后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卷的整洁.考试完毕后，将试卷和答题卷一并交回.参考公式：圆锥的侧面积公式 ，其中 是圆锥的底面半径， 是圆锥的母线长.一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合 ， ，那么 .A. B. C. D.2. ，那么 .A. B. C. D.3.设 ，那么 是直线 与直线 平行的 .A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既

3、不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如下图，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，那么这个几何体的全面积为 .A. B.C. D.5.在ABC中， ， ，那么ABC的面积为 .A.3 B.4 C.6 D.6.函数 的零点所在的一个区间是 .A. B. C. D.7.假设双曲线 的渐近线与圆 相切，那么双曲线的离心率为 .A. B. C.2 D.8.假设过点 的直线与曲线 和 都相切，那么 的值为 .A.2或 B.3或 C.2 D.二、题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分.一必做题913题9.假设复数 满足 ，那么复数 的实部是 .10. 的展开式中的

4、常数项是 .用数字作答11.执行如下图的程序框图，那么输出的S的值是 .12.实数 满足 ，那么 的最大值是 .13.在区间 上随机取一个数 ，在区间 上随机取一个数 ，那么关于 的方程 有实根的概率是 .二选做题1415题，考生只能从中选做一题14.几何证明选讲选做题如图，AB为O的直径，弦AC、BD相交于点P，假设 ， ，那么 的值为 .15.坐标系与参数方程选做题曲线C的参数方程是 为参数，以直角坐标系的原点O为极点， 轴的正半轴为极轴，并取一样的长度单位建立极坐标系，那么曲线C的极坐标方程是 .三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.本小

5、题总分值12分函数 ， 的最大值是1，最小正周期是 ，其图像经过点 .1求 的解析式;2设 、 、 为ABC的三个内角，且 ， ，求 的值.17.本小题总分值12分某超市为理解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机搜集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量 件1346791012n13顾客数人 20195结算时间分钟/人0.511.522.5这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%.1确定 与 的值;2假设将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间 的分布列与数学期望;3在2的条件下，假设某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算互相独立，求该

6、顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.18.本小题总分值14分如图，菱形 的边长为4， ， .将菱形 沿对角线 折起，得到三棱锥 ，点 是棱 的中点， .1求证： 平面 ;2求证：平面 平面 ;3求二面角 的余弦值.19.本小题总分值14分数列 满足 ， .1求数列 的通项公式;2令 ，数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与 的大小，并予以证明.20.本小题总分值14分椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，P为椭圆 上任意一点，且 的最小值为 .1求椭圆 的方程;2动圆 与椭圆 相交于A、B、C、D四点，当 为何值时，矩形ABCD的面积获得最大值?并求出其最大面积.21.本小题总分值14分函数 .

7、1是否存在点 ，使得函数 的图像上任意一点P关于点对称的点Q也在函数 的图像上?假设存在，求出点的坐标;假设不存在，请说明理由;2定义 ，其中 ，求 ;3在2的条件下，令 ，假设不等式 对 且 恒成立，务实数 的取值范围.2019届越秀区高三摸底考试数学理科参考答案一、选择题：本大题共8题，每题5分，总分值40分.题号12345678答案BDCD ACBA二、题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分.9.1 10. 11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.16.1依题意得 .由 ，解得 .所以 .因为函数 的图像经过点 ，所以 ，即 .

8、因为 ，所以 .所以 .2由1得 ，所以 ， .因为 ，所以 ， .因为 为ABC的三个内角，所以17.1依题意得， ， ，解得 ， .2该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以搜集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得，所以 的分布列为0.511.522.50.20.40.20.10.1的数学期望为 .3记该顾客结算前的等候时间不超过2分钟为事件A，该顾客前面第 位顾客的结算时间为 ，由于各顾客的结算互相独立，且 的分布列都与 的分布列一样，所以为所求.18.1因为O为AC的中点，为BC的中点，所以 .因为 平面ABD， 平面ABD，所

9、以 平面 .2因为在菱形ABCD中， ，所以在三棱锥 中， .在菱形ABCD中，AB=AD=4， ，所以BD=4.因为O为BD的中点，所以 .因为O为AC的中点，为BC的中点，所以 .因为 ，所以 ，即 .因为 平面ABC， 平面ABC， ，所以 平面ABC.因为 平面DO，所以平面 平面 .3作 于 ，连结DE.由2知， 平面ABC，所以 AB.因为 ，所以 平面ODE.因为 平面ODE，所以 .所以 是二面角 的平面角.在RtDOE中， ， ， ，所以 .所以二面角 的余弦值为 .19.1当 时，又 也合适上式，所以 .2由1得 ，所以 .因为 ，所以 .由-得， ，所以 .因为 ，所以确

10、定 与 的大小关系等价于比较 与 的大小.当 时， ;当 时， ;当 时， ;当 时， ;，可猜测当 时， .证明如下：当 时，综上所述，当 或 时， ;当 时， .20.1因为P是椭圆 上一点，所以 .在 中， ，由余弦定理得因为 ，当且仅当 时等号成立.因为 ，所以 .因为 的最小值为 ，所以 ，解得 .又 ，所以 .所以椭圆C的方程为 .2设 ，那么矩形ABCD的面积 .因为 ，所以 .所以 .因为 且 ，所以当 时， 获得最大值24.此时 ， .所以当 时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 .21.1假设存在点 ，使得函数 的图像上任意一点P关于点对称的点Q也在函数 的图像上，那么函

11、数 图像的对称中心为 .由 ，得 ，即 对 恒成立，所以 解得所以存在点 ，使得函数 的图像上任意一点 关于点对称的点 也在函数 的图像上.2由1得 .令 ，那么 .因为 ，所以 ，由+得 ，所以 .所以 .3由2得 ，所以 .因为当 且 时， .所以当 且 时，不等式 恒成立 .设 ，那么 .当 时， ， 在 上单调递减;当 时， ， 在 上单调递增.因为 ，所以 ，所以当 且 时， .死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用

12、得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。由 ，得 ，解得 .所以实数 的取值范围是 .唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。这篇高三摸底考试数学就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几