流体力学与流体机械课件：6-第六章 绕流运动

1、绕 流 运 动流体微团运动分析不可压缩流体连续性微分方程流体运动微分方程无旋流动平面无旋流动势流叠加绕流阻力和升力刚体平移、旋转流体平移、旋转、变形（线变形、角变形）平移线变形旋转角变形流体微元的运动分析流体微元的速度：1.平移速度：ux，uy，uz2.线变形速度：x方向线变形是单位时间微团沿x方向相对线变形量（线变形速度）同理存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因3.角变形速度：直角边与角平分线夹角的变化速度微团的角变形：存在不在质点连线方向的速度梯度是产生旋转和角变形的原因是微团在xoy平面上的角变形速度同理4.旋转角速度：角平分线的旋转角速度逆时针方向的转角为正顺时针方向的转角

2、为负是微团绕平行于oz轴的旋转角速度同理微团的旋转：流体运动的分解某时刻，流场中取一微团，设o速度为ux、uy、uz;则M点的速度为：（泰勒级数展开）xyzomds流体运动的分解为显示平移、旋转和变形运动，进行适当变换例：平面流场ux=ky，uy=0（k为大于0的常数），分析流场运动特征解：流线方程：线变形：角变形：旋转角速度：xyo（流线是平行与x轴的直线族）（无线变形）（有角变形）（顺时针方向为负）例：平面流场ux=ky，uy= kx （k为大于0的常数），分析流场运动特征解：流线方程：（流线是同心圆族）线变形：（无线变形）角变形：（无角变形）旋转角速度：（逆时针的旋转）刚体旋转流动实质：

3、质量守恒1.连续性方程的微分形式oyxzdmxdmxdxdydzdt时间内x方向：流入质量流出质量净流出质量连续性微分方程设流入处速度为ux同理：dt时间内，控制体总净流出质量：由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即连续性方程的微分形式不可压缩流体即例：已知速度场 此流动是否可能出现？解：由连续性方程：满足连续性方程，此流动可能出现例：已知不可压缩流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0处uz=0，求uz。解：由得积分由z=0，uz=0得c=02.连续性方程的积分形式A1A212v1v2在dt时间内，流入断面1的流体质量必等于流出断面2的流体质量，

4、则连续性方程的积分形式不可压缩流体分流时合流时流体的运动微分方程1.理想流体运动微分方程（1）平衡微分方程（2）运动微分方程欧拉运动微分方程分量式常与连续性微分方程联立（1）（2）（3）2.粘性流体运动微分方程（粘性作用切应力）纳维-斯托克斯方程（N-S方程）分量式1.有旋流动2.无旋流动即：有旋流动和无旋流动例：速度场ux=ay（a为常数），uy=0，流线是平行于x轴的直线，此流动是有旋流动还是无旋流动？解：是有旋流xyoux无旋有势1.速度势函数类比：重力场、静电场作功与路径无关势能无旋条件：由全微分理论，无旋条件是某空间位置函数(x,y,z)存在的充要条件函数称为速度势函数，无旋流动必然

5、是有势流动速 度 势 函 数得：（ 的梯度）由函数的全微分：2.拉普拉斯方程由不可压缩流体的连续性方程将代入得即拉普拉斯方程为拉普拉斯算子， 称为调和函数不可压缩流体无旋流动的连续性方程注意：只有无旋流动才有速度势函数，它满足拉普拉斯方程3.极坐标形式（二维）不可压缩平面流场满足连续性方程：即：由全微分理论，此条件是某位置函数（x，y）存在的充要条件函数称为流函数有旋、无旋流动都有流函数流函数由函数的全微分： 得：流函数的主要性质：（1）流函数的等值线是流线；证明：流线方程（2）两条流线间通过的流量等于两流函数之差；证明：（4）只有无旋流的流函数满足拉普拉斯方程证明：则：将代入也是调和函数得：

6、在无旋流动中例：不可压缩流体，ux=x2y2，uy= 2xy，是否满足连续性方程？是否无旋流？有无速度势函数？是否是调和函数？并写出流函数。解：（1） 满足连续性方程（2） 是无旋流（3）无旋流存在势函数：取（x0，y0）为（0，0）（4） 满足拉普拉斯方程， 是调和函数（5）流函数取（x0，y0）为（0，0）1.均匀平行流速度场（a,b为常数）速度势函数等势线流函数流线uxyo112323几种简单的平面势流当流动方向平行于x轴当流动方向平行于y轴如用极坐标表示：11221122（2）汇流 流量1122o34汇点o是奇点r0 ur也满足同理，对无旋流：势流叠加原理势 流 叠 加 原 理将驻点坐

7、标代入流函数，得则通过驻点的流线方程为给出各值，即可由上式画出通过驻点的流线流线以为渐进线外区均匀来流区；内区源的流区（“固化”、半体）源流和汇流的叠加b.阻力矩为零时，洒水器的转速nc.注意：（局部）v压差阻力（形状阻力）：迎面驻点压强与尾流区压强之差，它取决于分离点的位置和尾流区的大小减小绕流阻力减小压差阻力流线型物体绕流阻力有摩擦阻力、压差阻力二部分阻力形式分析：薄平板摩擦阻力有尖锐边缘（薄圆盘）压差阻力曲面物体（圆球）既有摩擦阻力又有压差阻力（1）计算公式A特征面积对摩擦阻力，A是接触平面；对压差阻力，A是垂直于来流方向的投影面积（2）绕流阻力系数Cda.薄平板CdCdf层流：紊流：混

8、合边界层：b.曲面物体阻力系数随Re数而变化，分6个区域Re60卡门涡街，摩擦阻力、压差阻力， Dv1.5阻力系数随Re数而变化，分6个区域500Re2105分离严重，压差阻力，Dv22105Re5105分离区缩小，Cd跌落Re5105分离点又向前移，Cd回升Re3106Cd与Re无关圆球曲线基本与圆柱体一致Re103，只有压差阻力，分离点固定在圆盘边线上，Cd为一常数d.例：一盒形拖车，宽b=2.5m，高h=3m，长a=10.5m，该拖车在空气（=1.24kg/m3，=0.14cm2/s）中以v0=27m/s速度行驶，求拖车两边和顶部的摩擦阻力；若拖车的阻力系数CD=0.45，求作用在拖车上的压差阻力解：拖车尾端处Re当Re=2107且v0较大，可认为从前缘起，边界层全部是紊流摩擦阻力总阻力压差阻力6.卡门涡街Re60，旋涡交替脱落，形成涡街涡街振动频率：斯特洛哈尔（1878）经验公式St斯特洛哈尔系数危害：共振导致声响效应；对建筑物的破坏7.悬浮速度气力输送、除尘、燃烧FDGu0重力绕流阻力浮力悬浮速度不是物体运动速度！u0u上升物体上升速度v=u0-uRe1Re=10103Re