第8章组合变形

1、1第八章第八章 组合变形组合变形2目录第八章第八章 组合变形组合变形8-1 8-1 概述概述8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 组合变形组合变形-斜弯曲斜弯曲8-3 8-3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形8-4 8-4 弯扭组合变形弯扭组合变形10-138-1 8-1 概概 述述压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例4拉弯组合变形拉弯组合变形5弯扭组合变形6拉扭组合变形拉扭组合变形7叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、独立性原理是成立的。即

2、所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。力、应变等；最后进行叠加。解决组合变形的基本方法解决组合变形的基本方法解组合变形的一般步骤解组合变形的一般步骤 898-2 8-2 斜斜 弯弯 曲曲平面弯曲平面弯曲特点：中性轴和载荷作用平面垂直载荷作用平面中性轴10斜弯曲斜弯曲载荷作用平面1112应力叠加应力叠加131412,maxmaxma

3、x,maxDyzttDccyzMMWW危险平面：悬臂梁固定端危险点： D1，D215D1点：max,ttD2点：max,cc强度条件：强度条件：危险点处于单向应力状态注意：斜弯曲强度分注意：斜弯曲强度分析时忽略切应力影响析时忽略切应力影响注意：单向应力状态注意：单向应力状态强度校核不需要使用强度校核不需要使用第第7 7章所用的强度理章所用的强度理论（复杂应力状态）论（复杂应力状态）16中性轴方程：00tan tanyzyzzyMIyzIMII 000yzzyM zM yII思考：什么时候?17从前面过程可以看出，只要从前面过程可以看出，只要 ，则，则 ，即荷载作用，即荷载作用平面与中性轴不垂直

4、，这是斜弯曲与平面弯曲的区别之一。平面与中性轴不垂直，这是斜弯曲与平面弯曲的区别之一。zyII yzzyMF lMF l在本例中，tantanyzzyMFMF= = 荷载作用平面和合弯矩平面荷载作用平面和合弯矩平面垂直垂直 矩形截面的悬臂梁受荷载如图所示。试（矩形截面的悬臂梁受荷载如图所示。试（1 1）确定危险截）确定危险截面、危险点所在位置；（面、危险点所在位置；（2 2）计算梁内最大正应力及）计算梁内最大正应力及ABAB段的中性轴位置。段的中性轴位置。例题例题8-18-118解：解：（一）外力分析 梁在P1作用下绕z轴弯曲（平面弯曲），在P2作用下绕y轴弯曲（平面弯曲），故此梁的变形为两个

5、平面弯曲的组合斜弯曲斜弯曲。受力简图如图所示。 受力简图19（二）内力分析 受力简图 分别绘出Mz(x)和My(x)图如图示。两个平面内的最大弯矩都发生在固定端A截面上，A截面为危险截面。 11zyMKN mMKN m 20（三）应力分析和最大应力 绘出A截面的应力分布图，从应力分布图可看出a、b两点为最大拉应力和最大压应力点，即为危险点。 应力分布图21（四）计算中性轴位置AB段中性轴与z轴的夹角为：（坐标原点可设在C截面处） 210.5tan0.51yzzyzyMxPxIImxmIMxIP x 从上式可看出，中性轴位置在AB段内是随x的变化而变化的。在A截面处（x=1m），中性轴位置为：

6、33233140 800.51 1012tan4180 401 1012zyIPIP 22解得： （见上图） 76 10-323+=8-3 8-3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形24+=+=cFAmax, tmax, cAFWFltmax,maxcFlFWAmax, tmax, cWFltmax,maxcFlWtc25铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱。试按立柱的强度计算许可载荷的强度计算许可载荷F F。2mm15

7、000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFN333507510 42510N.mMFFFF350F350NF1zy例题例题8-28-226（3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力max. tmax. cPa66710151031. 5075. 0104253530max.FFFAFIMzNytPa93410151031. 5125. 0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM拉伸弯曲+

8、=27（4 4）求许可荷载）求许可荷载F FttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF 45000N45kNF 许许可可压压力力为为28F la1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yxMFlTFa8-4 8-4 弯扭组合变形弯扭组合变形291p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yx2p pW WT T4p pW WT T301p pW WT Tz zz zW WM M3p pW W

9、T Tz zz zW WM MzzMWpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx2242122242120031zzMWpWT2214212223421202第三强度理论：第三强度理论： 313r4223r3(2)16PzdWW2231 rzzMTW32第四强度理论：第四强度理论：3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214r33第三强度理论：第三强度理论：2231 rzzMTW第四强度理论：第四强度理论：22410.75 rzzMTW塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中Wz Wz 为抗弯截面系数，为抗弯截

10、面系数，MzMz、T T 为轴危险面为轴危险面的的弯矩和扭矩弯矩和扭矩332zdW34132zDWeMRF234 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300N.m=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强。试按第三强度理论设计轴的直径度理论设计轴的直径d d。 解：解：（1 1）受力分析，作）受力分析，作计算简图计算简图N15002 . 03002RMFe150

11、200N.m300N.m300N1500N1400例题例题8-38-335（2 2）作内力图）作内力图N.m300N.m120N.m6 .128危险截面危险截面E E 左处左处150200N.m300N.m300N1500N1400N.m300TN.m17622zyMMMByFBzF857.1NByF800NBzFCzFCyF642.9NCyF600NCzF支座反力36WMpWT WTMr223 WTMr22475. 037 WTMr223（3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d d323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .32338小小 结结1、了解组合变