静定结构中英

1、静 定 结 构Mechanical Analysis of Statically Determinate Structures主要内容梁的内力计算回顾静定多跨梁静定平面刚架静定平面桁架组合结构三铰拱刚体体系的虚功原理静定结构的受力分析几何特征无多余约束的几何不变体系力学特征 所有的支座反力和内力均可由受力平衡条件(equations of equilibrium )唯一确定。PABP1外力分析2内力的确定3内力图的绘制(Construction of Internal force diagram)外荷载(External loads)支座反力(support reactions)轴力(axia

2、l force),剪力(shear force ) ,弯矩(bending moment) 静定结构的受力分析静定梁(Statically determinate beams);静定刚架(Plane statically determinate rigid frames);三铰拱(Three hinged arches);静定桁架和组合结构(Plane statically determinate trusses and composite structures)HH静定结构的受力分析静定梁STATICALLY DETERMINATE BEAMS单跨梁简支梁 悬臂梁 伸臂梁 simple be

3、am cantilever beam overhanging beam 单跨梁内力及符号规定轴力axial force 剪力shear force 弯矩bending moment平面结构FNFN+FNFNFQFQ+MMMM+变形如何确定内力?FQFQ截面法(Method of section)，( tension in the lower fibers) 截面法是将杆件在指定截面切开，取左边部分或者右边部分为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定该截面的3个内力分量的方法。它是计算指定截面内力的基本方法。截面法(Method of section)，( tension in the lower

4、fibers) 隔离体的平衡条件Equilibrium equations of the free body以正方向标记未知内力轴力等于截面一边所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和弯矩等于截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和截面法，( tension in the lower fibers) 隔离体的平衡方程213如何正确地画出隔离体?截面法(Method of section)，( tension in the lower fibers) 画隔离体受力图时，应注意：（1）隔离体与其周围的约束要全部截断，以相应的约束力替换；（2）约束力要符合约

5、束的性质；（3）只画隔离体本身受到的力，不画隔离体施给周围的力；（4）不能遗漏力（荷载和截断约束处的约束力）；（5）未知力假设为正号方向。截面法2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN取整体为研究对象截面法，2kN/m10kNAC3.75kNFNCMCFQC(下侧受拉 )2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN取AC为研究对象截面法(下侧受拉 )2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN (c)3.75kN10kND12kN/mAMD1FQD1FND1FQD1FND1MD110kNBD

6、10.25kN取D1F为研究对象截面法(下侧受拉)2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kNFND2MD2D2FQD2B0.25kN取D2F为研究对象荷载，剪力和弯矩之间的关系荷载与内力之间的微分关系Differential relationships ACDEFBmqPmMFQM+dMFQ+dFQqxdxy集中力(Concentrated force)ACDEFBmqPmFQRMR M L PFQL xy荷载，剪力和弯矩之间的关系荷载与内力之间的增量关系ACDEFBmqPm集中力偶(Concentrated moment)FQFRMFR M FL

7、 FQFL xym荷载，剪力和弯矩之间的关系荷载与内力之间的增量关系荷载，剪力和弯矩之间的关系荷载与内力之间的积分关系MAFQAFQBqyxdxMBABqxFNBFNA荷载，剪力和弯矩之间的关系qyxdxy剪力图和弯矩图规律qx=0，qy取向下为正2、竖向均布荷载作用的一段梁上： qy=常数C,不等于零，FQ为x的一次函数，M为x的二次函数，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线；qy0，剪力图向下倾斜，（ ），M图为向下凸的抛物线，qy0，M向下倾斜FQ0，M向上倾斜荷载，剪力和弯矩之间的关系剪力图和弯矩图规律4、集中力作用处，剪力图有突变，突变值等于集中力的大小， 突变方向沿集中力的方向；3、梁的

8、最大弯矩发生在剪力为零的截面上；6、集中力偶作用处不影响剪力图的形状。5、集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小， 突变方向沿集中力偶的方向；检查和修改内力图DCBAM 图 FQ 图DCBAM 图FQ 图检查和修改内力图内力图的绘制规定将内力画在垂直于杆轴线的方向弯矩图画在受拉侧，不标正负号. 剪力和轴力图可以画在杆的任一侧, 但必须标明正负号. 叠加法 Superposition method适用条件小变形线弹性结构的位移不受结构几何尺寸的影响.位移增量正比于荷载.叠加法 作弯矩图qMAABMBMBMAABMAMBqAABMAMBBMAMB杆端弯矩均布荷载叠加分段叠加法 Su

9、perposition method segment by segmentqABMAMBFQAFQBMBMABAAABMAMBBCDMBMAABMBFQAMAMAMAMAMBFQBMBMB分段叠加法qABBMACDMAMAABMBMAMB由控制截面(control sections)将杆件分为多段确定控制截面的弯矩值相邻两控制截面间连以直线根据相邻控制截面间荷载情况，叠加简支梁弯矩图ACDEFDCA1m1m2m2m2mB4kN/mXA=0YA=22kNYB=10kN16kN水平水平线突变斜直线水平线FQM斜直线尖点斜直线二次抛物线斜直线内力图的构建 6C2A1ACDC1D122226EFDCA

10、B16kN4kN/m1m1m2m2m2mXA=0YA=22kNYB=10kN1.5m10B1E1EBG10G1A1A22C1CDGFD12832.5F132EBE120FQ 图 (kN)内力图的构建 M 图 (kN.m)分段叠加法应用 D E C A 3kNm 4kN1kN/m B 2.5m 2.5m 2m DB A 320M 图(kN.m)0.550.52.5分段叠加法应用BDC2m2m2mA4kN3kN/m分段叠加法应用C0.6m6m4kNBA3m10kN多跨静定梁受力特点是什么?多跨静定梁 ABCDABCDCDGHABEFIJTop chord of roofABCDEFGHIJ计算模型

11、计算模型多个单跨梁 几何组成规律多跨(Multiple beam)多跨静定梁 GFABCDEq受力特点隔离体不足铰不能传递弯矩足够联立方程难GFABCDEq静定多跨梁 几何特征qCYEXE=0XC=0EDYCYDCDABFEGFq123附属部分The subsidiary portion基本部分The main portionYEXE=0EFGXC=0CABXAYAYB基本部分附属部分几何组成力的传递多跨静定梁 1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF Solution ABCEFGH例FHG2kN/m1.33kN5.33kNCFDE3kN1.44kN0

12、.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN多跨静定梁 FHG2kN/m1.33kN5.33kNCD3kN1.44kNE0.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN1.332142.4421m2m1m1m4m1m1m3mM 图(kNm)多跨静定梁 C1.332142.442M 图(kNm)1kN/m1kN3kN2kN/m1.39kN5.05kN0.23kN5.33kN2.6141.331.561.442.441.39FQ 图 (kN)多跨静定梁例FEDCBA6kN6kN2kN2m2m1m1m2m6m2kN/mG(b)GF

13、EBCAD3kN5kNDCE2kN6kN6103(9)6M 图(kNm)GF2kN/m3kN10kN5kN(c)(d)E11kN32kNmAFBC5kN6kN32(e)基本部分附属部分基本部分多跨静定梁 例(b)FEDCBA6kN6kN2kN2kN/mG11kN10kN5kN32kNm610332(9)6M 图(kNm)711533335BCFG(f)FQ 图 (kN)多跨静定梁 例0.9mBC1kN/mAD5.1m6mDCBA2.55kN2.55kN1kN/m2.55kNC1kN/m6.9kN2.55kNAC3.252.73.15DM 图(kNm)4.5ACDM 图(kNm)4.5如果改变支

14、座的位置，会怎样？总结本节要点:计算步骤: 首先求出支座反力（悬臂梁除外）; 然后确定内力; 绘制内力图;注意多跨梁的求解顺序：与搭建顺序相反; 求解内力最基本的方法：截面法; 内力正方向;叠加法. 静定刚架PLANE STATICALLY DETERMINATE RIGID FRAMESA刚架（ Rigid Frames ）PDCBDCABDCAB几何可变几何不变几何不变刚架 =直杆 刚结点能用较少的杆件建造出大空间刚架PDCAB90o90o90o90o刚结点阻止传递相对线位移转动力力偶qDCABlqlDCAB由于刚结点能传递弯矩，结构上的最大弯矩减小刚架类型简支刚架Y形刚架 三铰刚架多跨刚

15、架 多层刚架 刚架确定支座反力计算控制截面的内力绘制内力图求解顺序截面法M 、FQ、FN分段叠加法支座反力分析 PABCXAXBYAYBABCP1122检验例3XBCYB344支座反力分析 例ADFGBC2kN/m2m2m4m4mEXE2kN/mXAYEDAE2m4mXCYB4kN1kNEFGCBYCXAYBYCXC基本部分附属部分4支座反力的求解顺序应与几何构造的搭建顺序相反3322156456内力图的绘制分解 + 组合CBACqABCq注意下标当一个不受集中力偶作用的刚结点连接两个杆件时，两个杆的杆端弯矩大小必定相等，且同侧受拉内力图的绘制 ABCqCBqACABCFQ 图ABCFN 图内

16、力图的绘制 分解 +组合计算各杆杆端截面的内力绘制各杆的内力图叠加法将各杆相应内力图组合在一起规定同梁的规定内力图的绘制 FXAFYAFYB4m1mABCD1kN/m4kN4m24ACDB284M 图(kNm)BACD44877FQ图(kN)77CDBAFN 图(kN)7kN8kN-7kN例绘制各杆内力图 （左）（下）（右）内力图的绘制 检验D刚结点的平衡方程刚架中任一部分均应保持受力平衡ABCD1kN/m4kN24ACDB284M 图(kNm)BACD44877FQ 图(kN)77CDBAFN 图(kN)4kN4kNm4kN 28kNm7kN 24kNm7kN例刚架ADFGBC2kN/m2m

17、2m4m4mE2kN/mDAE4kN1kN1kN4kN1kNEFGCB4m7kN3kNDEFGABC44448M 图(kNm)1kN总结支座反力的求解顺序应与几何组成顺序相反;刚架的内力包括弯矩、剪力和轴力; 用截面法确定杆端截面内力; 绘制弯矩图最高效的方法是分段叠加法; 内力图检查.要点:静定桁架和组合结构PLANE STATICALLY DETERMINATE TRUSSES ANDCOMPOSITE STRUCTURES桁架（Trusses）桁架N桁架a桁架桁架杆轴线均为直线所有结点均为理想铰结点几何特征:受力特征:外荷载和支座反力均作用在结点上桁架P1P2CDYAYBd上弦杆Top

18、chord竖杆Vertical下弦杆Bottom chord斜杆DiagonalhNNAB桁架的分类CEFDAB123456879101112ABCDEFGHIJK12345678910111213141516EDCAD简单桁架Simple trusses添加二元体组合桁架Compound truss复杂桁架Complex truss基本规定符号规定拉力压力未知轴力以正方向标记结点法（The Method of Joints）A1C5E9GB243687101112HFDPP7PHPF平面汇交力系可以确定两个未知力取隔离体的顺序应与几何组成顺序相反结点法例DCEABFG9kN9kN6kN2m2

19、m1.5m1.5m1.5m9kNNCDCNCF12kN20kN16kN2.51.52AC2.121.51.5FDYACXACNACNAF12kNANFDXFD3kNYFD16kNFNFG对称166D33334.244.2416检验yxABllxlyNNNNXNY结点法yxABllxlyNNNNXNY斜杆轴力的求解零杆（ zero-force members ）的识别轴力等于零的杆（N=0）N1N2N1=N2=0PN1N2N2=0, N1=PN1N2N3N3=0, N1=N2P30o零杆的识别结点单杆Single member of jointAEabcdeBCDP4ddIIPPPP截面法132

20、I平面任意力系可以确定三个未知力C1AabBP32P 截面法可以直接确定任意指定杆件的内力.截面法例JACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18mmmACD1kN2kN2kNFGE为简化计算，应选取计算量最小部分作为隔离体JB1kNHIG(拉)截面法例mmJACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18mGJB1kNHI斜杆轴力的分解位置截面法ABC11ABmm截面单杆Single member of sectionmm截面单杆yx截面法HGFEDCBAI(a)aabb组合桁架简单桁架简单桁架计算顺序应与几何组成顺序相反231截面可以不连

21、续从连接杆开始AHDEBCGF1232kN4kN4kN4kN2kN4m5m3m2m2m2m2m8m两种方法的综合应用例EBCAF2kN4kN4kN12kND8kNX2N2Y2N3Y38kN10kN8kN5kNX3NDHDmmnn组合结构(Composite Structures)(b)刚性梁(c)拱桥组合结构+二力杆梁式杆只受轴力主要内力是弯矩哪些杆是链杆？哪些是梁式杆？组合结构ABDC(a)DMDAMDBNDBNDANDCQDBQDA杆件的识别链杆梁式杆BNBCNBDQBDMBD组合结构的分析顺序首先确定二力杆的内力, 然后确定梁式杆的内力组合结构例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3

22、mIIACDF6kNNDEXCYC6kN6kNDNDENDFNDA组合结构例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3mII6kN6kNFACNCFQCF6kN6kN6kN6kN4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 图(kNm）和FN图 (kN)3AB333FQ 图(kN)AFCGB66N diagram (kN)(c)FN图 (kN)组合结构例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3m4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 图(kNm）和FN图 (kN)AB333FQ 图 (kN)AB66FN 图 (kN)总

23、结桁架杆只受轴力;求解顺序与几何组成顺序相反;两种基本计算方法：结点法和截面法;简化计算：零杆的识别;组合结构：梁式杆和二力杆的准确识别；求解顺序是：先求解二力杆，再求解梁式杆。要点三铰拱THREE HINGED ARCHES三铰拱 三铰拱三铰拱拱曲杆竖向荷载下产生水平支座反力BACfPVAHAVBHBlf / l=( 11/10 )三铰拱无铰拱两铰拱?曲梁三铰拱拉杆拱组合拱拉杆三铰拱的支座反力对比yDBAfb1a1d1a2Db2CP2P1l1l2lBADCP1P2l1l2lHBVBHAVA三铰拱的支座反力yDBAb1a1d1a2l1l2b2fCP2P1HAHBlVAVBBADCP1l1l2lP2对比d1d1水平支座反力与拱轴线的形状无关; 其大小H正比于a1BADCP1P2yDBAd1fCP2P1HAHBVAVBDyDxDP1FQDFNDMDDDM0DF0QDDVAP1AHVAA三铰拱的内力D仅适用于竖向荷载（含力偶）三铰拱的主要受力特征水平支座反力弯矩轴向拱截面上的应力分布更均匀, 材