2021-2022学年江苏省无锡市九年级下册数学中考模拟试卷（一）含答案

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2021-2022学年江苏省无锡市九年级下册数学中考模拟试卷（一）一、选一选（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 16 的平方根是（ ）A. 6B. -4C. 4D. 8【答案】C【解析】【详解】解：（4）2=16，16的平方根是4故选C2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的

2、部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键3. 下列运算正确的是（ ）A. 4a2-2a2=2B. a2a4=a3C. （a-b）2=a2-b2D. （a+b）2=a2+2ab+b2【答案】D【解析】【详解】解：A4a22a2=2a2，错误；Ba2a4=a6，错误；C（ab）2=a2

3、2ab+b2，错误；D（a+b）2=a2+2ab+b2，正确故选D4. 一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形的边数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，继而根据多边形的外角和为360度进行求解即可.【详解】一个多边形的每个内角都等于135，这个多边形的每个外角都等于180-135=45，多边形的外角和为360度，这个多边形的边数为：36045=8，故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，熟练掌握多边形的外角和为360度是解本题的关键.5. 没有等式组的解集为则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】

4、【分析】求出没有等式组的解集，根据已知得出关于k的没有等式，求出没有等式的解集即可【详解】解：解没有等式组，得没有等式组的解集为x2，k12，解得k1故选B【点睛】本题考查了解一元没有等式组的应用，解此题的关键是能根据没有等式组的解集和已知得出关于k的没有等式，难度适中6. 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y=（ x0 ） D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OBAC=120（OBAC），有下列四个结论：双曲线的解析式为y=（x0）；E 点的坐标是（4，6）；sinCOA=；EC=；AC+OB=8

5、其中正确的结论有（ ）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】A【解析】【详解】解：如图，过B作BFx轴于点F，过D作DGx轴于点G，过C作CHx轴于点HA（10，0），OA=10，S菱形ABCD=OABF=ACOB=120=60，即10BF=60，BF=6在RtABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=8，OF=OA+AF=10+8=18四边形OABC为菱形，D为OB中点，DG=BF=6=3，OG=OF=18=9，D（9，3）双曲线过点D，3=，解得：k=27，双曲线解析式为y=，故正确；BCOF，BF=6，6=，x=，E（，6）故错误；在RtOCH中，OC=10，

6、CH=6，sinCOA=，故正确；C（8，6），E（，6），EC=8=，故正确在RtOBF中，OF=18，BF=6，OB=6ACOB=120，AC=2，AC+OB=6+2=8，故正确；综上可知：正确的为共4个故选A点睛：本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、菱形的性质、直角三角形、菱形的面积等知识利用菱形的面积求得B到x轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积公式的灵活运用本题考查了知识点较基础，综合性很强，但难度没有大二、填 空 题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）7. 若式子有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：二次根式中被开方数，所以故

7、答案为：8. 十八大以来，全国有 6800 多万人口摆脱贫困，以的带领中国 人民创造了人类减贫史上的奇迹把 6800 万用科学记数法表示为_【答案】6.8107【解析】【详解】解：6800万=6800 0000=6.8107故答案为6.8107点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9. 分解因式：m39m_【答案】m（m+3）（m-3）【解析】【详解】分析：首先提取公因式m，然后再利用平方差公式进行因式分解即可得出答案详解：原式=点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型因式分解有提取公因式、

8、公式法、十字相乘法等等，如果有公因式，首先都需要提取公因式10. 若一组数据 3，4，x，6，8 的平均数为 5，则这组数据的方差是_【答案】3.2【解析】【详解】解：根据题意得：（3+4+x+6+8）=55，解得：x=4，则这组数据为3，4，4，6，8的平均数为5，所以这组数据的为s2=（35）2+（45）2+（45）2+（65）2+（85）2=3.2故答案为3.211. 如图，ABC中，点D在BA的延长线上，DEBC，如果BAC=80，C=33，那 么BDE的度数是_.【答案】113【解析】【详解】解：BAC=80，C=33，ABC中，B=67DEBC，BDE=180B=18067=113

9、故答案为11312. 已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1a|+的结果为_【答案】1-2a【解析】【详解】由图可知：，.故答案为.13. 如图，A、B、C是O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则ADC的度数是_【答案】60或120【解析】【详解】如图，连接OB，则AB=OA=OB=BC，故可得出AOB是等边三角形，所以ADC=60，ADC=120故答案为60或120考点：1、圆内接四边形的性质；2、菱形的性质；3、圆周角定理14. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知 2 套文具和 3 套 图书需 104 元，3 套文具和 2

10、套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需_元【答案】44【解析】【详解】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，+，得：5x+5y=220，x+y=44故答案为44点睛：本题考查了二元方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键15. 如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：abc0；a=b；a=4c4；方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是_（只填序号即可）【答案】【解析】详解】解：根据图示知，抛物线开口方向向下，a0由对称轴在y轴的右侧知b0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，abc0故错误；抛物线的对称轴直线x=，a=b故错误

11、；该抛物线顶点坐标为（，1），1=，b24ac=4ab=a，a24ac=4a，a0，等式两边除以a，得a4c=4，即a=4c4故正确；二次函数的值为1，即，方程有两个相等的实数根故正确综上所述，正确的结论有故答案为点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数（a0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定16. 如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的B上 有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为_【答案】【解析】【详解】解：作A关于y轴的对称点A，则A（4，0），OC是AAP的中

12、位线，当AP取最小值时，OC取最小值连接AB交B于点P，此时AP最小在RtOAB中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=5-2=3，OC=，OC的最小值故答案为三解 答 题（本大题共有 11 小题，共 102 分）17. 计算：( -)0+ cos45+（ ）-2.【答案】9【解析】【详解】试题分析：先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，加减可得试题解析：解：原式=1+4+4=1+4+4=918. 先化简，再求值：，其中m满足方程m2-4m=0【答案】 2【解析】【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

13、得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值试题解析：解：原式=由m24m=0，得：m（m4）=0，解得：m=0（舍去）或m=4当m=4时，原式=219. 已知关于的一元二次方程（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值【答案】（1）该方程有两个的实数根；（2）m=4. 【解析】【详解】试题分析：（1）求出=b24ac的值，判定0即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4，再条件2x1+x2=2可得x1=2，然后再把x的值代入方程可得4+8m2+4=0，再解即可试题解析：（1）证明：=（4）241（m2+4）=16+4m216=4m20，该方程有两个实数根；（

14、2）方程的两个实数根x1、x2，x1+x2=42x1+x2=2，x1+4=2，x1=2，把x1=2代入x24xm2+4=0得：4+8m2+4=0，m=420. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷，并绘制成如图，所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(没有含2小时)的人数.【答案】（1）126；（2）作图见解析（3）768【解析】【分析】（1）根据扇形统

15、计图求出所占百分比，然后乘以360即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ；(3)用部分估计整体.【详解】解：（1）故答案为：126 （2）4040%216183232(人) （3）（人）故估计每周使用手机时间在2小时以上约768人.21. 小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的“杯”青少年校园 足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下： 在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4 的四个和标有数字 1，2，3 的三个完全相 同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于

16、6，那 么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则没有公平.”你认同他的说法吗？请说明理由【答案】（1）P(小王)=；(2)没有公平，理由见解析【解析】【详解】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）没有公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，规则没有公平点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个的概

17、率，概率相等就公平，否则就没有公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 如图，在ABCD 中，ADB=90，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）当A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由【答案】（1）见解析；（2）45【解析】【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DCAB，DC=AB，求出DFBE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DEAB，根据正方形的判定得出即可试题解析：（1）证明：四边形A

18、BCD是平行四边形，DCAB，DC=AB点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，DFBE，DF=BE，四边形DEBF是平行四边形ADB=90，点E为AB边的中点，DE=BE=AE，四边形DEBF是菱形；（2）当A=45，四边形DEBF是正方形理由如下：ADB=90，A=45，A=ABD=45，AD=BDE为AB的中点，DEAB，即DEB=90四边形DEBF是菱形，四边形DEBF是正方形点睛：本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键23. 3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%.用3000元买到的该

19、商品件数比涨价前少20件3月下旬该商品开始降价，两次降价后，该商品价格为每件19.2元（1）求3月初该商品上涨后的价格；（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率【答案】（1）30元；（2）20%【解析】【分析】（1）设3月初该商品原来的价格为x元，根据“每件价格上涨20%，用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件”列出方程并解答；（2）设该商品价格的平均降价率为y，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则次降价后的价格是30（1y），第二次后的价格是30（1y）2，据此即可列方程求解；【详解】解：（1）设3月初该商品原来的价格为x元，依题意得：=20解方程得：x=

20、25，经检验：x=25是原方程的解，25（1+20%）=30答：3月初该商品上涨后的价格为每件30元；（2）设该商品价格的平均降价率为y，依题意得：30（1y）2=19.2解得：y1=1.8（舍），y2=20%答：该商品价格的平均降价率为20%【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程24. 已知：如图，在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE为直径作O（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC3，BC4，求BE的长（3）在（2）的条件中，求cosEAD的值【答案】（1）见解析；（2）；（

21、3）【解析】【详解】试题分析：（1）连接OD，由AE为直径、DEAD可得出点D在O上且DAO=ADO，根据AD平分CAB可得出CAD=DAO=ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出ACDO，再C=90即可得出ODB=90，进而即可证出BC是O的切线；（2）在RtACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5r，由ODAC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BE=ABAE即可求出BE的长度（3）根据三角函数解答即可试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示在RtADE中，点O为AE的，DO=AO=EO=AE，点D在O上，且DAO=ADO又AD平分CAB，CAD=DAO，ADO=

22、CAD，ACDOC=90，ODB=90，即ODBC又OD为半径，BC是O的切线；（2）在RtACB中，AC=3，BC=4，AB=5设OD=r，则BO=5rODAC，BDOBCA，即，解得：r=，BE=ABAE=5=（3）BDOBCA，即，BD=，CD=BCBD=，AD=，cosEAD=点睛：本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出ODBC；（2）利用相似三角形的性质求出O的半径25. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试，售价为8

23、元/件，工作人员对情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日量y(件)与时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日量减少5件(1)第24天的日量是 件，日利润是 元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日利润没有低于640元的天数共有多少天？试期间，日利润是多少元？【答案】(1)330;660 (2)答案见解析(3) 日利润没有低于640元的天数共有11天，试期间，日利润是720元【解析】【详解】（1）340（2422）5=330（件），330（86）=660（元）（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系

24、式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20 x根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=3405（x22）=5x+450联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得，交点D的坐标为（18，360），y与x之间的函数关系式为y=（3）当0 x18时，根据题意得：（86）20 x640，解得：x16；当18x30时，根据题意得：（86）（5x+450）640，解得：x2616x262616+1=11（天），日利润没有低于640元的天数共有11天点D的坐标为（18，360），日量为360件，3602

25、=720（元），试期间，日利润是720元考点：函数的应用26. 【操作发现】如图 1，ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上一点，DCE=30，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CF，连接 AF、EF. 请直接 写出下列结果： EAF的度数为_； DE与EF之间的数量关系为_；【类比探究】如图 2，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，点 D 为 AB 边上的一点DCE=45，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CF，连接 AF、EF.则EAF的度数为_； 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；【实际应用】如图 3，ABC 是一个三角形的

26、余料.小张同学量得ACB=120，AC=BC， 他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得BCD=15、DCE=60，这样 CD、CE 将ABC 分成三个小三角形，请求BCD、DCE、ACE 这三个三角形的面积之比. 【答案】 . 120 . DE=EF . 90【解析】【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=60，求出ACF=BCD，证明ACFBCD，得出CAF=B=60，求出EAF=BAC+CAF=120；证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF即可；（2）由等腰直角三角形性质得出AC=BC，BAC=B=45，证出ACF=BCD，由SAS证

27、明ACFBCD，得出CAF=B=45，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90；证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF；在RtAEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论（3）把BCD绕点C顺时针旋转120得到ACF，则可得ACFBCD，FCEDEC，得到AF=BD，EF=ED，AEF是含30角的直角三角形，SBCD：SDCE：SACE=BD：ED：AE= AF：EF：AE，即可得到答案试题解析：解：（1）ABC是等边三角形，AC=BC，BAC=B=60DCF=60，ACF=BCD在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAF=B=60，EAF=B

28、AC+CAF=120；DE=EF理由如下：DCF=60，DCE=30，FCE=6030=30，DCE=FCE在DCE和FCE中，DCEFCE（SAS），DE=EF；（2）ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45DCF=90，ACF=BCD在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAF=B=45，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90；AE2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45，FCE=9045=45，DCE=FCE在DCE和FCE中，DCEFCE（SAS），DE=EF在RtAEF中，AE2+AF2=EF2又AF=DB，AE2+DB2=DE2（3

29、）【实际应用】把BCD绕点C顺时针旋转120得到ACF，则ACFBCDACB=120，AC=BC ，B=C=30，CDE=B+BCD=30+15=45，CDB=18045=135ACFBCD，AE=DB，FC=DC，FCA=BCD=15，FAC=B=30，ACF=BDC=135，FCE=ECD=60FC=DC，EC=EC，FCEDEC，EF=ED，CFE=CDE=45，AFE=13545=90FAE=30+30=60，AEF=30，AF：EF：AE=1：2，SBCD：SDCE：SACE=BD：ED：AE= AF：EF：AE=1：2点睛：本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理