江苏省丹阳市2021-2022学年九年级上册数学模拟试卷（一）含答案

1、第PAGE 页码14页/总NUMPAGES 总页数14页江苏省丹阳市2021-2022学年九年级上册数学模拟试卷（一）一、选一选（40分）1. 二次函数图像的顶点坐标为( )A. (0，-2)B. (-2，0)C. (0，2)D. (2，0)【答案】A【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴【详解】解：抛物线y=x2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，-2），故选A【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为，对称轴为x=h2. 在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A. k0B.

2、k0C. k1D. k1【答案】D【解析】【分析】对于反比例函数，当时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大，据此进行求解即可【详解】根据题意可得：，解得：，故选D【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键3. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：2【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似

3、三角形的周长比是1：2，故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键4. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而BACD，即可把求sinACD转化为求si【详解】在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB3B+BCD90，ACD+BCD90，BACD，sinACDsinB故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中5.

4、 如图，ABCDEF，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】解：ABCDEF，选项A、C、D没有正确，选项B正确；故选：B【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案6. 如图，若，则图中的相似三角形有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可解：1=2，C=CACEECD2=3DEABBCAECDACEECD，BCAECDACEBCADEABAED=BAE1=3AEDBAE共有4对

5、故选D考点：相似三角形的判定7. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似是（ ）A. 点PB. 点DC. 点MD. 点N【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似即位似一定在对应点的连线上解：位似图形位似位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似故选A考点：位似变换8. 如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，可得ABC为直角三角形，同时可知AC与ACB，根据三角函数的定义解答即可【详解

6、】根据题意，在RtABC中，有AC=a，ACB=，且，则AB=AC=.故选B.【点睛】本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题.9. 如图，ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，交BC于点D，那么=（ ）A. sinBACB. cosBACC. tanBACD. tanABC【答案】C【解析】【详解】过点D作DEAB于E，AD是BAC的角平分线，DEAB于E，DCAC于C，CD=DE，RtADERtADC（HL）， AE=AC，=tanBDE， BAC=BDE，（同角的余角相等）=tanBDE=tanBAC，故选C【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义；角平分线的性质，属于中等难度的题

7、目，解决本题的关键就是通过三角形全等将未知的角转化为直角三角形中的某一个内角在解决三角函数的题目时，很多时候有些角是没有在直角三角形中，我们可以通过作垂直或者通过角度之间的关系将其转化为直角三角形中的某一个内角10. 已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=-1时，y=a-b+c1，正确；abc0，正确；对

8、称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=10，错误；对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c1，代入b=2a，则c-a1，正确故所有正确结论的序号是故选C二、填 空 题（20分）11. 如图，若B=DAC，则ABC_，对应边的比例式是_【答案】 . DAC . 【解析】【详解】试题分析：根据B=DAC，C为公共角可得：ABCDAC，对应边的比例式12. 已知点A在反比例函数y（k0）的图象上，过点A作AMx轴于点M，AMO的面积为3，则k_【答案】6【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值

9、，即S|k|【详解】解：因为AOM的面积是3，所以|k|236所以k6故答案为6【点睛】主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，这里体现了数形的思想，正确理解k的几何意义是关键13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_【答案】x=1【解析】【详解】试题分析：解方程求出a，b的值，再根据对称轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴方程9a-3b+c=0减去方程a+b+c=0，可得8a-4b=0，根据对称轴公式整理得：对称轴为x=-=-1故该二次函数图象

10、的对称轴是直线x=-1考点：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系点评：解决此题的关键是根据对称轴公式的特点巧妙整理方程，运用技巧没有但可以提高速度，还能提高准确率14. 如图，DEBC，EFAB，且SADE=4，SEFC=9，则ABC的面积为_【答案】25.【解析】【详解】试题分析：如图，DEBC，EFAB，所以，因为DEBC，EFAB，所以四边形BDEF是平行四边形，所以EF=BD，所以又因为SADE4，SEFC9，所以AD=2，BD=3，因此考点：相似三角形点评：本题考查相似三角形，考生解答本题要求掌握相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于所对应边之比的平方三、解 答 题15. 计算：

11、(1)2sin 30cos 60tan 60tan 30cos245.(2)|5|2cos 30（）-1(9)0【答案】（1）1；（2）11.【解析】【详解】试题分析：(1)、解决这个题目，首先我们对角的三角函数值要非常熟悉，然后代入分别进行计算即可；(2)、首先根据值、三角函数、负指数次幂、零次幂和算术平方根的计算法则求出各式的值，然后进行求和即可得出答案试题解析：解：(1)原式2111.(2)原式5231211.16. 如图，ABC是一仓库的屋顶的横截面，若B=30，C=45，AC=2，求线段AB的长【答案】 【解析】【详解】试题分析：首先过点A作ADBC，根据等腰直角三角形ADC的性质求

12、出CD和AD的长度，根据RtABD的性质求出AB的长度试题解析：解：过点A作ADBC，C=45， DAC=45， AD=CD， AD2+CD2=AC2AD=， 在RtABD中，AB2=AD2+BD2， BAD=30， AB=2AD，解得AB=217. 如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（到1米）（供参考数据：sin550.8，cos550.57，tan551.4） 【答案】5米【解析】【详解】易知四边形ABCD为矩形，CDAB1.5米，DECEAB13 在RtADE中，EA

13、D45，ADDE13米， 在RtADF中，FAD55，DFADtan55131418.2， EFDFDE18.2135.25（米）答：旗杆EF的高约为5米【点睛】本题考查三角函数，解答本题要求考生掌握三角函数的定义，利用三角函数的定义来做题，要会做有关三角函数的题.18. 如图，已知点A（4，2）、B（n，4）是函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象写出使函数的值小于反比例函数值的x的取值范围 【答案】（1），；（2）或【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）函数的值大于反比例函数的值的x的

14、取值范围，就是对应的函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围试题解析：（1）把A（4，2）代入y= 得：m=8，则反比例函数的解析式是：y=；把y=4代入y=，得：x=n=2，则B的坐标是（2，4）根据题意得： ，解得： ，则函数的解析式是：y=x2；（2）使函数函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：4x0或x219. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么，当t为何值时，POQ与AOB相似？

15、【答案】当t=4或t=2时，POQ与AOB相似【解析】【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t，OP=t，然后分和两种情况分别求出t的值试题解析：解：若POQAOB时，=，即=，整理得：122t=t，解得：t=4若POQBOA时，=，即=，整理得：6t=2t，解得：t=20t6，t=4和t=2均符合题意，当t=4或t=2时，POQ与AOB相似20. 如图，在ABC中，CAB=120，AD是CAB的平分线，AC=10，AB=8（1）求；（2）求AD的长 【答案】（1）；（2）. 【解析】【详解】试题分析：(1)、过点C作CEAB，交AD延长线于E，根据角平分线以及平行线的性质得出ACE为等边

16、三角形，根据平行得出CDEBDA，即，从而得出答案；(2)、根据三角形相似得出，从而求出AD的长度试题解析：解：（1）过点C作CEAB，交AD的延长线于E，AD平分CAB，CAB=120， CAD=BAD=60CEAB， E=BAD=60， ACE是等边三角形， CE=AC=10又CEAB， CDEBDA， =（2）由（1）知，ACE是等边三角形， AE=10 CEAB， AD=21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解

17、答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？【答案】（1）y=-2x2+340 x-12000；（2）85;（3）75【解析】【分析】（1）根据利润=每件利润量，列出函数关系式即可；（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题【详解】（1）依意意有y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340 x-12000，y与x的关系式为：y=-2x2+340 x-12000；（2）y=-2x2+340 x-12000=- 2（x-85）2+2450，所以

18、当x=85时，y的值，（3）解这个方程，得x1=75，x2=95，根据题意，x2=95没有合题意应舍去，当单价为75元时，可获得利润2250元.22. 如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BPBQ，过点B作PC的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ. （14分）(1)图中有_对相似三角形；(2)若正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，求BHQ的面积；(3)求证：DHHQ.【答案】（1）4；（2）（）证明见解析. 【解析】【详解】试题分析：(1)、根据角度之间的关系得出相似三角形；(2)、过点H作HEBC于点E，根据P为三等分点得出BP=BQ=，根据RtPBC的勾股定理以及相似三角形求出BH的长度，根据RtBHC的勾股定理以及三角形相似求出HE的长度，从而得出BHQ的面积；(3)、根据RtPBCRtBHC得出HBQHCD，从而的得出HBQHCD，即BHQDHC，根据BHQQHC90，QHCDHCQHD90得出垂直试题解析：(1)、解：4；(2)、解：过点H作HEBC于点E， 正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，BPBQ.在RtPBC中，由勾股定理得PC， BPBCBHPC，BH，在RtBHC中，由勾股定理得CH， BHCHHEBC，HE，