复合材料力学讲义(第二版)-[通用]

1、复合材料力学5复合材料力学重点内容简单层板的宏观力学性能简单层板的微观力学性能简单层板的应力应变关系简单层板的强度问题刚度的弹性力学分析方法刚度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法简单层板的宏观力学性能复合材料力学重点内容经典层合理论层合板的强度问题层合板的应力应变关系刚度的特殊情况层间应力强度分析方法层合板设计层合板的宏观力学性能层合板的弯曲振动与屈曲层合板的宏观力学性能复合材料两个典型特征引言复合材料的尺度引言Strain-Stress RelationsStrain-Stress RelationsPlane-Stress StatePlane-Stress Constitutive

2、 EquationsStrain-Stress Relations in Reference CoordinatesStrain-Stress Relations in Reference Coordinates引言层合板定义：是由两层或多层简单层板粘合在一起作为一个整体的结构单元各单层的材料主方向的布置应使结构元件能承受几个方向的载荷单层板是层合板或层合结构分层的基本单元，对它的宏观力学研究是分析层合结构的基础层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可以互不相同。适当地改变这些参数，人们就可以设计出最有效地承受特定外载的结构元件，这是复合材料层合板突出的优点之一引言有不同物理性质和几何尺寸单层

3、组成的层合板具有最一般的各向异性性质层合板不一定有确定的主方向这种层合板在厚度方向具有客观的非均匀性和力学性质的不连续性对层合板的力学分析就变得更为复杂已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力和应变的变化单层板的应力-应变关系第k层的应力-应变关系层与层过渡和层与层的结合方式的考虑？沿厚度方向的积分经典层合理论（Classical Laminate Plate Theory）层间变形一致性假设层合板各单层之间粘合层非常薄，单层边界两边的位移是连续的，层间不能滑移，无相对位移直法线不变假设假设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面；变形前垂直与板中面的直

4、线在变形后仍保持垂直，且长度不变板的克希荷夫假设(Kirchhoff)壳的克希荷夫-勒普假设(Kirchhoff-Love)在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层合板理论经典层合理论经典层合板理论的假设没有针对层合平板的限制，层合板也可以是曲面或壳另外单层平面应力状态假设：层合板中各单层都可近似地认为处于平面应力状态,在厚度方向上的正应力于其它应力相比很小，可忽略不计经典层合理论x,uy,vz,w变形前的横截面变形后的横截面XZ平面内的变形几何zxzcABCDu0w0ABCDzc经典层合理论B：中面上一点C：任意点是层合板中面在X方向上的斜率层合板厚度上任意一点z的位移u为：同样，在yz平

5、面内，y方向上的位移v为：zxzcABCDu0w0ABCDzc经典层合理论板内任一点的位移分量可表示为：由直法线不变假设，得经典层合理论UndeformedClassical plate theoryFirst-order plate theoryThird-order plate theoryDisplacement Fields of VariousLaminate TheoriesClassical plate theoryFirst-order plate theoryThird-order plate theory经典层合理论Classical plate theory经典层合理论应

6、变由位移确定如下:若用矩阵形式表示经典层合理论分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵称为曲率称为扭曲率剪切变形理论不为零经典层合理论每一层的Qij是不同的经典层合理论LaminateStraindistributionStressdistribution因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续经典层合理论经典层合理论经典层合理论定义作用在单位宽度上层合板的平均内力 Ni 和内力矩Mi为（i=x，y，xy）xyzNyxNyNxyNxxyz层合平板的力矩MyMyxMxyMx经典层合理论经典层合理论N层层合板上作用的全部合力和力矩为：经典层合理论不是z的函数而是中面值可以从积分中提出经典

7、层合理论经典层合理论经典层合理论子矩阵A、B和 D面内刚度矩阵耦合刚度矩阵弯曲刚度矩阵都是33对称矩阵经典层合理论经典层合理论Bij的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的相互耦合拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层合板扭转或弯曲层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸变形化简问题：A B DLAMINATE WITH GENERALSTACKING SEQUENCEA GENERAL ANGLE-PLY LAMINATEA CROSS-PLY LAMINATEA SYMMETRIC LAMINATEA SYMMETRIC CROSS-PLYLAMINATEA SYMMETRIC ANGLE-

8、PLYLAMINATEAN ANTISYMMETRIC LAMINATEAN ANTISYMMETRICCROSS-PLY LAMINATE层合板刚度的特殊情况具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材料主方向不同，也不同于层合板轴的方向逐步复杂化的特殊情况单层结构的刚度各向同性特殊正交各向异性一般正交各向异性各向异性对称于中面的层合板反对称于中面的层合板层合板刚度的特殊情况各向同性单层层合板刚度的特殊情况合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合，同时层合板刚度的特殊情况特殊正交各向异性单层厚度为t，单层刚度Qij有如下公式

9、给出的正交各向单层层合板刚度的特殊情况特殊正交各向异性单层合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合层合板刚度的特殊情况一般正交各向异性单层拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内有耦合层合板刚度的特殊情况对称层合板几何和材料性能都对称于中面的层合板刚度方程可以大大简化由于刚度特性和厚度的对称性。可以证明所有的耦合刚度都为零没有耦合对称层合板通常比有耦合影响的层合板容易分析对称层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起的扭曲倾向实际工程中通常采用层合板刚度的特殊情况-对称层合板多层各向同性层的对称层合板对称层合板的合力和合力矩对称层合板分析为零的可能性

10、Aij是各单层的Qij和单层厚度的乘积之和，得到各个Aij为零的唯一办法是使所有的Qij为零，或某些Qij是负，某些是正，使他们与厚度乘积之和为零，根据转换刚度表达式，所有三角函数都是偶次幂，显然Q11、Q12、Q22和Q66为正定的，厚度总是正值，因此A11、A12、A22和A66为正定的Bij对称性Dij：Q11、Q12、Q22和Q66为正定的，几何相总是正值，因此D11、D12、D22和D66为正定的对称层合板多层特殊正交各向异性层组成的对称层合板：材料主方向与层合板轴向一致相当于特殊正交各向异性单层板正规对称正交铺层层合板：厚度和材料性能相同，材料主方向与层和板轴交替成0和90角，必须

11、是奇数层Classical Orthotropic Laminates对称层合板多层一般正交各向异性层组成的对称层合板正规对称角铺设层合板厚度和材料性能相同相邻单层的材料性能主方向与层合板轴成相反的角度必须是奇数层Bij为零且A16、A26、D16、D26很小，简化比简单正交各向异性铺设层合板有较大的剪切刚度Classical Anisotropic LaminatesPseudo Orthotropic LaminatesRatios of Bending Coefficients对称层合板多层各向异性层组成的对称层合板反对称层合板需要耦合影响涡轮叶片增加层合板的剪切刚度偶数层一般要求每一层

12、的厚度相同反对称层合板反对称层合板反对称正交铺设层合板厚度相等正规反对称正交铺设层合板随着层数的增加，耦合刚度B11趋于零反对称层合板反对称角铺设层合板随着层数的增加，耦合刚度B16和B26趋于零不对称层合板多层各向同性层情况（性质、厚度、方向）不均匀性Unsymmetric Cross-Ply LaminatesUnsymmetric Angle Ply LaminatesGeneral Laminates层合板的简单表示法上面一个符号为前一个铺层圆括号内为编织物层合板的简单表示法子层混杂纤维C：碳纤维K：芳纶纤维G：玻璃纤维B：硼纤维夹芯结构C：夹芯下标：夹芯厚度小结以中面为参考面详细掌握

13、刚度公式分析对称情况材料几何耦合作用不可忽视层合板刚度的理论和试验比较对预测层合板的刚度与测量层合板的刚度做个比较层合板刚度的理论和试验比较大多数试验中，变形是因变量，作用了载荷，测量由此而起的变形层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较正交各向异性层合板层合板刚度的理论和试验比较正交铺设比单层主刚度比正交各向异性层合板层合板刚度的理论和试验比较N=奇数，对称层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较N=偶数，反对称层合板刚度的理论和试验比较对于正交铺设层合板和角对称铺设层合板刚度的理论预报和试验值吻合的很好方法是有效可行的层合板刚度的理论和试验比较层合板强度层合板强度由

14、单层板强度预报层合板强度的方法需要了解每一单层的应力状态给出的层合板能承受的最大载荷承受给定载荷所必需的层合板特征对复合材料来说，一层的破坏未必意味着整个层合板的破坏，层合板的强度与下列因素有关：各层强度、各层刚度各层热膨胀系数各层方向、各层厚度叠合顺序、固化温度叠合顺序影响弯曲刚度和耦合刚度固化温度影响残余应力层合板强度层合板的最先一层失效强度层合板的极限强度层合板在外力作用下一般是逐层破坏的，导致层合板各层全部时效是层合板的承受的最大应力，或正则化应力为层合板的极限强度层合板的宏观各向异性强度将层合板看成是各向异性材料，用实验方法测定其在单向载荷下的基本力学性能数据层合板强度铺层的强度比：

15、 在作用应力下，极限应力（或强度）某一分量与其对应的作用应力分量之比值称为强度/应力比，简称强度比，用R表示，即：作用的应力分量对应与应力分量的极限应力或强度分量层合板强度分析程序各 层 性 能外界载荷之间的比例计算层合板的刚度ABD如果没有层片破坏如果层片破坏计算和载荷系数有关的各层应力在材料主方向上确定相对的各层应力将相对的各层应力和破坏准则进行比较计算一层破坏时的载荷用于给零的性能，从层合板中消去一层计算层和板的变形xyxy用于给零的性能，从层合板中消去一层计算层和板的变形xyxy如果层片破坏将各层应力和破坏准则进行比较如果没有破坏，增加载荷系数直到有一层破坏如果有一层破坏如果没有层片留

16、下，在最后载荷下，整个层合板发生破坏（程序结束）计算最后载荷水平下的各层应力确定材料主方向的各层应力计算层合板的刚度ABD层合板强度分析程序层合板强度如果没有破坏，建立以未知载荷为函数的各层应力，载荷比例在开始时规定好，增加载荷参数直至某一层破坏如果有层破坏，重新计算各层的应力，以确定一层破坏以后的应力分布，然后在整个分析中证明余下的各层在增加了的应力情况下，在使一层破坏的同样载荷下不破坏，如果没有更多层破坏，再增加载荷；要注意一层破坏引起的增加应力而不发生连续破坏强度分析的整个程序与破坏载荷无关，但最大载荷和变形取决于特定的破坏准则层合板的强度准则单层板的强度准则都可以用于层合板的分析最大应

17、力准则最大应变准则蔡-希尔准则霍夫曼准则蔡胡张量理论曾介绍过E玻璃/环氧简单层板二向应力状态下以角铺设对成层合板为例看准则的适用性三层E-玻璃/环氧层合板的强度准则没有耦合单向拉伸时层合板的强度准则层合板的强度增量法铺层材料性能参数铺层角铺层偏轴模量层合板刚度系数层合板柔度系数层合板应变增量各铺层正轴应变增量各铺层正轴应力增量各铺层强度比层合板强度增量强度比最小铺层退化各铺层全部退化结束程序首先确定最先一层失效强度，计算此强度下个层的应力，将失效层退化，计算退化后层合板刚度，按此刚度计算下一层失效时的强度增量和各层应力增量，再将该层失效，直至各层全部失效，最先一层失效强度与所有各层失效时强度增

18、量的总和，为层合板的极限强度一般对失效层退化采用如下假定：层合板的强度全量法铺层材料性能参数铺层角铺层偏轴模量层合板刚度系数层合板柔度系数各铺层应变增量各铺层应力增量各铺层强度比强度比最小铺层退化各铺层全部退化结束程序首先进行层合板的各层应力分析，利用强度比方程计算各个铺层的强度比，强度比最小的铺层最先失效，将最先失效层退化，然后计算失效层退化后的层合板刚度，以及各层应力，再求各层强度比，强度比最小的层继而失效，再计算二次退化后的层合板刚度以及各层应力，各层依次失效，可得各层失效时的各个强度比，这些强度比中最大值对应的层合板正则化内力就是层合板的极限强度。层合板的湿、热应力分析纵向、横向的热膨

19、胀系数纵向、横向的湿膨胀系数温差水分含量热剪系数湿剪系数高温固化工艺实际应用环境考虑湿、热影响的本构关系可写为：层合板的热应力分析层合板的热应力分析只有在总的应变和曲率受到完全约束，即为零时，才是真正的热力层合板的热应力分析层合板的热应力分析等效力层合板强度分析程序各 层 性 能外界载荷之间的比例计算层合板的刚度ABD如果没有层片破坏如果层片破坏计算和载荷系数有关的各层应力在材料主方向上确定相对的各层应力将相对的各层应力和破坏准则进行比较计算一层破坏时的载荷用于给零的性能，从层合板中消去一层计算层和板的变形xyxy用于给零的性能，从层合板中消去一层计算层和板的变形xyxy如果层片破坏将各层应力

20、和破坏准则进行比较如果没有破坏，增加载荷系数直到有一层破坏如果有一层破坏如果没有层片留下，在最后载荷下，整个层合板发生破坏（程序结束）计算最后载荷水平下的各层应力确定材料主方向的各层应力计算层合板的刚度ABD层合板强度分析程序例：正交铺设层合板的强度Nx=N正交铺设比为M=0.2(里层的厚度是外面一层厚度的10倍）E玻璃/环氧单层的性能为：(应力单位：磅/英寸2） 各 层 性 能外界载荷之间的比例例：正交铺设层合板的强度一、破坏前的变形1、计算单层的二维刚度表观热膨胀系数计算层合板的刚度ABD例：正交铺设层合板的强度2、层合板的拉伸刚度计算层合板的刚度ABD层合板的厚度例：正交铺设层合板的强度3、计算温度变化引起的内力热力矩为零计算最后载荷水平下的各层应力例：正交铺设层合板的强度4、计算各层应力例：正交铺设层合板的强度应力已经表示为外载荷和温度梯度的线性函数外层内层例：正交铺设层合板的强度4、破坏准则的应用 用破坏准则确定没有任何一层破坏时层合板能承受的最大N和T值，就是对每一层分别应用破坏准则判断。对特定的正交铺设层合板，每一层的蔡-希尔准则可以表示为：将相对的各层应力和破坏准则进行比较例：正交铺设层合板的强度对外层：例：正交铺设层合板的强度如果在室温下固