谁的包裹多教案

1、谁的包裹多教案一.教学目标1.通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型.2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二.教学难点1.探索实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组.2.判断一组数是不是二元一次方程组的解.三.教学方法学生自主探索-教师引导的方法.学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础.在教学中,教师可引导学生思考列二元一次方程时,如何寻求等量关系,放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组.四.教具准备投影片三张:第一张:老牛和小马的对话(记作7.1 A);第二张:希望工程义演(记作7.1 B);

2、第三张:做一做(记作7.1 C).五.教学过程.创设情境,引入新课师小学时,我们就解答过着名的鸡兔同笼的问题,如今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?谁能用我们学过的知识来解答一下呢?生解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,根据题意,可得:2x+4(35-x)=94解得x=2335-x=35-23=12答:鸡有23只,兔有12只.生不用方程也可以解答:如果让每只鸡都抬起一条腿,让每只兔子都抬起两条腿,即让它们表演优美动人的金鸡独立和玉兔拜月,这样它们一共抬起了942=47条腿,并且只有47条腿着地了.接着让鸡飞上蓝天,让兔练习金鸡独立,也就是每只兔子只有一只腿着地,这样着地的

3、腿数又减少了35条,而只有47-35=12条腿着地了,并且有一条腿着地,就有一只兔子,所以应该有12只兔子,35-12=23只鸡.师这两位同学解答鸡兔同笼的问题都非常精彩,特别是第二位同学.我们用掌声鼓励他们.接下来,老师说一种新的思路.在上面鸡兔同笼的问题中,我们会发现它有两个等量关系:鸡的只数+兔子的只数=35;鸡的腿数+兔子的腿数=94.如果我设鸡有x只,兔子有y只,这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94.这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组.讲授新课出示投影片(7.1 A),并讨论回答下列问题.有这么一段对话:老牛和小马驮着包裹走在路上.老牛:累死我了!小马:你

4、还累?这么大的个儿,才比我多驮2个.老牛:哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!小马:真的?!请问:老牛和小马各驮了多少包裹呢?师生共析设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.从老牛和小马的对话中,我们可以探索到其中的等量关系:老牛驮的包裹-小马驮的包裹数=2,老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)2.由此我们就可得到方程x-y=2和x+1=2(y-1).出示投影片(7.1 B)星期天,俱乐部举行希望工程义演,每张成人票5元,每张儿童票3元.我们共去了8个人,买门票花了34元,请问我们共去了几个成人,几个儿童呢?如果设我们共去了x个成人,y个儿童,由此你能找到怎样的等量关系?得到怎

5、样的方程呢?生在上述问题中,我们可以找到的等量关系为:成人人数+儿童人数=8,成人票款+儿童票款=34.由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34.师在上面的两个问题中,我们得到了四个方程:x-y=2和x+1=2(y-1),x+y=8和5x+3y=34.在这四个方程中,它们有何共同的特点.下面请同学们分组讨论.(此时,老师可参与到学生的讨论中,引导学生和以前学过的一元一次方程相联系,观察方程中有几个未知数,未知数的次数是几次?含有未知数的项的次数是几次?)生上面我们所列的四个方程都含有两个未知数,未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次.老师,我们能不能把它们叫二元一次方程.因为我国古代就

6、把未知数叫做元,并且它们的未知数的次数是一次.师很好.它们的确都是二元一次方程.但我有一个问题和大家共讨论.我这儿有一个方程6xy-3=2.它也含有两个未知数,且未知数的次数x,y都是一次,它和上面的四个方程一样吗?生不一样.它虽然含有两个未知数,未知数x,y也都是一次的,但6xy这一项即含未知数的项却是二次的.师你真棒.正象这位同学说的,6xy-3=2不是二元一次方程.x-y=2和x+1=2(y-1),x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程.能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗?生含有两个未知数,并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.师接下来,我们讨论下面的问

7、题:在上面的方程x-y=2和x+1=2(y-1)中,x,y的含义相同吗?生应该相同.在两个二元一次方程中,x都表示老牛驮的包裹数,y都表示小马驮的包裹数,因此x,y的含义是相同的.师也就是说,x、y既满足第一个方程x-y=2,又满足第二个方程x+1=2(y-1).于是我们把它们联立起来,得像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.如 、 都是二元一次方程组.注意在一个方程组中x、y应代表同一个量.出示投影片(7.1 C)做一做(1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x、y值适合方程x+y=8吗?(2)x=5,y

8、=3适合方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?(3)你能找到一组x、y的值,同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?(4)从以上三个问题归纳总结什么是二元一次方程的解?它的解有何特点?(5)满足何条件的一组值才能做为二元一次方程组的解?(请同学们分组讨论完成,教师深入学生当中,随时发现同学们讨论问题时的闪光点)师生共析(1)把x=6,y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8,左边=右边,所以x=6,y=2是适合方程x+y=8.我们把适合二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.因此x=6,y=2即为x+y=8的一组解.我们会发现x=5,y=3也适合方程x+y=8

9、,因此x=5,y=3也是方程x+y=8的一组解.还有没有其他的x,y的值适合方程x+y=8呢?生有.如x=1,y=7;x=4,y=4;x=8,y=0;生我发现,只要给出x的一个值,代入x+y=8中,便可得到y的一个值.例如我们设x=-1,则代入x+y=8中,得-1+y=8,解得y=9.所以x=-1,y=9适合方程,是方程的一个解.也因此而得到x+y=8的解有无数多个.师生共析(2)把x=5,y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=55+33=34.所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解.同样x=2,y=8也是方程5x+3y=34的一个解.我们把x=2,y=8是方程5x+3y

10、=34的一个解记作 同样 也是方程5x+3y=34的一个解.(3)由(1)、(2)我们可以发现 既是方程x+y=8的一个解,也是5x+3y=34的一个解.我们把这两个二元一次方程的公共解,叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解.例如 就是二元一次方程组 的解.例题精析例1(1)已知方程2xm+2+3y1-2n=17是一个二元一次方程,则m=_,n=_.(2)方程y=3x2+x;3x+y=1;2x+4z=5z;xy=2; +y=0;x+y+z=1; +x=4中,是二元一次方程的有_.解:(1)由二元一次方程的定义,得m+2=1,1-2n=1m=-1,n=0(2)根据二元一次方程的定义.可知是二

11、元一次方程.评注:二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程:方程中含有两个未知数;方程中含有未知数的项的次数都是1.例2写出一个以 为解的二元一次方程组.解:答案不惟一.只要写出的二元一次方程组的解是 即可.例如评注:二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程.随堂练习课本P1881.解:设小明买了面值50分的邮票x枚和面值80分的邮票y枚,则可列出方程组.2.解:分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边,可知:(1) 代入左边=2x+y=2(-2)+6=210,即左边右边,所以 不是方程2x+y=10的解.(2) 代入左边=2x+y=23+4=10即左边=右边,所以 是方程2x+

12、y=10的解.(3) 代入左边=2x+y=24+3=11即左边右边,所以 不是方程2x+y=10的解.(4) 代入左边=2x+y=26+(-2)=10即左边=右边,所以 是方程2x+y=10的解.3.解:根据二元一次方程组的解的定义,将四个解分别代入方程组的每一个方程,可得 是方程组 的解.课时小结这节课通过对实际问题的分析,使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型.在此基础上,我们了解了二元一次方程.二元一次方程组及其解等概念,并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.课后作业(一)课本P188P189习题6.1(二)1.预习课本P190P192,体会二元一次方程组是如何转化为一元一次方程问题的.活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解.过程:我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解,就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值.2x+y=7的解有无数多个,而正整数解只有九个.由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7-2x,由于x,y只能取正整数,所以x=1,2或3.当x=1时,y=7-21=5;当x=2时,y=7-22=