材料力学：第四章 任意力系1

1、平面任意力系：例曲柄连杆机构 平面任意力系是工程中最常见的力系，许多实际问题都可简化为平面任意力系问题来处理，平面任意力系是静力学中的重点内容第四章 任意力系空间任意力系：FBXFBZPxyzFAZFAXFAYF 作用在刚体上点A的力 可以平行地移到其作用线以外的任一 点B，欲不改变该力对刚体的作用，只要同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。证 力 力系1.力的平移定理：4 -1 力的平移定理说明：力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=Fd力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 作用在刚体上点A的力 可以平行地移到其作用线以外的任一 点B，欲不改变

2、该力对刚体的作用，只要同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。1.力的平移定理：4 -1 力的平移定理任选一点汇交力系：力偶系： 1、平面任意力系向作用面内一点简化4 -2 任意力系的简化一、平面任意力系的简化与合成 大小： 主矢 方向： (与简化中心位置无关) 任选一点任意力系向一点简化 大小： 主矩MO 方向： (与简化中心有关) 例如: 固定端约束在工程中常见的车 刀固定端约束说明 认为Fi 这群力在同一 平面内; 将Fi向A点简化得一力和一力偶; RA方向不定可用正交分力YA, XA 表示; YA, XA, MA为固定端约束反力; YA, XA限制物体平动,

3、MA为限制 转动。力系平衡,下节专门讨论。 简化结果：主矢 ，主矩 。 3. 平面任意力系向作用面内一点简化的结果讨论 简化结果为一合力偶,MO = M 此时力系等效于一个力偶的作用.因为力偶 可以在平面内任意移动，故 这种情况下主矩与简化中心 O 无关。简化结果：主矢 ，主矩 。 简化结果为一个作用于简化中心的合力 简化结果就是合力 （这个力系的合力）, 此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零简化结果：主矢 ，主矩 。 为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力 。由此可得合力矩定理：主矩合力 的大小等于原力系的主矢合力 的作用线位置可以继续简化为一个合力合力矩定理：平面

4、任意力系的合力对作用面内任一点 之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代 数和。由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。13 把研究平面一般力系的简化方法用来研究空间一般力系的简化问题，须把平面坐标系扩充为空间坐标系。 1、空间一般力系向一点简化 设作用在刚体上有空间一般力系将力系向O点简化F2A2AnFnF1A1zxyO任选O点O点为简化中心二、空间任意力系的简化与合成14F2A2AnFNzxy0zxy0m1F1F1A1FRm2F2Fnmnzxy0M0主矢，主矩刚体上作用空间一般力系 空间汇交力系： 空间附加力偶系： 主矢：主矩：15若取简化中心 O 点为坐标原点，则： 主矢：主矩： 主矢大

5、小 主矢方向 主矩大小： 主矩方向FRzxy0M016 空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。2、空间一般力系简化结果的讨论a、若 , 则该力系平衡（下节专门讨论）。b、若 则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。F2A2AnFnzxyOF1A1zxyOM0c、若 则力系可合成为一个合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力通过简化中心O点。 （此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）17d、若 此时分两种情况讨论。即：可进一步简化为一合力。（1）ooodod18（2）若时为力螺旋的情形（新概

6、念，又移动又转动）右手力螺旋（左手力螺旋）例 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线力螺旋ooododod或（3）FR不平行也不垂直 MO，最一般时成任意角MO1 是自由矢量，可搬到O处所以在O点处形成一个力螺旋。三、平行分布载荷的合成解： 1)分布力的合力)求合力作用位置矩形分布力的合力22四、物体的重心坐标公式： 求重心问题就是求平行力系的中心（即合力作用点）。合力大小：由合力矩定理：同理：重心公式23极限情况下 24对于均质物体， =常量 （形心）积分形式25平面图形的形心公式形心公式26质心公式:若以 P=Mg 代入重心坐标公式，可得例：图示均质扇形薄板，求：重心的位置。解：取对称轴，故 yc = 0 xyC当： = / 2， 则: xc= ( 4r / 3 )积分法rxydSd28将此截面分割为两个截面求：该组合体的重心.已知：组合截面的尺寸，下面介绍组合法求物体的重心实例：解：取对称轴故 x C = 0分割法：将物体分割成有规律的几个物体，CyC例：图示槽钢横截面，求：此截面重心的位置。A1=3010=300cm2, x1=15cm；解：取对称轴 故 yc=0，再分割成有规律的几个物体，A2=2010=200cm2, x2=5cm；A3=3010=300cm2, x3=15cm；例：用负面积法求上题槽钢横截面重心的位置。解：若将