中考数学里的图形分割

1、中考数学里的图形分割 HYPERLINK /browse_document.jsp l # 张振兴【专题名称】 HYPERLINK /browse_document.jsp l # 中学数学教与学（初中读本）【专 题 号】G351【复印期号】2009年12期【原文出处】 HYPERLINK /browse_document.jsp l # 数理天地：初中版(京)2009年9期第2123页【作者简介】张振兴，河北省黄骅市羊三木回族乡中心学校(061100)。一、分割三角形例1(1)如图1，ABC中，C=90，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）。图

2、1图2图3(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示。请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数。（08年浙江宁波）分析把一个三角形分割成两个等腰三角形，通常要考虑三角形的内角度数以确定分割线。(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以它把直角三角形分割成两个等腰三角形。利用尺规作图作出图1中RtABC斜边AB上的中线CM，如图4，直线CM即为所求。图4(2)分别求出图2和图3中未知的角度，由等腰三角形两个底角相等，顶角的外角等于底角的2倍等数量关系可知，图2能画一条直线分割成两个等腰三角形，如图5，分割成的两个等腰三角形的顶

3、角分别是132和84；图3不能分割成两个等腰三角形。图5二、分割四边形例2如图6，一个42的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个53的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_。 （08年浙江杭州）图6分析仿照题干中提供的分割方法，可以把53的矩形分割成多个小正方形，如图7所示。图7可见，一个53的矩形分割后，小正方形的个数可以是4或7或9或12或15。三、不规则图形分割问题例3如图8所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）。（08江西赣州模拟）图8分析原题所提供的参考答

4、案如下页图9。事实上，在第二种分割方案中，设分割线与AB延长线交于点M，与DE边交于点C，如下页图10所示。由题意知，BM是阴影部分所示直角三角形的中位线，则图9图10四、分割规律问题例4如图11，把边长为3的正三角形各边三等分，得到图，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，得到图，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，得到图，图中含有6个边长是1的正六边形；以此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有_个边长是1的正六边形。（08年福建三明）分析探索图形中的数式规律，可以利用数形结合思想，分别从“数”和“形

5、”两个角度考虑。为便于发现规律，再画出边长为6的正三角形分割的情况，如图12所示。从“数”的角度考虑，把通过图中反映出来的数据列表如下：由此猜测，把边长为7的正三角形分割，得到的图形中边长是1的正六边形有1+2+3+4+5=15（个）。从“形”的角度来看，组成一个边长是1的正六边形需要6个有公共顶点的边长是1的正三角形，若将此公共顶点成为“正六边形的中心”，则除了在大正三角形边上的等分点外，其余正三角形的顶点都可作为“正六边形的中心”，所以图中阴影部分（包括边缘）的格点个数就是边长是1的正六边形个数。不难看出，其个数从1开始每行增加一个，所以结果是连续正整数的和。边长为n的正三角形中，边长是1

6、的正六边形个数为五、分割拼接问题例5如图13所示，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图中的三角形是格点三角形。(1)请你在图中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图，图中；(2)直接写出这两个格点四边形的周长。（08年辽宁沈阳）图13分析根据题目要求，对已知格点三角形先进行分割，再重新拼接成新的格点三角形。(1)答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等。拼接的图形不唯一，如图14给出的三组情况：图图，图图，图图，画出其中一组

7、图中的两个图形。(2)图图的周长分别为图14六、分割覆盖问题例6一种电讯信号转发装置的发射直径为31km。现要求：如图15，在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市。问：图15(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？(2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由。（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）（08年江苏无锡）分析把正方形分割成不同的区域，使信号能完全覆盖所有区域。图16(1)图案设计不唯一，如图16将正方形等分成四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处。此时，