工程力学第八章强度设计01

1、18-1 金属材料在拉伸与压缩时的力学性能金属材料在拉伸与压缩时的力学性能 一 拉伸试验与应力-应变图标距标距：用于测试的等截面部分长度；用于测试的等截面部分长度；圆截面试件标距：圆截面试件标距：L0=10d0或或5d0矩形截面试件标距：矩形截面试件标距：L0=11.3 或或5.65A：矩形试验段的横截面的面积第八章第八章强度设计强度设计2标点标点L0d0标距标距力-伸长曲线（拉伸图）：拉力F与变形Dl 间的关系曲线应力-应变图：将拉伸图的纵坐标F（力） 除以试样横截面的原面积A，将其 横坐标Dl （变形）除以试样段的原 长l（标距），所得的应力-应变关 系曲线低碳钢低碳钢：灰铸铁灰铸铁：塑性

2、材料的典型代表；塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表脆性材料的典型代表3 二 低碳钢的拉伸力学性能 （在拉伸的初始阶段，应力-应变曲线为一直线的阶段；在此阶段内，正应力与正应变成正比。 Ep 材料的比例极限（线性阶段最高材料的比例极限（线性阶段最高点所对应的正应力）点所对应的正应力）E 低碳钢拉伸实验曲线低碳钢拉伸实验曲线OPD D LPePpPsPb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段硬化阶段硬化阶段颈缩阶段颈缩阶段冷作硬化冷作硬化 （2）当应力达到一定值时，应力虽不增加（或 在微小范围内波动），而变形却急剧增加的现象，称为屈服材料的屈服应力（应力极限）：使材料的屈服应力（应力极限）：使s

3、 材料发生屈服的正应力材料发生屈服的正应力滑移线：材料屈服时试样表面出现的纹线O14（3）经过屈服阶段之后，材料恢复抵抗变形的能力（即要使它继续变形，必须增加应力），称为材料的应变硬化。弹性变形和塑性变形共存b 强度极限（硬化阶段的最高强度极限（硬化阶段的最高点所对应的正应力）点所对应的正应力）（4）当应力增大到最大值强度极限 后，试样的某一局部显著收缩的现象，称为颈缩。颈缩出现后，使试样继续变形所需的拉力减小，应力-应变曲线呈下降，最后导致试样在颈缩断裂。（5）在卸载过程中应力与应变仍保持正比关系，并沿原直线回到原起点，变形完全消失的性质称为弹性。弹性极限弹性极限 （弹性范围内最高（弹性范围

4、内最高点所点所 对应的正应力）对应的正应力）5低碳钢的卸载过程低碳钢的卸载过程在超过弹性极限后（如硬化阶段的C点）卸载，则卸载过程中的应力-应变曲线为CD。线段DD1代表随卸载而消失的应变即弹性应变；而线段OD则代表应力减小至零时残留的应变，即塑性应变（或残余应变）由于预加塑性变形，而使材料的比例极限或弹性极限提高的现象，称为冷作硬化低碳钢的再加载规律低碳钢的再加载规律在卸载至D点后立即重新加载，则加载时的应力，应变关系基本沿卸载时的直线DC变化，过C点后仍沿原曲线变化。故如将卸载后已有塑性变形的试样当作新试样重新进行拉伸试验，其比例极限或弹性极限将得到提高，而断裂时的残余变形则减小。6（6）

5、材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的塑性或延性材料的塑性用延伸率或断面收缩率度量%100 ooulll X100%A-A1A和和越大，说明材料塑性越高越大，说明材料塑性越高脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料%5 n %5 n 7 三 其他材料的拉伸力学性能有些材料没有明显的屈服阶段，此时工程上使用名义屈服极限或屈服强度0.2（卸载后产生0.2 %的残余应变的应力 ）作为屈服应力。2 . 0 8拉断试件变形很小，断口处的横截面积几乎没有变化，称为拉断试件变形很小，断口处的横截面积几乎没有变化，称为。四 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能塑性材料的压缩塑性材料的压缩塑性材料的压

6、缩强度与拉塑性材料的压缩强度与拉伸强度相当伸强度相当9脆性材料的压缩脆性材料的压缩脆性材料的压缩强度远大脆性材料的压缩强度远大于拉伸强度于拉伸强度比较塑性材料与脆性材料的机械性质有以下区别： 1. 塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料断裂前的变形则很小。 2. 塑性材料抗压与抗拉的能力相近，适用于受拉构件。脆性材料的抗压能力远比抗拉能力强，且其价格便宜，适用于受压的构件而不适用于受拉的构件。10 2. 屈服失效屈服失效: 材料出现显著的塑性变形而丧失其正常材料出现显著的塑性变形而丧失其正常 的工作能力。的工作能力。1. 脆断破坏脆断破坏: 无明显的变形下突然断裂。无明显的变形下突然断裂。

7、8-2 强度失效形式强度失效形式 常用强度理论常用强度理论 一、一、 常见的失效形式常见的失效形式 所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。工作应力工作应力:根据分析计算所得构件的应力根据分析计算所得构件的应力在理想的情况下，构件的工作应力应可接近于材料的极限应力 。但实际上不可能，因为： 实际与理想不相符；生产过程、工艺不可能完全符合要求；对外部条件估计不足；数学模型经过简化；某些不可预测的因素等等。11构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备考虑安全因素考虑安全因素许用应力许用应力 许用应力许用应力 ：对由一定材料

8、制成的具体构件，：对由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大允许值工作应力的最大允许值 n0n为大于1的因数，称为安全系数塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：12 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行分进行分析析,提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说,在这些假说的基础上在这些假说的基础上,可以解释材料破坏可以解释材料破坏的一些假说，称为强度理论。的一些假说，称为强度理论。 二、二、 强度理论的概念强度理论的概念 构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破

9、坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。共同因素所引起的。13三三 强度理论强度理论在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论14根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。

10、注意：注意：无拉应力时，该理论无法应用。无拉应力时，该理论无法应用。第第 一类强度理论一类强度理论 1、 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论） 基本假说：最大拉应力基本假说：最大拉应力 1是引起材料脆断破坏的因素。是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值）（材料极限值）强度条件：强度条件： 1 15Euu 12、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）基本假说：最大伸长线应变基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则脆断

11、破坏的条件：若材料服从胡克定律。则根据：根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。脆断破坏。 16或或u )(321)(13211 E最大伸长线应变为最大伸长线应变为Euu 1强度条件为强度条件为 )(321172maxsu 屈服条件（屈服判据）：屈服条件（屈服判据）：3、 最大剪应力理论最大剪应力理论 (第三强度理论第三强度理论)基本假说：基本假说： 最大剪应力最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。根据：当作用在构件上的外

12、力过大时，其危险点处的材料就会根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。18 在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为)31max(21 2maxsu s 31或或强度条件为强度条件为： 3119 4、 形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论） 26113232221Euf 基本假说：形状改变比能基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。屈服条件：屈服条件：uf = uf u将将0321 , s代入上式，可得材料的极

13、限值代入上式，可得材料的极限值20 强度条件为强度条件为： 21323222121 2261sfuEu5、强度条件的统一形式、强度条件的统一形式强度条件可统一写作强度条件可统一写作： r21第第4强度理论强度理论形状改变形状改变比能理论比能理论 第第1强度理论强度理论最大拉应最大拉应力理论力理论第第2强度理论强度理论最大伸长最大伸长线应变理论线应变理论11r 3212 r第第3强度理论强度理论最大剪应最大剪应力理论力理论313r 第一类强度理论第一类强度理论（脆断破坏的（脆断破坏的 理论）理论）第二类强度理论第二类强度理论（屈服失效的（屈服失效的 理论）理论）强度理论的分类及名称强度理论的分类

14、及名称相当应力表达式相当应力表达式 21213232221422r22 按某种强度理论进行强度校核时，按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件要保证满足如下两个条件:所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏 形式相对应形式相对应;2. 用以确定许用应力用以确定许用应力 的的,也必须是相应于该破也必须是相应于该破 坏形式的极限应力。坏形式的极限应力。 注意注意23（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。（2）通过应力分析确定危险截面上的危险点。）通过应力分析确定危险截面上的危险点。（3）

15、从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。（4）选用适当的强度理论计算相当应力）选用适当的强度理论计算相当应力 r。（5）确定材料的许用拉应力）确定材料的许用拉应力 ，将其与，将其与 r比较。比较。248.3.1 轴向拉压时的强度设计轴向拉压时的强度设计 AN工作应力工作应力轴力轴力横截面积横截面积材料的许用应力材料的许用应力max强度条件的工程应用强度条件的工程应用 minmaxmaxAN8-3 杆件基本变形时的强度设计杆件基本变形时的强度设计25# 已知已知 N 和和 A，可以校核强度，即考察是否，可以校核强度，即考察是否 max# 已知已知 N 和

16、和 ，可以设计构件的截面，可以设计构件的截面（几何形状）（几何形状） maxminNA# 已知已知A和和，可以确定许可载荷，可以确定许可载荷 （N P） minmaxAN强度条件三个方面的应用强度条件三个方面的应用26 例8-1 上料小车。每根钢丝绳的拉力Q=105KN，拉杆的面积A=60100mm2 材 料为A3钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。27解解：（1） 计算拉杆轴力计算拉杆轴力 （确定研究对象，用截面（确定研究对象，用截面截取对象，画受力图截取对象，画受力图):0YS=Q=105kN（2）计算横截面积计算横截面积：A=60100=6000mm2=610-3m2（3）确定许用应力

17、确定许用应力 ： =MPa60/ns （4）校核强度校核强度：60MPa424017.5MPaPa105 .17106100010563 AS（5）结论：满足强度条件结论：满足强度条件28pIT一、一、 最大扭转切应力最大扭转切应力maxmaxTIp8.3.2 圆轴扭转时的强度设计圆轴扭转时的强度设计29maxmax30二、二、 轴的强度条件轴的强度条件强度条件：max TWt 许用切应力许用切应力对于等截面轴，强度条件为：31 汽车传动轴为无缝钢管， D90mm，t=2.5mm，材料为45钢。TMAX1.5kNm。=60MPa，校核轴的强度。32例例3.2 解解结论：结论：安全安全33实心轴

18、截面积空心轴截面积空心轴与实心轴截面积比把上例改为实心轴把上例改为实心轴348.3.3 梁的强度设计梁的强度设计横截面上的最大正应力横截面上的最大正应力：tZM yI1yyy12max当中性轴是横截面的对称轴时：当中性轴是横截面的对称轴时：,cZM yI2tcmax一一 最大弯曲正应力最大弯曲正应力35 称为称为抗弯截面系数抗弯截面系数，仅与截面的形状和尺寸有关WIyzzm ax公式适用条件公式适用条件：1 1）符合平面弯曲条件（平面假设，）符合平面弯曲条件（平面假设，横截面具有一根对称轴）横截面具有一根对称轴）2 2）p p( (材料服从虎克定律）材料服从虎克定律）36AzAyId2ybyh

19、hd2/2/2bh312yyd同理:123hbIy二 简单截面的惯性矩1 矩形：372 圆及圆环圆及圆环222Ryz方程：AAzdAzRdAyI)(222dyZRdA222Zy0ydy(实际：322)(422222dIIIdAzdAydAzydAIzyzAAAAp)6424dIIIzyz38圆环：yxDd)1 (6464644444DdDIIIIzzzy小大Dd其中39IbhZ312IdZ464IDdDZ()()444464641,WbhZ26,WdZ332WDZ34321 ()403、梁的强度条件、梁的强度条件 ZmaxmaxWMMmax梁内最大弯矩梁内最大弯矩WZ危险截面抗弯截面模量危险截

20、面抗弯截面模量材料的许用应力材料的许用应力 利用上式可以进行三方面的强度计算：利用上式可以进行三方面的强度计算： 已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度 已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸 已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷注意注意: 这里的正应力有正负之分这里的正应力有正负之分,应都要满足应都要满足.例题见书P103418-4 杆件组合变形时的强度设计杆件组合变形时的强度设计8.4.1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理42 将载荷进行分

21、解，得到与原载荷等效的几将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形只产生一种基本变形 分析每种载荷的内力，确定危险截面分析每种载荷的内力，确定危险截面 分别计算构件在每种基本变形情况下的危分别计算构件在每种基本变形情况下的危险截面内的应力险截面内的应力 将各基本变形情况下的应力叠加，确定最将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点危险点 选择强度理论，对危险点进行强度校核选择强度理论，对危险点进行强度校核叠加原理应用的基本步骤：叠加原理应用的基本步骤：438.4.2 8.4.2 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合

22、变形+=一 拉弯组合44+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc45铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱。试按立柱的强度计算许可载荷的强度计算许可载荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱

23、横截面的内力）立柱横截面的内力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NF1z1yy例题例题462mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z（3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力max. tmax. cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNyt（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM47 max. tmax. cFt667m

24、ax.Fc934max.F350NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许许可可压压力力为为48 载荷与杆件轴线平行，但不载荷与杆件轴线平行，但不通过横截面的形心，杆件的通过横截面的形心，杆件的变形也是弯曲与拉伸（或压变形也是弯曲与拉伸（或压缩）的组合，称为缩）的组合，称为偏心拉伸偏心拉伸（压缩）（压缩）。 载荷的作用线至横截面形心载荷的作用线至横截面形心的垂直距离称为的垂直距离称为偏心距偏心距。 sin,cosppppyx AS yIMxlPMzy )(3在在Px作用下：作用下：在

25、在Py作用下：作用下：二 偏心压缩偏心压缩49zTWMASmaxmax zCWMASmaxmax TzTWMAS maxmax czCWMAS maxmax危险截面处的弯矩抗弯截面模量抗弯截面模量强度条件为：强度条件为：yIMASz 根据叠加原理，可得横截面上的根据叠加原理，可得横截面上的总应力为：总应力为：例 悬臂吊车,横梁由25a号工字钢制成l=4m，电葫芦重Q1=4kN，起重量Q2=20kN, =30 , =100MPa，试校核强度。：（：（1）外力计算）外力计算 取横梁取横梁AB为研究对象，受力如图为研究对象，受力如图b所示。所示。梁梁 上载荷为上载荷为P=Q1+Q2=24kN，斜，斜

26、杆的拉力杆的拉力S可分解为可分解为XB和和YB。50横梁在横向力横梁在横向力P和和YA、YB作用下产生弯曲；作用下产生弯曲；同时在同时在XA和和XB作用下产生轴向压缩。这作用下产生轴向压缩。这是一个弯曲与压缩组合的构件。是一个弯曲与压缩组合的构件。 当载荷移动到梁的中点时，可近似当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。此时，由平衡地认为梁处于危险状态。此时，由平衡条件条件kN8 .20kN12kN8 .20577. 01230kN12202, 0 AABBBBAXYtgYXPYlPlYM得得（2）内力和应力计算）内力和应力计算 绘出横梁的弯矩图绘出横梁的弯矩图如图如图c所示。在梁中

27、点截面上的弯矩最大，所示。在梁中点截面上的弯矩最大，其值为其值为从型钢表上查从型钢表上查25a号工字钢，得：号工字钢，得：363242m10402cm402m105 .48cm5 .48 zWA60MPaPa1060104022400066maxmax zWM 故故51 其分布如图其分布如图e所示，梁危险截面的所示，梁危险截面的上边缘处受最大压应力，下边缘处受上边缘处受最大压应力，下边缘处受最大拉应力作用。最大拉应力作用。 横梁所受的轴向压力为横梁所受的轴向压力为BXS 则危险截面上的压应力为则危险截面上的压应力为Pa103 . 400485. 0208006 AXASBC 并均匀分布于横截面

28、上，如图并均匀分布于横截面上，如图d所示。所示。 故梁中点横截面上，下边缘处总正故梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为；应力分别为；MPa7 .55603 . 4maxMPa3 .64603 . 4maxmaxmax zTzCWMASWMAS （3）强度校核）强度校核 MPa3 .64maxC由计算可知，由计算可知，此悬臂吊车的横梁是安全的此悬臂吊车的横梁是安全的。52一一 弯扭组合弯扭组合F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yxM FlT Fa 8.4.3 8.4.3 弯扭组合弯扭组合531p pW WT Tz

29、zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MWMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx2242122242120054WMpWT2214212223421202第三强度理论：第三强度理论： 313r4223rWWP21223TMWr55WMpWT2214212223421202第四强度理论：第四强度理论：3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214r56第三强度理论：第三强度理论：1223TMWr第四强度理论：第四强度理论：75. 01224TMWr塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式

30、中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩323dW43132DW57 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300N.m=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强。试按第三强度理论设计轴的直径度理论设计轴的直径d d。 解：解：（1 1）受力分析，作）受力分析，作计算简图计算简图eMRF2N15002

31、. 03002RMFe150200N.m300N.m300N1500N1400例题例题58（2 2）作内力图）作内力图N.m300N.m120N.m6 .128危险截面危险截面E E 左处左处150200N.m300N.m300N1500N140059WMpWT WTMr223 WTMr22475. 060（2 2）作内力图）作内力图N.m300N.m120N.m6 .128危险截面危险截面E E 左处左处N.m300TN.m17622zyMMM WTMr223（3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d d323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .

32、323150200N.m300N.m300N1500N140061平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲一 斜弯曲 8.4.4 8.4.4 斜弯曲斜弯曲626364zzyyctWMWMmaxmaxmax,max,D1点：max,ttD2点：max,cc强度条件：强度条件：658-5 连接部分的强度计算连接部分的强度计算螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接66实用计算法：工程中常用的简化分析方法其要点是：1 对连接件的受力与应力分布进行某些简化，从而计算出各部分的“名义”应力2对同类连接件进行破坏试验，并采用同样的计算方法，由破坏载荷确定材料的极限应力。一一 剪切和剪切强度条件剪切和剪切强度条

33、件剪切构件：连接件中主要是发生剪切变剪切构件：连接件中主要是发生剪切变形的构件称为剪切构件。形的构件称为剪切构件。剪切构件的受力特点：作用在构件两侧：作用在构件两侧面上的横向外力的合力大小相等，方向面上的横向外力的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。相反，作用线相距很近。剪切构件的变形特点：两力间的横截面：两力间的横截面发生相对错动，其它变形形式可以忽略发生相对错动，其它变形形式可以忽略不计的变形形式叫做不计的变形形式叫做剪切 在剪切面内与外力大小相等，方向相反的内力叫做在剪切面内与外力大小相等，方向相反的内力叫做剪力剪力 对于剪切构件，也可以用单位面积上平行于截面的内力来衡对于剪切构件，也可以用单位面积上平行于截面的内力来衡 量内力的聚集程度，