2022年中考数学二轮专题复习：实际问题与二次函数之喷水问题（word版无答案）

1、2022年中考数学专题复习：实际问题与二次函数之喷水问题1如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是（x0）(1)柱子OA的高度是_米；(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？2“五福齐临地，吉祥庆云城”，庆云县为丰富人民群众的业余生活，斥巨资修建了各种大小型广场数座，其中在县中心广场上建有直径为12m，且中心矗立雕塑的大型圆水池，水池最外围有四个喷头，喷出水柱的形状为抛物线，在距水池中心2m处达到最

2、大高度为4m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池的中心雕塑顶端汇合，(1)求中心雕塑的高度；(2)若距池中心1米处置一盏高2.8米的亮化灯，则喷水时亮化灯是否会阻碍喷头喷出的水柱3如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；(2)若将喷灌向后移动5米

3、，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？4如图，从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A离地面的高度为6米，抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)求水落地离墙的最远距离OB5某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所

4、在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为(1)求落水点C、D之间的距离；(2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高6如图，喷水池的喷水口位于水池中心，离水面高为，喷出的水流呈拋物线形状，最高点离水面，落水点离池中心 请建立适当的直角坐标系，用函数表达式描述左右两边的两条水流，并说明自变量的取值范围7一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成角，水流最高点B比喷头A高2米（1）求抛物线解析式；（2）求水流落地点C到O的距离；（3）若水流的水平位移

5、s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t之间的函数关系为，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？8某幢建筑物，从5米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点离墙1米，此时高度为10米如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点离墙距离（结果保留根号）9“科学防控疫情，文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有”现有一瓶洗手液如图1所示已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧和，它们的圆心分别为点D和点C，下部分是矩形，且，点E到台面的距离为，如图2所示，若以所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住

6、项部才下压时，洗手液从喷口B流出，其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面的距离为，且到的距离为，此时该抛物线形的表达式为，且恰好经过点E（1）请求出点E的坐标，并求出b，c的值（2）接洗手液时，当手心R距所在直线的水平距离为时，手心R距水平台面的高度为多少？（3）如果该洗手液的路线与的交点为点P，请求出的正切值10某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为（1）求雕塑高OA（2）求落水点C，D之间的距离（3）若需要在O

7、D上的点E处竖立雕塑EF，问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明11某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点C的距离12如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C高度为3m水柱落地点D离池中心A处3m建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题（1）求水柱所在抛物线

8、的函数解析式；（2）求水管AB的长13游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），

9、直接写出p的取值范围.14某广场喷泉的喷嘴安装在平地上有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足 （l）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？15如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点，请根据以上信息，解答下列问题： (1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；(

10、2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？16如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高高度为3m(1)在给出的图中画出平面直角坐标系；(2)求出水管的长度17某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式为（1）求雕塑高OA和落水点C，D之间的距离；（2

11、）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，请通过计算说明顶部F是否会碰到水柱?18某喷泉中间的喷水管，喷水点向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为轴，喷水管所在直线为轴，喷水管与地面的接触点为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点处达到最高，高度为（1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式（2）身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？19某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，最大高度为6m.如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1) 若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由.(2)为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽略不计）.20如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装