2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版第一章 1-4-1充分条件与必要条件

1、1.4.1充分条件与必要条件第一章1.4充分条件与必要条件学习目标XUEXIMUBIAO1.理解充分条件、必要条件的概念.2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点充分条件与必要条件“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p qp q条件关系p是q的 条件q是p的 条件p不是q的 条件q不是p的 条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件充分必要充分必要思考若p是q的充分条件，这样的条件p唯一

2、吗？答案不唯一.例如“x1”是“x0”的充分条件，p可以是“x2”“x3”或“2x3”等.1.若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的_条件.2.已知AB，则“xA”是“xB”的_条件.3.p：|x|y|，q：xy，则p是q的_条件.预习小测 自我检验YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN必要充分必要解析xy|x|y|，即qp，p是q的必要条件.4.p：a0，q：ab0，则p是q的_条件.充分2题型探究PART TWO解析 (x2)(x3)0，x2或x3，不能推出x20.p不是q的充分条件.两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，p不是q的充分条件.m2，

3、124m0，方程x2xm0无实根，p是q的充分条件.例1(1)下列命题中，p是q的充分条件的是_.p：(x2)(x3)0，q：x20；p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；p：m2且b2”是“ab4，ab4”的_条件.充分解析由a2且b2ab4，ab4，是充分条件.反思感悟充分条件的判断方法(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成pq问题.(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，AB，则p是q的充分条件.跟踪训练1“x2”是“x24”的_条件.充分解析x2x24，故x2是x24的充分条件.二、必要条件的判断例2在

4、以下各题中，分析p与q的关系：(1)p：x2且y3，q：xy5；解由于pq，故p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形.解由于qp，故q是p的充分条件，p是q的必要条件.反思感悟(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若pq为真，则p是q的充分条件，若qp为真，则p是q的必要条件.(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“xA”，条件乙“xB”，若AB，则甲是乙的必要条件.跟踪训练2分析下列各项中p与q的关系.(1)p：为锐角，q：45.解由于qp，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.

5、(2)p：(x1)(x2)0，q：x10.解由于qp，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.三、充分条件与必要条件的应用例3已知p：实数x满足3axa，其中a0；q：实数x满足2x3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.解p：3axa，即集合Ax|3axa.q：2x3，即集合Bx|2x3.因为pq，所以AB，延伸探究1.将本例中条件p改为“实数x满足ax0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.解p：ax3a，即集合Ax|ax3a.q：2x3，即集合Bx|2x3.因为qp，所以BA，2.将例题中的条件“q：实数x满足2x3”改为“q：实数x满足3x0”其他条件不变，求实数a的取值范围.

6、解p：3axa，其中a0，即集合Ax|3axa.q：3x0，即集合Bx|3x0.因为p是q的充分条件，所以pq，所以AB，所以a的取值范围是1a1，q：x1解析根据充分条件的概念逐一判断.134523.“同位角相等”是“两直线平行”的A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分又不必要条件134524.若“x1”是“xa”的充分条件，则a的取值范围是_.a1解析因为x1xa，所以a1.134525.“x22x”是“x0”的_条件，“x0”是“x22x”的_条件(用“充分”“必要”填空).必要充分解析由于x0 x22x，所以“x22x”是“x0”的必要条件，“x0”是“x22x”的充分条件.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)充分条件、