2021届九年级《新题速递??数学》（苏科版）-考点13一元二次方程基础题汇总（解析版）

1、考点13 一元二次方程基础题汇总一、单选题（共15小题） 1.（2020秋朝阳区期末）一元二次方程x22x10根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【解答】解：（2）24（1）80，方程有两个不相等的实数根故选：D【知识点】根的判别式 2.（2020秋沈阳期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax22Bx32x+10Cx2+3xy+10D【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；B、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；D、该方

2、程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A【知识点】一元二次方程的定义 3.（2020秋绿园区期末）若一元二次方程（x+6）264可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+68，则另一个一元一次方程是（）Ax68Bx68Cx+68Dx+68【解答】解：（x+6）264，x+68或x+68，故选：D【知识点】解一元二次方程-直接开平方法、解一元一次方程 4.（2020秋新抚区月考）关于x的方程x2+2xm0有两个相等的实数根，则m的值是（）Am1Bm1Cm2Dm2【解答】解：由题意可知：4+4m0，m1，故选：B【知识点】根的判别式 5.（2020秋榆树市期中）用配

3、方法解方程x24x40时，原方程应变形为（）A（x2）20B（x2）28C（x+2）20D（x+2）28【解答】解：x24x40，x24x+48，（x2）28，故选：B【知识点】解一元二次方程-配方法 6.（2020秋和平区期末）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率设年均增长率为x，可列方程为（）A9%（1x）28%B8%（1x）29%C9%（1+x）28%D8%（1+x）29%【解答】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得18%（1+x）219%，即884%（

4、1+x）29%故选：C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 7.（2020秋富裕县期末）若关于x的一元二次方程kx23x+10有实数根，则k的取值范围为（）AkBk且k0Ck且k0Dk【解答】解：关于x的一元二次方程kx23x+10有实数根，k且k0故选：B【知识点】一元二次方程的定义、根的判别式 8.（2020秋集贤县期末）若关于x的一元二次方程kx22x+0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k0Dk4且k0【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x+0有两个实数根，（2）24k0，k0，解得：k4且k0，故选：D【知识点】根的判别式、一元二次方程的定义 9.（20

5、20秋巴南区期中）从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（）ABCD【解答】解：设竹竿的长为x米由题意得故选：B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 10.（2020秋汝阳县期末）你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2Bx

6、+2xC（1+x）2D1+2x【解答】解：设某天跌停前的价格为a元，a（110%）（1+x）2a，则，即，故选：C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 11.（2020播州区校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，下列说法：若a+b+c0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若b2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（）ABCD【解答】解：当x1时，有若a+b+c0，即方程有实数根了，0，故错误；把x1代入方程得到：ab+c0 （1）把x2代入方程得到：4a+2b+c0

7、（2）把（2）式减去（1）式2得到：6a+3c0，即：2a+c0，故正确；方程ax2+c0有两个不相等的实数根，则它的4ac0，b24ac0而方程ax2+bx+c0的b24ac0，必有两个不相等的实数根故正确；若b2a+c则b24ac（2a+c）24ac4a2+c2，a0，4a2+c20故正确都正确，故选C【知识点】根的判别式 12.（2020建瓯市模拟）定义运算：a*b2ab，若a、b是方程x2+xm0（m0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）AmB22mC2m2D2m2【解答】解：a、b是方程x2+xm0（m0）的两个根，由根与系数的关系得：a+b1，abm，（a+1）*b+2a2

8、（a+1）b+2a2ab+2b+2a2ab+2（a+b）2（m）+2（1）2m2，故选：D【知识点】根与系数的关系 13.（2020春沙坪坝区校级月考）若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a10有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A3B4C5D6【解答】解：整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a10有实数根，（2a）24（a+2）（a1）0且a+20，解得：a2且a2，解不等式组得：ax3，关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，3a3，a可以为2，1，0，1，3，共5个，故选：C【知识点】根的判别式、一元二次

9、方程的定义、一元一次不等式组的整数解 14.（2020浙江自主招生）设关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两根为x1，x2，记S1x1+2011x2，S2x12+2011x22，Snx1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（）A0B2010C2011D2012【解答】解：x1，x2是二次方程ax2+bx+c0的两根，有：ax12+bx1+c0ax22+bx2+c0aS2012+bS2011+cS2010a（x12012+2011x22012）+b（x12011+2011x22011）+c（x12010+2011x22010）x12010（ax12+bx1+c

10、）+2011x22010（ax22+bx2+c）0故选：A【知识点】根与系数的关系 15.（2020沙河市模拟）欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程x2+axb2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x10的一个正根下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EFEB，类似地，在AB上折出点M使AMAF此时，AM的长度可以用来表示方程x2+x10的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通

11、过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，折出点D的新位置P，因而ADAP此时，DN的长度可以用来表示方程x2+x10的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）A甲对，乙错B乙对，甲错C甲乙都对D甲乙都错【解答】解：如图1，设AFAMx，EFEB，AEAF+EFx+，在RtABE中，根据勾股定理，得AE2AB2+BE2，（x+）212+，x2+x10，AM的长度是方程x2+x10的一个正根；如图2，连接NH，设NDx，由折叠可知：DNNPx，则NC1x，ADAPAB1，CHBH，AH，PHAHAP1，NPHDC90，NP2+PH2CN2+CH2，x2+（1）2（1x）2+（）2，解得x，即DN，方程x

12、2+x10的一个正根为x，DN的长度可以用来表示方程x2+x10的一个正根所以甲、乙两人的做法和结果都正确故选：C【知识点】翻折变换（折叠问题）、正方形的性质、一元二次方程的应用 二、填空题（共9小题） 16.（2020秋富裕县期末）若关于x的方程x2+2mx+n0的一个根为2，则代数式4m+n的值为【解答】解：把x2代入方程x2+2mx+n0得4+4m+n0，所以4m+n4故答案为4【知识点】一元二次方程的解 17.（2020秋定西期末）已知关于x的方程x2+kx20的一个根是x2，则另外一个根为【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t2，解得t1即方程的另一个根为1故答案为1【知识

13、点】根与系数的关系、一元二次方程的解 18.（2020秋天河区期末）若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值【解答】解：根据题意得x1x23故答案为3【知识点】根与系数的关系 19.（2020秋皇姑区期末）由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是m【解答】解：设原矩形的长为x米，则宽为（x20）米，根据题意得：x（x20）12000，解得：x120或x100（舍去），故答案为：120【知识点】一元二次

14、方程的应用 20.（2020秋集贤县期末）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：3020202x30 x+2xx532，整理，得：x235x+340故答案为：x235x+340【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 21.（2020春开福区校级期中）当m时，关于x的方程（m3）x5是一元二次方程【解答】解：依题意得：m272，且m30，解得m3，故答案是：3【知识点】一元二次方程的定

15、义 22.（2020秋汝阳县期末）若方程x2+8x40的两个根分别为x1、x2，则的值为【解答】解：方程x2+8x40的两个根分别为x1、x2，x1+x28，x1x242【知识点】根与系数的关系 23.（2020秋西湖区校级月考）若实数a、b满足a28a+50，b28b+50，则的值为【解答】解：当ab时，由实数a、b满足a28a+50，b28b+50，可把a，b看成是方程x28x+50的两个根，a+b8，ab5，20，当ab1时，+1+12，故答案为：20或2【知识点】根与系数的关系 24.（2020秋郫都区期末）设，是关于4x24mx+m+20的两个实数根，当2+2有最小值时，则m的值为【

16、解答】解：关于4x24mx+m+20的两个实数根，b24ac（4m）244（m+2）0，m2m20，即（m）2，m2或m1，+m，（m+2），2+2（+）22m22（m+2）m2m1（m）2，当m1时，2+2有最小值，故答案为1【知识点】根与系数的关系 三、解答题（共6小题） 25.（2020秋临河区期末）解方程（1）（2x+3）2810；（2）y27y+60【解答】解：（1）（2x+3）281，2x+39，所以x13，x26；（2）（y1）（y6）0，y10或y60，所以y11，y26【知识点】解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-直接开平方法 26.（2020秋朝阳区期末）如图，幼儿

17、园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？【解答】解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（82x）（52x）18，整理，得：2x213x+110，解得：x11，x2又52x0，x，x1答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m【知识点】一元二次方程的应用 27.（2020春当涂县期末）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应

18、将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？【解答】解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（20010）件，依题意，得：（1+x）（20010）480，化简，得：x29x+140，解得：x12，x27又要让顾客得到实惠，x2答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元【知识点】一元二次方程的应用 28.（2020黄埔区模拟）已知T（1+）（1）化简T；（2）若m是一元二次方程m2+m20的解，求T的值【解答】解：（1）T（2）m2+m20，m2或m1，由分式有意义的条件可知：m2当m2时，T1【知识点】分式的混合运算、解一元二次方程-因式分解

19、法 29.（2020秋鼓楼区校级期中）我们已学完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，观察下列式子：x2+4x+2（x2+4x+4）2（x+2）22，（x+2）20，x2+4x+2（x+2）222，原式有最小值是2；x2+2x3（x22x+1）2（x1）22，（x1）20，x2+2x3（x1）222，原式有最大值是2并完成下列问题：（1）求代数式2x24x+1的最值；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务用含x的式子表示花圃的面积；请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少

20、平方米？【解答】解：（1）2x24x+12（x22x+11）+12（x1）21，（x1）20，2x24x+12（x1）211，原式有最小值是1；（2）花圃的面积：x（1002x）（2x2+100 x）平方米；由可知：2x2+100 x2（x25）2+1250，当x25时，1002x50100，当x25时，花圃的最大面积为1250平方米【知识点】非负数的性质：偶次方、配方法的应用 30.（2020秋惠安县期中）阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫