一元一次方程与其解法典型例题讲解

1、WORD格式PAGE2 / NUMPAGES21一元一次方程及其解法第一部分：知识点讲解1、等式的基本性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或者同一个整式，所得结果仍是等式；符号语言：如果ab，那么acbc，acbc等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式；等式的基本性质符号语言：如果ab，那么acbc，对称性acbc（c0）符号语言：如果ab，那么ba。传递性符号语言：如果ab，bc，那么ac。注意事项：等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，所得结果才会仍是等式；当两边都除以同一个数时，这个数不能为0.2、一元一次方程（1）一元一次方程的概念：只含有一个

2、未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。注意点：只含有1个未知数；未知数的指数是1；等式的两边都是整式。深度剖析一元一次方程：等式2x+1=x+1+x中，虽然含有字母x，但这里的x表示任何值时等式都成立，因为等式整理后不再含有未知数，因此它不能叫做方程.若在整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次就是一元一次方程，如22x+3=2x(x+1)中，虽x的次数出现了2次，但整理后只含有一次项，因此也叫一元一次方程.综上所述，判断一元一次方程时应先整理为ax+b=0(其中a、b是常数，且a0)形式，再根据方程定义确定.掌握判别一元一次方程的方法关键是熟知

3、它的特点，注意未知数的个数、未知数的次数以及整理成一般形式的方法，要结合不同方程类型加以区别，以达到强化定义的目的.1（2）一元一次方程的解（根）：能够使方程左、右两边的代数式相等的未知数的值，叫做方程的解.（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程。3、一元一次方程的解法：（1）解一元一次方程的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.（2）注意事项（易错部分）：移项：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的一种变形。1.移项变号，不移不变号，因此关注各项符号是否要变化2一般都习惯把含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边去括号：变形中需要去括号时，注意去括号法则，

4、括号前面是“”号，去括号时，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，去括号时，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号注意用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要弄错符号去分母：(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数；(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。2第二部分：例题讲解2x例题1：下列各式中，3x4；523；4xy6；20 x；x(x1)0；14x1；3x40；24564222xxxx；ax20；x12。其中是一元一次方程的有。（填序号）例题2：判断下列变形是否正确：若ab，那么acbc？反过来若acbc，那么ab？若mn，那么mcnc？反过来若

5、mcnc，则mn？例题3：利用等式的性质解方程：1x4；3x28；32x7x；3x5x；4k1例题4：（1）x210是一元一次方程,则k=。k1（2）x210是一元一次方程，则k=。k（3）(k1)x210是一元一次方程，则k=。2kx（4）(k2)x210是一元一次方程，则k=。3kxx3（5）已知方程(k1)x1是一元一次方程，则k的值为。例题5：解方程：（1）2(x2)3(4x1)9(1x)（2）3x14x13612x25x1（3）168（4）2xxx23413（5）3x52x23115（6）xx1)8x2(24x0.20.1x（5）10.20.03231（6）x1)42x(324x2例

6、题6：已知关于x的方程33ax的解是x4，求a2a2的值。例题7：若方程12xx12x163416xaa与关于x的方程xx336的解相同，2求a2a的值。2x1xa例题8：小华同学在解方程1去分母时，方程右边的-1没有乘以3，因而33求得方程的解为x2，请帮小华正确求出方程的解。4x例题9：已知关于x的方程2(2)当m4时，求方程的解.mmx6m。（1）当m为何值时，方程的解为x4;例题10：.解答下列各题：2a(1)当a2时，代数式3a24的值恰好是关于x的方程3mx2m1mx6的解，求m的值；(2)若整式2x13与5x16的差为1，求x的值；(3)若关于x的方程92435mxxm的解是22

7、2x，求m的值来源:35例题11：已知关于x的方程x64kx3113，求k为何值时，方程有解？例题12：已知关于x的方程a(3x2)b(2x3)8x7。（1）若b1,a2时，求方程的解；（2）当a,b满足什么条件时，方程有无数个解？例题13：已知3x120与方程x3a1的解相同，求a的值。ab例题14：设a,b,c,d为实数，现规定一种新的运算adbc，则满足等式cdxx12231的x的值为。1例题15：若4a3与3a10互为相反数，则a的值为。6例题16：如果单项式ax1y3与3b2xy是同类项，那么ba。例题17：有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12，18，24，30，.。（1）

8、你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n（n为正整数）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3X，发现其上数字的和是342，你知道他抽出的卡片是哪3X吗？（3）你能拿出相邻的3X卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？第三部分：课堂检测111、在下列各式中:x3x；3x12；20 x；2x2(12xxx22xx3)(146)；x230。一元一次方程的个数为()3A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知ab，下列变形中不一定正确的是()Aa5b5B3a3bCa3b3abD22cc3、以下等式变形不正确的是（）A、由x2y2，得到xyB、由2a3b3，得到2abC、由am

9、an(a0)，得到mnD、由mn，得到2amanx14、若x2是关于x的方程(2)kkx3的解，则k的值应为（）7A、9B、19C、13D、15、如图和图分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a,b,c三种物体的质量判断正确的是（）A、acbB、abcC、cbaD、bac6、若代数式115m与5(m)的值互为相反数，则m的值是。447、若式子x33的值比式子2x51的值大1，则x。8、若单项式x33ab与132xaby是同类项，则xy=。9、定义新运算“”如下，ab3a2b，若(2x1)(x2)0，则x。10、解方程：2x12x3（1）3x7(x1)32(x3)（2）134（3）y1y211y

10、3（4）(x1)1125220.010.02x10.3x（3）10.030.234113（4）1(x)4x4324287xa13、已知y1是方程(23y)aya的解，求关于x的方程a23的解。课后训练2x1下列各式：2x15；4812；5y8；2x3y0；21x；2x2x1；x12；66y9y，是一元一次方程是()A、B、C、D、2如果x2是方程12xa1的根，那么a的值是()A0B2C2D63下列变形是移项的是()55A由3x，得22x3B由6x35x，得6x5x3C由2x3x5，得2xx53D由2x1，得x124将方程2x1315x22去分母，得()9A2(2x1)13(5x2)B4x16

11、15x2C4x2615x6D4x2615x65解方程34x8x时，第一步最合理的做法是()A同乘以43B同除以xC两边都加上8xD两边都除以86.解方程-2(x-5)+3(x-1)=0时，去括号正确的是（）A、-2x-10+3x-3=0B、-2x+10+3x-1=0C、-2x+10+3x-3=0D、-2x+5+3x-3=07.解方程4(y-1)-y=2(y+12）的步骤如下：解：去括号，得4y-4-y=2y+1移项，得4y+y-2y=1+4合并同类项，得3y=5系数化为1,得y=53.经检验y=53不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（）A、B、C、D、8.把方程2x3x60.90.3=1的分母化成整数，结果正确的是（）A、2x310 x6093=1B、20 x310 x6093=1C、20 x3010 x6093=10D、20 x3010 x6093=1n19.如果2x10是关于x的一元一次方程，那么n应满足的条件是_10.已知2a13xy与a39xy是同类项，则a1的值为。11若整式123(9y)与5(y4)的值相等，则y_.12解方程：x22x3（1）1（2）46x9x2xx11132210 xxxx（