结构几何构造分析分解PPT课件

1、几何不变体系：几何不变体系：体系在任意荷载作用体系在任意荷载作用下，若忽略杆件本身的材料变形，而下，若忽略杆件本身的材料变形，而能保持其几何形状和位置不变的体系。能保持其几何形状和位置不变的体系。几何可变体系：几何可变体系：体系在任意荷载作用体系在任意荷载作用下，即使忽略杆件本身的材料变形，下，即使忽略杆件本身的材料变形，也不能保持其几何形状和位置不变，也不能保持其几何形状和位置不变，而发生机械运动的体系。而发生机械运动的体系。1.1.所谓所谓忽略杆件本身的材料变形忽略杆件本身的材料变形，即把体系中各杆件视，即把体系中各杆件视为不会发生变形的为不会发生变形的刚体刚体。 2.2.建筑结构必须是建

2、筑结构必须是几何不变体系几何不变体系。 注意：注意：第1页/共43页图2.1 第2页/共43页 2 2研究体系几何组成的目的研究体系几何组成的目的 （1 1）研究几何不变体系的）研究几何不变体系的组成规律组成规律，判断某一体系，判断某一体系是否是否几何不变几何不变，从而判定该体系是否可作为结构使，从而判定该体系是否可作为结构使用；用； （2 2）明确结构各部分在几何组成上的）明确结构各部分在几何组成上的相互关系相互关系，从，从而选择简便合理的而选择简便合理的计算顺序计算顺序； （3 3）判定结构是）判定结构是静定静定结构还是结构还是超静定超静定结构，以便选结构，以便选择正确的计算方法。择正确的

3、计算方法。 第3页/共43页 一根杆件、地基基础一根杆件、地基基础（即（即地球地球）或体系中已经肯定为几何不变的某个部或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。分都可看作一个平面刚片。 注意：注意：由于刚片中任意两点的距离保持不变，故刚片可以由刚片内由于刚片中任意两点的距离保持不变，故刚片可以由刚片内 的一条的一条直线直线来代替。来代替。 二、相关概念第4页/共43页确定物体在平面内的位置所需要的独立坐标数。确定物体在平面内的位置所需要的独立坐标数。xyOAxyW=2W=3（1 1）平面内一点平面内一点（2 2）平面内一刚片平面内一刚片xyOxyAB注意：注意：凡体系凡体系W0

4、，则是可以发生运动的，都是几何可变体系。，则是可以发生运动的，都是几何可变体系。第5页/共43页限制了体系的某些方向的运动，限制了体系的某些方向的运动，减少一个自由度的装置，称为减少一个自由度的装置，称为一个约束。一个约束。两端用两端用铰铰与其它物体相连的杆件与其它物体相连的杆件，可以是直杆、折杆、曲杆。可以是直杆、折杆、曲杆。 约束的类型：链杆、铰结点、刚结点约束的类型：链杆、铰结点、刚结点第6页/共43页图2.2 第7页/共43页增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。 W=3（x 、 y 、 ）W=2 （ 1 、 2）xyBAA21

5、BxyOxyO第8页/共43页连接两个刚片的铰结点。连接两个刚片的铰结点。 一个链杆提供一个约束，故一个单铰相当于两根链杆。一个链杆提供一个约束，故一个单铰相当于两根链杆。增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。 W=4（x 、 y 、 1 、 2）W=6Axy 1 2xyO第9页/共43页连接两个刚片以上的铰结点。连接两个刚片以上的铰结点。 连接连接3个刚片的复铰，相当于个刚片的复铰，相当于2 2个单铰的作用，提供个单铰的作用，提供4 4个约束个约束。 W=9W=5（x 、 y 、 1 、 2、 3）xyOAxy 1 2 3第10页/共

6、43页xyOAxy 1 2 3 4 连接连接4个刚片的复铰，相当于个刚片的复铰，相当于3 3个单铰的作用，提供个单铰的作用，提供6 6个约束个约束。 W=12W=6（x 、 y 、 1 、 2、 3、 4）连接连接n个刚片的复铰，相当于（个刚片的复铰，相当于（n-1-1）个单铰的作用，提供）个单铰的作用，提供2 2（n-1-1）个约束）个约束。 第11页/共43页连接两个刚片的刚结点。连接两个刚片的刚结点。 W=6W=3一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。连接两个刚片以上的刚结点。连接两个刚片以上的刚结点。 W=9W=3连接连接n个刚片的复刚

7、结点，相当于（个刚片的复刚结点，相当于（n-1-1）个单刚结点的作用）个单刚结点的作用，提提供供3 3（n-1n-1）个约束。）个约束。 第12页/共43页可动铰支座可动铰支座 相当于相当于1 1个约束。个约束。铰支座铰支座 相当于相当于2 2个约束。个约束。固定支座固定支座 相当于相当于3 3个约束。个约束。第13页/共43页必要约必要约束：束：使体系自由度数减使体系自由度数减少为零所需的最少约束。少为零所需的最少约束。多余约束：多余约束：束束超超静静定定结结构构：有有多多余余约约束束静静定定结结构构：没没有有多多余余约约几几何何不不变变体体系系第14页/共43页 5.5.实铰与虚铰实铰与虚

8、铰( (瞬铰）瞬铰）(2)(2)虚铰：虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰：虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。 虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉， 或延长线交于一点。或延长线交于一点。注意注意：无论是实铰还是虚铰，都提供：无论是实铰还是虚铰，都提供2 2个约束。个约束。(1)(1)实铰：由两根链杆相交于一点构成的铰成为实铰。实铰：由两根链杆相交于一点构成的铰成为实铰。 第15页/共43页 虚铰的虚铰的特点特点：如下图（：如下图（a a）所示刚片）所示刚片不动，刚片不动，刚片以点以点C C为瞬时转动中为瞬时转动中心进行转动，只有一个自由度。经过一微

9、小位移后，两杆延长线的交点心进行转动，只有一个自由度。经过一微小位移后，两杆延长线的交点C C的位的位置也发生了改变，置也发生了改变， C C点起到一个铰的作用。点起到一个铰的作用。无穷远虚铰无穷远虚铰第16页/共43页 6.6.瞬变体瞬变体系系注意注意：.瞬变体系一般是总约束数满足但约束方式不满足瞬变体系一般是总约束数满足但约束方式不满足 规则的体系，是特殊的几何可变体系规则的体系，是特殊的几何可变体系, ,往往往往具有多余约束具有多余约束。 . .瞬变体系是严禁作为结构使用的。瞬变体系是严禁作为结构使用的。(1)(1)概念：原本是几何可变，在微小荷载作用下发生瞬间的概念：原本是几何可变，在

10、微小荷载作用下发生瞬间的 微小位移后成为几何不变的体系称为瞬变体系。微小位移后成为几何不变的体系称为瞬变体系。(2)(2)静力特性：在微小荷载作用下可产生无穷大内力。静力特性：在微小荷载作用下可产生无穷大内力。第17页/共43页图图(a)(a)是有一个多余约束的几何不变体系是有一个多余约束的几何不变体系图图(b)(b)是瞬变体系是瞬变体系第18页/共43页 2.2 平面几何不变体系的组成规律 一、一点一刚片1.1.规则一：规则一：一个点与一个刚片之间用两根一个点与一个刚片之间用两根不在同一条直线上不在同一条直线上 的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体

11、系。2.2.推论：推论：二元体规则二元体规则(1)(1)二元体：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点二元体：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点 的装置，如的装置，如图图2.3(a)2.3(a)所示。所示。(2)(2)二元体规则：在一已知体系中依次二元体规则：在一已知体系中依次增加增加或或拆除拆除二元体，二元体， 不改变原体系的几何性质。不改变原体系的几何性质。注意：注意：利用二元体规则可以简化体系，使构造分析更简单。利用二元体规则可以简化体系，使构造分析更简单。第19页/共43页图2.3第20页/共43页 二、两刚片规则1.1.规则二：规则二：两个刚片用一个两个刚片用一个单铰单铰和杆

12、轴不过该铰铰心的和杆轴不过该铰铰心的 一根一根链杆链杆相连，组成无多余约束的几何不变相连，组成无多余约束的几何不变 体系。如体系。如图图2.3(b2.3(b) ) 所示。所示。2.2.推论：推论：两个刚片用两个刚片用不全交于一点不全交于一点也也不全平行不全平行的三根链的三根链 杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。如杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。如 图图2.4(a)2.4(a)所示。所示。第21页/共43页 三、三刚片规则注意：注意：以上三个规则可互相变换。之所以用三种不同的表以上三个规则可互相变换。之所以用三种不同的表 达方式，是为了在具体的构造分析中灵活运用。达方式，是为了在具体的

13、构造分析中灵活运用。1.1.规则三：规则三：三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰( (可可 以是虚铰以是虚铰) )两两相连，组成无多余约束的几两两相连，组成无多余约束的几 何不变体系。如何不变体系。如图图2.3(2.3(c c) ) 所示。所示。2.2.铰接三角形规则：铰接三角形规则：平面内一个铰接三角形是无多余约束平面内一个铰接三角形是无多余约束 的几何不变体系。的几何不变体系。第22页/共43页图2.4图图(d)(d)是几何常变体系是几何常变体系图图(b)(c)(b)(c)是几何常变体系是几何常变体系第23页/共43页 四、分析举例1.1.分析的一般要领

14、分析的一般要领：先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽可能先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，揭示出分析的重点，便于运用组成规扩大其范围，这样可简化体系的组成，揭示出分析的重点，便于运用组成规则考察这些刚片间的联结情况，作出结论。则考察这些刚片间的联结情况，作出结论。3.3.常用的分析途径：常用的分析途径： (1)(1)当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其上的二元当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其上的二元 体，再对余下的部分进行分析。如体，再对余下的部分进行分析。如图图2.52.5所示体系。所示体系。2.2.分析步骤：分析步骤：选择

15、刚片选择刚片确定约束确定约束运用规则运用规则得出结论得出结论第24页/共43页图2.5 第25页/共43页 (2)(2) 当体系的基础以上部分与基础间以三根支承链当体系的基础以上部分与基础间以三根支承链杆按杆按 规则二相联结时，可先拆除这些支杆，只对上规则二相联结时，可先拆除这些支杆，只对上部体部体 系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成组成 性质。如性质。如图图2.62.6所示体系。所示体系。(3)(3) 凡是只以两个铰与外界相连的刚片，不论其形状如凡是只以两个铰与外界相连的刚片，不论其形状如 何，从几何组成分析的角度看，都可看作为通过铰心何，从

16、几何组成分析的角度看，都可看作为通过铰心 的链杆。如的链杆。如图图2.72.7所示体系。所示体系。第26页/共43页图2.6 第27页/共43页图2.7第28页/共43页 【例例2.12.1】试对试对图图2.82.8所示体系进行几何组成分析。所示体系进行几何组成分析。图2.8 【解解】ABAB杆与基础之间用铰杆与基础之间用铰A A和链杆和链杆1 1相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。将的刚片。将BCBC杆看作链杆，则杆看作链杆，则CDCD杆用不交于一点的三根链杆杆用不交于一点的三根链杆BCBC、2 2、3 3和扩大刚片和扩大刚片相连，组成无多余约

17、束的几何不变体系。相连，组成无多余约束的几何不变体系。 第29页/共43页 【例例2.22.2】试对试对图图2.92.9所示体系进行几何组成分析。所示体系进行几何组成分析。【解解】体系中折杆体系中折杆DHGDHG和和FKGFKG可分别看作链杆可分别看作链杆DGDG、FGFG（图中虚线所示），（图中虚线所示），依次去掉二元体（依次去掉二元体（DGDG、FGFG）、（）、（EFEF、CFCF），对余下部分，将折杆），对余下部分，将折杆ADEADE、杆杆BEBE和基础分别看作刚片，它们通过不共线的三个铰和基础分别看作刚片，它们通过不共线的三个铰A A、E E、B B两两相连，两两相连，故为无多余约束

18、的几何不变体系。故为无多余约束的几何不变体系。第30页/共43页 【例例2.32.3】试对试对图图2.102.10所示体系进行几何组成分析。所示体系进行几何组成分析。【解解】体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不完全平行的链杆体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不完全平行的链杆1 1、2 2、3 3相连，符合两刚片规则，只分析上部体系。将相连，符合两刚片规则，只分析上部体系。将ABAB看作刚片看作刚片，用链杆，用链杆ACAC、ECEC固定固定C C，链杆，链杆BDBD、FDFD固定固定D D，则链杆，则链杆CDCD是多余约束，故此体系是有一多余约束是多余约束，故此体系是有一多余约束的几

19、何不变体系。在本例中链杆的几何不变体系。在本例中链杆ACAC、ECEC、CDCD、FDFD及及BDBD其中之一均可视为多余其中之一均可视为多余约束。约束。第31页/共43页 【例例2.42.4】分析分析图图2.112.11所示体系的几何构所示体系的几何构造。造。第32页/共43页【解解】（1 1）分析图分析图(a)(a)中的体系中的体系首先，三角形首先，三角形ADEADE和和AFGAFG是两个无多余约束的几何不变体系，分别以是两个无多余约束的几何不变体系，分别以和和表示。表示。与地基与地基间的链杆间的链杆1 1、2 2相当于瞬铰相当于瞬铰B B，与地基与地基间的链杆间的链杆3 3、4 4相当相

20、当于铰于铰C C。如。如A A、B B、C C三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。（2 2） 分析图（分析图（b)b)中的体系中的体系先把折杆先把折杆ACAC和和BDBD用虚线表示的链杆用虚线表示的链杆2 2与与3 3来替换，于是来替换，于是T T形刚片形刚片CDECDE由三个由三个链杆链杆1 1、2 2、3 3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。 第33页/共43页 五、注意的问题1 1恰当灵活地确定体系中的恰当灵活地确定体系中的刚片刚片和和约束约束 体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确

21、定的几何不变体系均可视为刚片。体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何不变体系均可视为刚片。但若刚片只用两个但若刚片只用两个铰铰与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心的链杆代与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心的链杆代替，视其为一根链杆的作用。替，视其为一根链杆的作用。2 2如果上部体系与大地的连接符合两刚片的规则，则可去掉与大地的约束，如果上部体系与大地的连接符合两刚片的规则，则可去掉与大地的约束，只分析上部体系。只分析上部体系。3 3通过依次从通过依次从外部拆除外部拆除二元体或从二元体或从内部内部（基础、基本三角形）（基础、基本三角形）增加增加二元体的二元体的方法，简化体系后再

22、作分析。方法，简化体系后再作分析。4 4杆件和约束杆件和约束不能重复不能重复利用。利用。第34页/共43页W=3m-(3g+2j+r)一、平面一般体系计算自由度的表达式一、平面一般体系计算自由度的表达式平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度W:刚片数刚片数m支座链杆数支座链杆数r自由度数自由度数3m单刚结点数单刚结点数g 约束数约束数3g单铰结点数单铰结点数j 约束数约束数2j约束数约束数r2.3 平面杆件体系的计算自由度注意：注意：支座链杆数是把所有的支座约束全部支座链杆数是把所有的支座约束全部转化转化为链杆约束所得到的。为链杆约束所得到的。第35页/共43页W=2j-(m+r)二、链杆体

23、系计算自由度的表达式二、链杆体系计算自由度的表达式铰结点个数铰结点个数j链杆数链杆数m 自由度数自由度数2j约束数约束数m支座链杆数支座链杆数r约束数约束数r链杆体系的计算自由度链杆体系的计算自由度W:第36页/共43页例例1.1.求图示体系的计算自由度。求图示体系的计算自由度。图图(a)(a)中：中： m=1=1，r=3=3，W=3=3m-(3-(3g+2+2j+ +r)=3)=31-3=0 1-3=0 体系自由度为体系自由度为0 0。图图(b)(b)中：中： m=1=1，r=3=3，W=3=3m-(3-(3g+2+2j+ +r)=3)=31-3=0 1-3=0 从计算结果看，体系自计算由度

24、为从计算结果看，体系自计算由度为0 0。但是，从图中可以。但是，从图中可以看出，体系在水平方向没有约束力，有看出，体系在水平方向没有约束力，有1 1个运动自由度。个运动自由度。第37页/共43页 例例2.2.求图示体系的计算自由度。求图示体系的计算自由度。123解：解：m=3，j=2，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=33-22-4=10 体系自由度大于体系自由度大于0 0，是几何可变的。是几何可变的。第38页/共43页例例3.3.计算图示体系的计算自由度。计算图示体系的计算自由度。第39页/共43页图图(a)(a)中：中： W=2=2j-(-(m+ +r)=2)=26-8-3=16-8-3=10 0 ， 体系有体系有1 1个自由度，体系几何可变。个自由度，体系几何可变。图图(b)(b)中：中： W=2=2j-(-(m+ +r)=2)=26-9-3=06-9-3=0， 体系自由度为体系自由度为0 0，体系几何不变。，体系几何不变。图图(c)(c)中：中： W=2=2j-(-(m+ +r)=2)=26-9-3=06-9-3=0，体系计算自由度为体系计算自由度为0 0，但从图中，但从图中可以看出，体系