2437微积分基础-国家开放大学2020年1月至2020年7月期末考试试题及答案（202001-202007共2套）

1、试卷代号：2437国家开放大学2 01 9年秋季学期期末统一考试微积分基础试题2020年1月 导数基本公式积分基本公式(c)=0 0dx=c (xa)=xa-1 xadx=xa+1+1+c(a-1) (ax)=axlna(a0,且a1) axdx=axlna+c(a0,且a1) (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1xlna(a0,且a1) (lnx)=1x 1x dx=lnx+c (sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c (cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c (tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c (cotx)=-1sin2x

2、1sin2xdx=-cot2x+c 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1函数y=xex-e-x2的图形是关于( )对称的 Ay=x Bx轴Cy轴 D坐标原点2当k=( )时，函数fx=sinxx-1, x0k, x=0在x=0处连续 A0 B1 C2 D-13函数y=(x+1)2在区间(-2，2)是( ) A单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增4以下等式成立的是( )A2xdx=d(2x)ln2 Bsinxdx=d(cosx) C 1xdx=d(x) D lnxdx=d(1x)5微分方程y+(y)5-(y)4=sinx的阶数为( ). A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题4

3、分，本题共20分）6函数fx-2=x2-4x+7，则，fx=_. 7limx0sin1x=_.8若y=x(x-1)(x-2)，则y(0)=_9若fxdx=Fx+c，则f3x-2dx=_.10微分方程y+3x=0的通解为_.三、计算题（本题共44分每小题11分） 11计算极限limx3x2+2x-15x2-4x+312设y=cos1x+x5，求dy13计算不定积分cosxx 14计算定积分01xexdx.四、应用题（本题16分） 15用钢板焊接一个容积为4rri3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？36发动机内外部

4、无任何泄漏和堵塞，机油消耗过快的原因可能是什么？试卷代号：2437国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试微积分基础 试题答案及评分标准（供参考） 2020年1月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1C 2A 3D 4A 5B二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6x2+3 70 82 913F3x-2+c 10y=ce-3x三、计算题（本题共44分，每小题11分） 11解：原式=limx3(x+5)(x-3)(x-3)(x-1)=4 11分 12解：y=-sin1x-1x+5x4 9分 dy=sin1xx2+5x4dx 11分 13解：cosxxdx=2cosxd(x=2s

5、inx+c 11分 14解：01xexdx=xex10-01exdx=e-ex10=1 11分四、应用题（本题1 6分） 15解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有h=4x2 所以Sx=x2+4xh=x2+16x， S(x)=2x-16x2 令S(x)=0，得x=2 10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 x=2,h=1时水箱的表面积最小 此时的费用为S(2)10 40 160(元) 16分试卷代号：2437 座位号国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试微积分基础 试题 2020年7月附表 导数基本公式： 积分基本公式： c=0 0dx=cxa=axa-1

6、xadx=xa+1a+1+c(a-1)(ax)=axlna(a0且a1) axdx=axlna+c(a0且a1)ex=ex exdx=ex+c(logax)=(a0且a1) lnx=1x 1xdx=lnx+csinx=cosx sinxdx=-cosx+ccosx=-sinx cosxdx=sinx+ctanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+ccotx=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、单项选择题（每小题4分，共20分）1函数fx=1x+2+ln(x+5)的定义域为( ) Ax-5 Bx-5且x-2 Cx-5且x-4 Dx-22当x0时，下列变量中为无穷小量的是(

7、 ) A1x Bsinxx C2x Dln(1+x)3下列结论中正确的是( ) Ax0是fx的极值点，则x0必是fx的驻点 B使fx不存在的点x0一定是fx的极值点 C若fx0=0，则x0必是fx的极值点 Dx0是fx的极值点，且fx0存在，则必有fx0=04下列等式成立的是( ) Addxfxdx=f(x) Bdfxdx=f(x) Cfxdx=f(x)Ddfx=f(x)5下列微分方程中为可分离变量方程的是( ) Adydx=x+y Bdydx=x(y+x) Cdydx=xy+y Ddydx=xy+sinx二、填空题（每小题4分，共20分）6函数fx+2=x2+4x+2，则fx=_.7若lim

8、x0sinkx2x=3，则k=_.8函数y=x2-2x+3x+1的间断点是x=_.9-11x3cosx+4x-2dx= _.10微分方程(y)3+4xy=y6sinx的阶数为_.三、计算题（每小题11分，共44分）11计算极限limx2x2-6x+8x2-3x+2.12设y=cosx+lnx2，求dy13计算不定积分ex(1+ex)2dx14计算定积分02xsinxdx四、应用题（共16分）15欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试卷代号：2437国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试微积分基础 试题答案及评分标准（供参考） 2020年7月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1B 2D 3D 4A 5C二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6x2-2 76 8-1 9-4 103三、计算题（本题共44分，每小题11分） 11解：原式=limx2(x-2)(x-4)(x-2)(x-1)=-2 11分 12解：y=sinx+1x22x 9分 dy=(2x-sinx) dx 11分 13解：ex(1+ex)2dx=(1+ex)2d(1+ex)=13ex(1+ex)3+c 11分 14解：02xsinxdx=-xcosx|02+02cosxdx =sinx|02=1 11分四、应用题（本题16分） 15解：设底的边长为x