深圳市龙岗区2013-2014学年第一学期期末高二理科数学试题及答案

1、PAGE 龙岗区2013-2014学年上学期期末学业评价试题高二（理科）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

2、应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则2下列命题的说法错误的是A若为假命题，则p、q均为假命题B是的充分不必要条件C命题“若，则”的逆否命题为：“若”D对于命题，均有，则，使得3在四面体中，点E是CD的中点，记，则ABCD4在等比数列中，各项都是正数，且、成等差数列，则ABCD5下

3、列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD6设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为ABCD7在中，角A、B、C的对边分别为、，若，则的形状是A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D不能确定8设，且不等式恒成立，则实数的最小值为ABCD第卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9已知向量=(0，1，-1)，=(2，0，1)，若向量与向量互相垂直，则的值是；10点是抛物线上一动点，点

4、到直线的距离是，则点到抛物线的焦点的距离是；11已知变量，满足约束条件，则的最大值为；12在数列中，令，则；13在中，角A、B、C的对边分别为、，若，A，B，C成等差数列，则；14椭圆（）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为的直线和椭圆交于M、N两点，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）已知命题：曲线与轴相交于不同的两点；命题：表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围16（本小题满分12分）已知二次函数（1）若的解集是，求实数a，b的值；（2）当

5、，时，令：，求：当取什么值时，取得最小值17（本小题满分14分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且（1）求角；（2）若，的面积，求及的值18（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面，已知，为的中点（1）求的长；（2）证明：平面；（3）求二面角的大小19（本小题满分14分）在等比数列中，；数列的前n项和为（1）求数列和的通项公式；（2）令：，求证：20（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线的左焦点为，右顶点为（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和，（其中为原点），求的取值范围高二理科数学参考答案一、选择题： D B C ，B C D二、填空题：9.

6、； 10. ； 11. ；12. ； 13. ； 14. .三、解答题：15.解：若命题为真 则： 即：或 3分若命题为真 则： 5分“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题 一真一假 6分若真假，则 8分若真假，则 10分综上，或 所以：实数取值范围是 12分16.解：（1）的解集是 的解是：和2分 即解得： 5分（2）由知： 6分令 则，. 8分 10分当且仅当： 即时 ， 上式取等号 时，的最小值是12 12分17.解：(1) 1分 由正弦定理知： 3分 即： 5分 6分(2) 8分由余弦定理得： 10分 11分又正弦定理知： 12分 14分18.解：(1)在中，。由余弦定理得： 2分所

7、以： 4分(2)证明：由（1）知：，所以： 即： 5分侧面， 7分而，平面 8分(3)解法一：在中，。由余弦定理得： 10分在中，为斜边的中点，所以： 即： 12分又侧面 ，又平面 即是二面角的平面角。在中， 所以：二面角的大小为。 14分解法二： 由（2）可知：两两垂直，以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系1分则，。故 ， 10分设平面的法向量为 则由，得：即： 整理得：令 ， ， 是平面的法向量。 12分侧面 是平面的一个法向量。设所求的二面角的平面角为，则由图可知。所以： 即：二面角的大小为 14分（说明：若用此向量法，学生开始时点的坐标求错，但后面的做法符合解题的思路过程，可以酌情给分）19.解: (1)设等比数列的公比为，由题意得： 即： 解得： 3分所以：数列的通项公式为： 4分当时，； 5分当时，因而： 7分 (2) 8分设： 则 ， 10分得： 12分 从而： 从而： 14分20.解：(1)设双曲线方程为: 1分由已知得。 2