数学课件人A必修5第三章3322ppt

1、 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.3.2简单的线性规划问题第二课时线性规划的实际应用 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考点考点1 线性规划解应用题线性规划解应用题例1：某公司计划在今年内同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品的有关数据如下表： 试问：怎样确定两种货的供应量，才能使总利润最大，最大

2、利润是多少？单位产品所需资金月资金供应量电子琴洗衣机成本3020300劳动力510110单位利润68/ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 自主解答自主解答 设电子琴和洗衣机月供应量分别为设电子琴和洗衣机月供应量分别为x x架、架、y y台台(x(x，yN)yN)，总，总利润为利润为z z百元，则根据题意，百元，则根据题意，有有 且且z z6x6x8y8y，作出以上不等式组所表示的平面区，作出以上不等式组所表示的平面区域，如图中所示的阴影部分令域，如图中所示的阴影部分令z z0 0，作直线，作直线l l：6x6x8y8y0 0，即，即3x3x4y4y0.0.当移动直线当移动

3、直线l l过图中的过图中的A A点时，点时，z z6x6x8y8y取得最大值取得最大值解方程组解方程组 得得A(4,9)A(4,9)，代入代入z z6x6x8y8y得得z zmaxmax6 64 48 89 996.96. 所以当供应量为电子琴所以当供应量为电子琴4 4架、洗衣机架、洗衣机9 9台时，台时，公司可获得最大利润，最大利润是公司可获得最大利润，最大利润是9696百元百元 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.线性规划的理论和方法经常被用于两类问题：一是在线性规划的理论和方法经常被用于两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使其完成最多人力、物力

4、、资金等资源一定的条件下，如何使其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何安排和规划，能用最少的任务；二是给定一项任务，如何安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成上述问题即为最优的人力、物力、资金等资源来完成上述问题即为最优化问题在生产和生活中，常见的题目有下料问题、优化安化问题在生产和生活中，常见的题目有下料问题、优化安排活动问题，优化运营问题等排活动问题，优化运营问题等2.线性规划解应用题的解题步骤：线性规划解应用题的解题步骤：(1)建模这是解决线性规划问题极为重要的环节根据建模这是解决线性规划问题极为重要的环节根据题意，设出变量，建立目标函数题意，设出变量，建立目标函数(2)求

5、解列出线性约束条件，借助图形确定目标函数取求解列出线性约束条件，借助图形确定目标函数取得最值的位置，并求出最值得最值的位置，并求出最值(3)还原把数学问题还原为实际问题，以便用来指导我还原把数学问题还原为实际问题，以便用来指导我们的实际生活们的实际生活 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.某化工集团在靠近某河流处修建两个化工厂，流经第一化工厂的某化工集团在靠近某河流处修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为河流流量为500万万m3/天，在两个化工厂之间还有一条流量为天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万万m3/天天的支流并入大河的支流并入大河(如图如图)第一化工厂

6、每天排放含有某种有害物质的工业废第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水水2万万m3；第二化工厂每天排放这种工业废水；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万万m3，从第一化工厂排，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化可自然净化环保要求：河流中工业废水的含量应不大于环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工，因此，这两个工厂都需各自处理部分工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是厂都需各自处理部分工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1 000元元/万万m3，第二化工厂处理工业废水的成本是，第二化工厂处理

7、工业废水的成本是800元元/万万m3.试问：在满足试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？个工厂总的工业废水处理费用最小？ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考点考点2 实际应用中的最优整数解问题实际应用中的最优整数解问题 自主解答自主解答 设设A A，B B两种药品分别为两种药品分别为x x片和片和y y片片(x(x，yN)yN)，则

8、有，则有两类药片的总数为两类药片的总数为z zx xy y， 两类药片的价格和为两类药片的价格和为k k0.1x0.1x0.2y.0.2y.如图所示，作直线如图所示，作直线l l：x xy y0 0，将直线将直线l l向右上方平移至向右上方平移至l1l1位置时，直线经过可行域上一点位置时，直线经过可行域上一点A A，且与原点最，且与原点最近。近。例2：两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？成分阿司匹林小苏打可待因每片价格种类A(毫克/片）2510.1B(毫克/片）1760.2 天成教育天成教育 T

9、IAN CHENG JIAO YU 解方程组解方程组 ，得交点，得交点A A坐标坐标 . .由于由于A A不是整点，因此不是不是整点，因此不是z z的最优解，结合图形可知，经过可行域内的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是整点且与原点距离最近的直线是x xy y1111，经过的整点是，经过的整点是(1,10)(1,10)，(2,9)(2,9)，(3,8)(3,8)，因此因此z z的最小值为的最小值为11.11.药片最小总数为药片最小总数为1111片片同理可得，当同理可得，当x x3 3，y y8 8时，时，k k取最小值取最小值1.91.9，因此当因此当A A类药品类

10、药品3 3片、片、B B类药品类药品8 8片时，药品价格最低片时，药品价格最低 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人比如人数、车辆数等数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，很可能是许多个，优整数解最优整数解有时并非只有一个，很可能是许多个，应具体情况具体分析应具体情况具体分析 天成教育天成

11、教育 TIAN CHENG JIAO YU 2.某加工厂用某原料由甲车间加工出某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出产品，由乙车间加工出B产产品甲车间加工一箱原料需耗费工时品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出小时可加工出7千克千克A产品，每千产品，每千克克A产品获利产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出小时可加工出4千克千克B产品，每千克产品，每千克B产品获利产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原箱原料的加工每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过料的加工每天甲、乙两车间耗费工时总和不

12、得超过480小时，甲、乙两小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为车间每天总获利最大的生产计划为 ()A.甲车间加工原料甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料60箱箱B.甲车间加工原料甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料55箱箱C.甲车间加工原料甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料50箱箱 D.甲车间加工原料甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料30箱箱 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A、B

13、、C三种规格，每张三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示：钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示：今需要今需要A、B、C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15、18、27块，块，问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用钢板张数最少？用钢板张数最少？钢板类型钢板类型 规格类型规格类型A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIA

14、N CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.配置配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：单位：kg)。药剂。药剂A、B至少各配一剂，且药剂至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为每剂售价分别为100元、元、200元，元，现有原料甲现有原料甲20 kg，原料乙，原料乙33 kg，那么可以获得的最大销售额为，那么可以获得的最大销售额为 ()A600元元B700元元 C800元元 D900元元 原料原料甲甲乙乙 药剂药剂A25B54解析：设配制药剂A为x剂，药剂B为y剂，则有不等

15、式组成立，即求u100 x200y在上述线性约束条件下的最大值借助于线性规划可得x5，y2时u最大，umax900.答案：D 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 2.电视台每周播放甲、乙两部连续剧，播放连续剧甲一次需电视台每周播放甲、乙两部连续剧，播放连续剧甲一次需80分钟，有分钟，有60万万观众收看，播放连续剧乙一次需观众收看，播放连续剧乙一次需40分钟，有分钟，有20万观众收看已知电视台每周万观众收看已知电视台每周至少播出电视剧至少播出电视剧6次，总时间不超过次，总时间不超过320分钟，则电视台最高收视率为每周观分钟，则电视台最高收视率为每周观众有众有 ()A300万人

16、万人 B200万人万人 C210万人万人 D220万人万人解析：设电视台每周播放连续剧甲x次，连续剧乙y次，收视观众为z万人，则有 即 目标函数z60 x20y，l0：3xy0.作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分的整点，将直线l0向可行域平移，当直线l0过A时，z有大值由 得A(2,4)，则zmax602204200(万人) 答案：B 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.某运输公司有某运输公司有12名驾驶员和名驾驶员和19名工人，有名工人，有8辆载重量为辆载重量为10吨的甲型卡车和吨的甲型卡车和7辆载重量为辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往吨的乙型卡车某天需运往A地

17、至少地至少72吨的货物，派用的每辆吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得名工人，运送一次可得利润利润450元；派用的每辆乙型卡车需配元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润名工人，运送一次可得利润350元，元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 ()A4 650元元 B4 700元元 C4 900元元 D5 000元元 解析：设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)，u450 x350y，由题意，x，

18、y满足关系式 作出相应的平面区域，u450 x350y50(9x7y)在由 确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元答案：C 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 4.某公司租赁甲、乙两种设备生产某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产两类产品，甲种设备每天能生产A类类产品产品5件和件和B类产品类产品10件，乙种设备每天能生产件，乙种设备每天能生产A类产品类产品6件和件和B类产品类产品20件已知设备甲每天的租赁费为件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为300元，现该元，现该公司至少要生产公司至少要生产A类产品

19、类产品50件，件，B类产品类产品140件，所需租赁费最少为件，所需租赁费最少为_元元解析：设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z200 x300y.作出其可行域(图中阴影部分的整点)，易知当x4，y5时，z200 x300y有最小值2 300元答案：2 300 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 5.某验室至少需要某种化学药品某验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋一种是每袋3 kg，价格为，价格为12元；另一种是每袋元；另一种是每袋2 kg，价格为，价格为10元由于保质元由于保质期的限

20、制，每一种包装购买的数量都不能超过期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，袋，则在满足需要的条件下，花费最少为花费最少为_元元解析：设购买每袋3 kg的药品袋数为x，购买2 kg的药品袋数为y，花费为z元，由题意可得作出不等式组 表示的平面区域，结合图形可知，当目标函数z12x10y对应的直线过整数点(2,2)时，目标函数z12x10y取得最小值12210244，故在满足需要的条件下，花费最少为44元答案：44 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 6.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲

21、种原料每10 g含含5单位单位蛋白质和蛋白质和10单位铁质，售价单位铁质，售价3元；乙种原料每元；乙种原料每10 g含含7单位蛋白质和单位蛋白质和4单位铁单位铁质，售价质，售价2元若病人每餐至少需要元若病人每餐至少需要35单位蛋白质和单位蛋白质和40单位铁质试问：应单位铁质试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能既满足病人的营养需要，又使费用最省？如何使用甲、乙两种原料，才能既满足病人的营养需要，又使费用最省？ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 一、选择题一、选择题1.有有5辆辆6吨的汽车，吨的汽车，4辆辆4吨的汽车，要

22、运送最多的货物，完成这项运输任务吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为的线性目标函数为 ()Az6x4yBz5x4yCzxy Dz4x5y解析：设需解析：设需x辆辆6吨汽车，吨汽车，y辆辆4吨汽车则运输货物的吨数为吨汽车则运输货物的吨数为z6x4y，即目标函数即目标函数z6x4y.答案：答案：A 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 2.某学校用某学校用800元购买元购买A、B两种教学用品，两种教学用品，A种用品每件种用品每件100元，元，B种用品每种用品每件件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，

23、A、B两种用品应各两种用品应各买的件数为买的件数为 ()A2件，件，4件件 B3件，件，3件件C4件，件，2件件 D不确定不确定解析：设买解析：设买A种用品种用品x件，件，B种用品种用品y件，剩下的钱为件，剩下的钱为z元，元，则则 求求z800100 x160y取得最小值时的整数解取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为，用图解法求得整数解为(3,3)答案：答案：B 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.设设D是正是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点及其内部的点构成的集合，点P0是是P1P2P3的中心若集合的中心若集合SP|PD，|PP0|PPi|，i1

24、,2,3，则集合，则集合S表示的平面区域是表示的平面区域是 ()A三角形区域三角形区域 B四边形区域四边形区域C五边形区域五边形区域 D六边形区六边形区域域解析：由解析：由|PP0|PPi|，知，知P落在线段落在线段P0Pi的中垂线上及靠近的中垂线上及靠近P0的一的一侧又侧又P在在P1P2P3内部故表示的平面区域为六边形区域内部故表示的平面区域为六边形区域答案：答案：D 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 4.在在“家电下乡家电下乡”活动中，某厂要将活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲辆甲型货车和型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲

25、型货车运输费用辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为次，则该厂所花的最少运输费用为 ()A2 000元元 B2 200元元C2 400元元 D2 800元元解析：设需使用甲型货车解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车辆，乙型货车y辆，运输费用辆，运输费用z元，根据题意，元，根据题意，得线性约束条件得线性约束条件 目标函数目标函数z400 x300y，画图可知，画图可知，当平移直线当平移直线400 x300

26、y0至经过点至经过点(4,2)时，时，z取得最小值取得最小值2 200.答案：答案：B 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 二、填空题二、填空题填空题解析：先画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示解析：先画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示由由 解得解得但但xN*，yN*，结合图知当，结合图知当x5，y4时，时，zmax90.答案：答案：905.某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 需满足约束条件5x11y22，2x3y9，2x11，则 z10 x10y 的最大值是_ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU ab(万吨）万吨）c

27、(百万吨）百万吨）A50%13B70%0.56填空题6.铁矿石铁矿石A和和B的含铁率的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量的排放量b及每万吨铁矿及每万吨铁矿石的价格石的价格c如下表：如下表： 某冶炼厂至少要生产某冶炼厂至少要生产1.9(万吨万吨)铁，若要求铁，若要求CO2的排放量的排放量不超过不超过2(万吨万吨)，则购买铁矿石的最少费用为，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元百万元) 解析：设购买铁矿石解析：设购买铁矿石A、B分别为分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为万吨，购买铁矿石的费用为z(百万百万元元)，则则 目标函数目标函数z3x6y由得由得记记P(1,2)，画

28、出可行域，如图所示当目标函数，画出可行域，如图所示当目标函数z3x6y过点过点P(1,2)时，时，z取到最小值，且最小值为取到最小值，且最小值为zmin316215.答案：答案：15 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 填空题7.某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5 m3，重量为重量为2吨，运出后，可获利润吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为万元；乙种产品每件体积为4 m3，重，重量为量为5吨，运出后，可获利润吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为万元，集装箱的容积为24 m3，最多

29、载重，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是吨，装箱可获得最大利润是_ 解析：设甲种产品装解析：设甲种产品装x件，乙种产品装件，乙种产品装y件件(x，yN)，总利润为，总利润为z万元，万元，则则 且且z10 x20y.作出可行域，如图中的阴影部分所示作出可行域，如图中的阴影部分所示作直线作直线l0：10 x20y0，即，即x2y0.当当l0向右上方平移时向右上方平移时z的值变大，平移的值变大，平移到经过直线到经过直线5x4y24与与2x5y13的交点的交点(4,1)时，时，zmax10420160(万元万元)，即甲种产品装，即甲种产品装4件、乙种产品装件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为件

30、时总利润最大，最大利润为60万元万元答案：答案：60万元万元 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 填空题8.若点若点P(m,3)到直线到直线4x3y10的距离为的距离为4，且点，且点P在不等式在不等式2xy3表示的平面区域内，则表示的平面区域内，则m_. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 三、解答题三、解答题9.某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本吨成本1 000元，运费元，运费500元，可得产品元，可得产品90 kg；若采用乙种原料，每吨；若采用乙种原料，每吨成