[初二数学]全等三角形的概念

1、13.1 全 等 三 角 形12观察：3同一张底片洗出的照片45678 比一比： 裁下的纸板和样板的形状、大小是否 完 全 一样？能 完全重合吗？ 动手做一做：9（1）(2)(3) 思考每组的两个图形有什么特点?能够重合,大小相同,形状相同10能够完全重合的两个图形叫做全等形:全等图形的特征(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?议一议 (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同11形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？( 1 )( 2 )及时反馈12ABCEDF特别能够完全重合的两个三角形,叫记作:ABCDEF读作 :ABC全等于DEF

2、互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.全等三角形.注意：对应顶点字母写在对应位置13ABCDEF若已知ABCDEF，则对应边有：_;对应角有_;AB与DE,BC与EF,AC与DFA与D，B与E，C与F思考1：请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?14全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应角相等)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。ABC ABC（已知） AB=AB, BC=BC, AC=AC A= A, B= B , C= C151、若AOCBOD，对应边是 ，对应角是 ；ABOCD2、若ABDACD，对

3、应边是 ，对应角是 ；ABCD3、若ABCCDA,对应边是 ，对应角是 ；A BCD从以上你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗?16角角角边边边填一填AC=BDMC=MDAM=BMA=BC=DAMC=BMDAMCBMD图中能用字母表示的全等三角形是：（较短的）（较长的）（较小的）（较大的）17几种常见的全等三角形基本图形平移18几种常见的全等三角形基本图形旋转19ABCDAABBDCABDABCAD的对应边是；AB的对应边是DAB的对应角是ACABCABABCD翻转两个三角形关系：20几种常见的全等三角形基本图形翻转21找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、 ABE ACF

4、对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、 BCE CBF对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、 BOF COE对应角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。22 1、全等用符号 表示，读作： 。 2、若 BCE CBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相

5、等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）随堂练习1：全等于BCFCFBFCFBXX23练习2如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.BDACF答:B的对应角是( ) C的对应角是( ) BAC的对应角是( ) AB的对应边是( )AC的对应边是( )BC的对应边是( )BFBDF DB DF BF 24如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长练习325典型例题例1（广西玉林）若DEFABC, A=70,B=50,点A的对应点是点D,AB=DE,那么F的度数等于（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上都不对分析: 由A=70,B=5

6、0知道:C=60,所以ABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:F的对应角是C(60)B26典型例题例2（广东实验区）如图,若OADOBC, 且O=65,C=20,则OAD= .分析：由O=65,C=20知道, OBC=95 ， 由OADOBC知： OAD=95 。95 27典型例题例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） 个 个 个 个分析：由ABCAEF和 B=E知：AC=AF.所以是正确的。AC=AF,28典型例题例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E

7、,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） 个 个 个 个分析:由AB=AE和AC=AF知: EF=BC ,所以是正确的。EF=BC29典型例题例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） 个 个 个 个分析:由EF=BC知: BAC =EAF,得 FAC=EAB ,所以是正确的。 FAC=EAB30典型例题例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,

8、其中正确结论的个数是（ ） 个 个 个 个分析:因为FAC=EAB ,要使FAB=EAB正确,必须有FAC= FAB,而AF并不是角平分线,所以不正确。C31典型例题例4：如图，已知ABCFED, BC=ED, 求证:ABEF证明: ABCFED, BC=ED BC与ED是对应边 = , ( ) ABEF将上述证明过程补充完整.AF全等三角形的对应角相等32典型例题例5：如图，已知ABDAEC, B和E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.分析: 因为ABDAEC并且B和E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BDC

9、D=ECCD,所以BC=DE.33典型例题例6：如图,已知AEF是ABC绕A点顺时针旋转55得到的,求BAE,CAF和BME的度数.解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以BAE=CAF= 55;又因为AEFABC,所以B=E, 因为ANB和ENM是对顶角,所以BME= BAE= 55;A+B=C+D34典型例题例7：如图,已知ABEACD,且1=2, B=C,请指出其余的对应边和对应角.分析:由ABEACD以及1=2, B=C知: BAE与CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.35典型例题例8：已知ABCDEF, AB

10、C的三边分别为3,m,n, DEF的三边分别为5,p,q,若ABC的三边均为整数,求m+n+p+q的最大值.解: ABCDEF 根据全等三角形对应边相等,m=5或n=5,不妨设m=5,在ABC中,2n8, n为整数, n的最大值等于7,相应地,p和q应分别取3和7, m+n+p+q=5+7+3+7=22.362. 叫做全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做 。全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应角对应顶点课 堂 小 结 能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上全等于 其中：互相重合的顶点叫做互相重合的边叫做互相重合的角叫做37小结寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的