工程力学课件：第十章弯曲应力2

1、zybh10-2 弯曲切应力和切应力强度条件一、 矩形截面梁横截面上的切应力1、假设： 横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。 切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力 大小相等）。2、公式推导xd x图ayt(y)FsA zyy由切应力互等定理可知注意：Fs为横截面的剪力；Iz 为整个横截面对 z 轴的惯性矩；b为所求点对应位置截面的宽度； 为所求点对应位置以外的面积对中性轴 z 的静矩。xd x图azybyt(y)Fs3、矩形截面切应力的分布：t t 沿截面高度按二次抛物线规律变化；(2) 同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处 ( y=0 )；(3)上下边缘处（y=h

2、/2)，切应力为零。二、非矩形截面梁圆截面梁切应力的分布特征：边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与 y 轴对称；与 y 轴相交各点处的切应力其方向与 y 轴一致。关于其切应力分布的假设：1、离中性轴为任意距离 y 的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点 ；2、这些切应力沿 y方向的分量 ty 沿宽度相等。zyOtmaxkkOdy最大切应力t max 在中性轴处zyOtmaxkkOdyzOC2d /3p1、工字形薄壁梁假设 : t / 腹板侧边，并沿其厚度均匀分布腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。下侧部分截面对中性轴 z 的静矩三、薄壁截面梁2、盒形薄壁梁3、薄壁环形截面梁 薄壁环形

3、截面梁弯曲切应力的分布特征：(1) d h 时，smax tmax四、梁的切应力强度条件 一般 tmax发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压，则 tmax 所在点处于纯剪切应力状态。梁的切应力强度条件为对等直梁，有EtmaxFtmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2材料在横力弯曲时的许用切应力弯曲切应力的强度条件1、校核强度2、设计截面尺寸3、确定外荷载。 需要校核切应力强度的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力强度;梁的跨度较短，M 较小，而 Fs 较大时，要校核切应力强度;各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差

4、，要校核切应力强度。解：、画内力图求危险面内力例、矩形截面 (bh=0.12m0.18m）木梁如图， =7 M Pa， =0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。求最大应力并校核强度ql28l/2M ql 2FS 求最大应力并校核强度应力之比ql28l/2M ql 2FS 梁的强度足够q= 30kN/mAB60kN1m5m例：图示梁为工字型截面，已知s = 170 MPa，t = 100 MPa 试选择工字型梁的型号。解：1、画Fs、M图FAY = 112.5 kN ；FBY = 97.5 kN2、按正应力确定截面型号查表选36c型号3、切应力校核4、结论：选36c

5、型号112.5kN52.5kN97.5kNxFsx158.4kNm112.5M例：截面为三块矩形截面组成(胶合成一体)的梁,t 胶 =3.4MPa，求：Fmax及此时的smax。若截面为自由叠合，smax的值又为多大。FZ10050解：1、确定 Fsmax2、确定smax3、自由叠合时的smaxFxxFsM-F*1例：图示梁上作用有一移动载荷，已知其截面为矩形 h/b=3/2，s=10MPa ，t =3MPa，求：b、hABF=40kN解：1、按正应力强度确定2、按切应力强度确定b=140mm；h=210mm切应力公式的应用-弯曲中心概念10-3 弯曲中心 平面弯曲的充要条件弯曲中心的概念剪力

6、 FSy , FSz 作用线的交点 A (ey, ez) 对于一般常见的薄壁截面，为了找到它们的弯曲中心。可掌握以下几条规律：平面弯曲的条件： 横向力与形心主轴平行且通过弯曲中心。 具有两个对称轴或反对称轴的截面:弯曲中心与形心重合。 具有一个对称轴的截面：弯曲中心必在对称轴上。 如截面是由中线交于一点的几个狭长矩形组成 ：此交点就是弯曲中心。 10-4 提高弯曲强度的措施一、合理安排梁的受力，减小弯矩。ABF/LMmax = FL / 8P/LMmax=FL/ 400.2L0.2L合理安排梁的受力，减小弯矩。FABL/2L/2Mmax=PL / 4F/2Mmax = FL / 8L/4L/4F/2F合理截面形状应该是截面面积 A 较小，而抗弯截面模量大的截面。二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。竖放比横放要好。1）放置方式：2）抗弯截面模量/截面面积截面形状圆形矩形槽钢工字钢3）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料