2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版第一章 1-5-1全称量词与存在量词

1、1.5.1全称量词与存在量词第一章1.5全称量词与存在量词学习目标XUEXIMUBIAO1.理解全称量词、全称量词命题的定义.2.理解存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号命题含有 的命题是全称量词命题含有 的命题是存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ ”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“ ”全称量词存在量词xM，

2、p(x)xM，p(x)思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()2.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.()3.“三角形内角和是180”是全称量词命题.()2题型探究PART TWO例1(1)下列语句不是存在量词命题的是A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C.对于任意xZ,2x1是奇数D.存在xR,2x1是奇数一、全称量词命题与存在量词命题的辨析解析因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A，B，D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题.(2

3、)给出下列几个命题：至少有一个x，使x22x10成立；对任意的x，都有x22x10成立；对任意的x，都有x22x10不成立；存在x，使x22x10成立.其中是全称量词命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.0解析因为“至少有一个”、“存在”是存在量词，“任意的”为全称量词，所以为存在量词命题，为全称量词命题，所以全称量词命题的个数为2.反思感悟全称量词命题或存在量词命题的判断注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略.跟踪训练1下列命题中全称量词命题的个数为平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等.A.0 B.1 C.2 D.3解析

4、是全称量词命题，是存在量词命题.二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断例2判断下列命题的真假.(1)xZ，x31；解因为1Z，且(1)311，所以“xZ，x30.解因为0N,020，所以命题“xN，x20”是假命题.反思感悟全称量词命题和存在量词命题真假的判断(1)要判断一个全称量词命题为真，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假.(2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为假.跟

5、踪训练2指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.(1)xN,2x1是奇数；解是全称量词命题，因为xN,2x1都是奇数，所以该命题是真命题.解是存在量词命题.三、由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B.(1)若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；解由于命题p：“xB，xA”是真命题，所以BA，B，解得2m3.(2)命题q：“xA，xB”是真命题，求m的取值范围.解q为真，则AB，因为B，所以m2.解得2m4.反思感悟求解含有量词的命题中参数范围的策略对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成

6、立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值).解由题意知，不等式2xm(x21)恒成立，即不等式mx22xm0恒成立.(1)当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立，不合题意.(2)当m0时，要使不等式mx22xmm(x21)”是真命题，求实数m的取值范围.解得m1.综上可知，所求实数m的取值范围是m1.3随堂演练PART THREE123451.下列语句不是全称量词命题的是A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个学生都充满阳光解析“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是存在量词命题.123452.下列命题中为全称量词命题的是A.有些实数没有倒数B.矩形都有外接圆C.存在一个实数与它的相反数的和为0D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行134523.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在一条直线与已知直线不平行C.对任意实数a，b，若ab0，则abD.存在一个实数x，使等式x22x10成立解析B，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数yax2bxc(a3，xa恒成立，则a的取值范围是_.a3解析对于任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a3.课堂小结KE TANG XIAO JIE