2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第三章 微专题3_第1页
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1、微专题3函数性质的综合问题一、利用函数的奇偶性、单调性比较大小例1已知函数f(x)在5,5上是偶函数，且在0,5上是单调函数，若f(4)f(2)，则下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)答案D解析由题意可得，函数f(x)在5,0上也是单调函数，再根据f(4)f(1)二、利用奇函数、偶函数的图象解不等式例2设函数f(x)为奇函数，且在(，0)上是减函数，若f(2)0，则xf(x)0的解集为()A(1,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)答案C解析利用函数的性质画出函数f(x)的简图如图，所以不等式xf(x)0，,

2、fx0)或eq blcrc (avs4alco1(x0，)由图可知x2或x2，故选C.三、利用函数的奇偶性、单调性解不等式例3奇函数f(x)是定义在(1,1)上的减函数，若f(m1)f(32m)0，求实数m的取值范围解原不等式化为f(m1)f(32m)因为f(x)是奇函数，所以f(m1)2m3，所以m2.又f(x)的定义域为(1,1)，所以1m11且132m1，所以0m2且1m2，所以1m2.综上得1mf(x2)或f(x1)0时，f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,x)2，0 x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2)3

3、.(1)证明设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)故f(x)在R上是增函数(2)解f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3.原不等式可化为f(3m2)f(2)f(x)在R上是增函数，3m22，解得mx11，f(x2)f(x1)eq f(x2,xoal(2,2)1)eq f(x1,xoal(2,1)1)eq f(xoal(2,1)1x2xoal(2,2)1x1,xoal(2,1)1xoal(2,2)1)eq f(xoal(2,1)x2xoal(2,2)x1x2x1,xoal(2,1)1xoal(2,2)1)eq f(x1x2x1x21,xoal(2,1)1xoal(2,2)1).x2x11，x1x210，x1x20，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在1，)上为减函数(3)f(x)为奇函数且f(x)在1，)上是减函数，f(x)在(，1

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